认识三角形（2）
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形三个角之间的关系.
2.三角形按角进行分类
3.直角三角形的性质.
（二）能力训练要求
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.
2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.
（三）情感与价值观要求
在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.
●教学重点
三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°.
●教学难点
利用平行线的特性，得出三角形的内角和.
●教学方法
开放型的探究或方法
通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者.
●教具准备：三角形纸片、投影片四张、固体胶
学生用具：三角形纸片
●教学过程
（一）.创设情景，问题导入
1、问题（1）同学们都见过电工叔叔到教室里换电灯，他们都会使用人字梯，有个同学说他只要量地面上两个角的度数，他就能知道上端那个角的
度数，大家知道这是为什么吗？
小学时学过这个结论吗？是怎样得到这个结论的？引
导学生回忆小学的方法：测量、拼、折的方法。

（向学生说
明这些都是实验的方法，只能对少数三角形，另外在实验操
作和观察中总会存在误差，因此，要说明这一结论的正确性，
还需推理论证，引出课题）
2、问题2：如何论证三角形内角和等于180°呢？
（二.）自主探索，观察实验
［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的
具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，
把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和
等于180°”的结论.
1、在小学中我们已经知道了，将一个三角形的三个角
撕下来，拼在一起可以得到一个平角，于是我们得到了三角
形的内角和为1800，现在请你按下面的步骤亲自动手做一
做：
（教师演示）
（1）自己制作几个三角形纸片，如右图，它的三个内角分别为∠1、∠2、∠3
（2）将∠1撕下，按图（2）所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，此时∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗？为什么？
（3）如图（3）所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系？为什么？
你验证了三角形的内角和了吗？三角形的内角和_______________
（4）运用你所学过的知识，你还有其他方法说明三角形的内角和吗？
（提示：借助所学平行线的有关知识，你能不能不用撕纸的方法，而是进行简单的推理论证）（5）让学生自己动手实验，老师巡视，对做的好的进行点评，并在黑板上画图。

（教师演示）
（学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上）.
图5－13
［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，
拼在一起.得到了三角形的内角和为180°.
大家看图（5），这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？（请贴这个图的学生叙述）
图5
（三）、讨论交流，巩固提高
［［师］噢，大家想一想这些图形有道理吗？）
接下来讨论刚才同学的方法是否合理，引导学生对不同的图形进行不同的推理论证。

同时注意提炼其中蕴涵的数学思想和方法，主要有以下两点：
（1）、转化思想，多解归一：利用平行线转移角，将三角形三个角转化为两平行线被第三条直线所截所形成的角。

（2）、辅助线的作用：把分散的条件集中，把隐含的条件显现，起到牵线搭桥的作用。

［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，
［师］怎么能得到一样的结论吗？
［师］什么结论？
三角形三个内角的和等于180°.
［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流.
根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B +∠C=150°，就可以判定人字梯两个脚的夹角是30°角.
（四）应用新知，巩固提高
1、1.在△ABC中，∠A =80°，∠B =∠C，求∠C的度数.
2、［师］同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜
（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？图（2）中的呢？试说明理由.
图5－18
（2）如图（3）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角.
三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
图5－19
通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边（hypotenuse）,夹直角的两条边称为直角边.（leg）
2、讲故事，三兄弟之争的故事。

运用你的所学，你能发现一个直角三角形能有几个直角？并且两个锐角之间有什么关系吗？说明你的理由
写出你探索所得结论：___________________________________
（同理，一个钝角三角形中能有几个钝角？）
3.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.
图5－
20
4.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①30°和60° ②40°和70° ③50°和20° 五、总结收获，畅谈体会
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类.
“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可.
由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余.
三角形按内角的大小分为⎪⎩
⎪
⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形
六、课后作业
板书设计
§5.1.2 认识三角形 一、三角形三个内角的关系： 三角形的内角和等于180°
二、三角形按角进行分类：⎪⎩
⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形
三、直角三角形的表示：Rt △ 四、直角三角形的性质：。