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第 ２ ５卷第 ２期
２１ ０ ２年 ３月
第 ２ ５卷第 ２ 期 ２１ ０ ２年 ３月
高等 函授 学报 （ 自然 科学 版）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｇ ｅ ｒｅ ｐ ｎ ｅ ｅＥｄ ｃ ｔｏ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ ） ｏ ｒ ａ ｆＨｉｈ ｒＣ０ ｒ ｓ ０ ｄ ｎｃ ｕ ａ ｉｎ（ ｔ ｒ ｌ ｅ ｃ ｓ Ｓｃ
Ｖｏ ． ５Ｎｏ ２ １２ ．
立 线 性 系 统 的共 性 。通 过 公 理 化 定 义 的 同构 映 射 ， 引导 我们 发 现 它们 内在 相通 的东 西 。事 实上 ，
元 素 之 间关 系 、 数 的 生成 元 、 数 的子代 数 、 代 代 代
数 的分 类等 问题 ， 整体 上把 握代 数 的层次结 构 ， 从 搞 清楚 代数 的结 构 类 型 。 比如 ， 等 代 数在 介 绍 高
结构 ， 免拘 泥于 具体 的数 学对 象和 数学 问题 ， 避 自 然使 得 抽象 成为 代数 学 的主要 特征 。
１２ 严 密 的 逻 辑 推 理 ．
严 密 的逻辑 ， 数 学 的共 性 。代 数 被 理 解 成 是 为脱 离 了具体 数 字 ， 究一 般数 学关 系 的科 学 ， 研 它 更 着力 研究 数学 对 象 的 内在结 构 和具 体 运 用 ， 也 就是 分 类和 表示 。高 等代 数总 是先 给 出公 理化 定 义， 利用 严 密 的逻辑 推理 方 法 ， 次 推 出性 质 、 依 引 理、 定理 、 推论 ， 直至 完 善 问题 的整 套 理论 体 系 为 止 。高 等代 数更 着 力 于 问题 的 彻 底解 决 ， 高 等 如 代数 利 用不 可约 多 项 式 的“ ” ， 理论 意 义 上 素 性 在 分解 因式 ， 而没有 受 困于多 项式 能否 求根 ， 当然 这 个 问题 始终 还是 在代 数范 围 内进行 了解 决 。
培 养 的 质 量 。努 力 认 识 高 等代 数 的 结 构 特 点 ， 深入 了解 学 生 的 心 理 特 点 ， 合 实 际 ， 进 高 等代 数 结 改
的教 学。
关键词 ： 高等 代 数 ；矩 阵 ；结 构 ；表 示
中圈分类号 ： ２ Ｇ６ ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： Ｏ ６ ７ ５ （ ０ ２ ０ － ０ ３ — ０ １Ｏ— ３３２１）２ ０５ ３
消 去率 、ａ ｏ ｉ 式 等 ） Ｊｃｂ 等 。由 于 法 则 的 约束 ， 就 也
造 就 了特殊 的元 素 或 “ 数 的 微 缩 版” 同态 意 义 代 （ 下 的子 代数 ） 。为研究 代 数性 质 ， 必须依 据代 数 的
间都 在 验 证 ８条 的 问题 。借 助 定 义 中 的 ８条 ， 建
１ ３ 鲜 明 的 结 构 ．
须 结合 代 数课 程 的特点 ， 持理 论指 导计 算 ， 坚 而用
计 算 联 系理 论 ， 真分 析研究 数 学对 象 的结构 ， 认 努 力 做 到 熟悉 对 象 的 结构 及 运 算 ， 够 实 现 理 论 指 能 导计算 ， 计算 联 系理 论 ， 从结 构 中来 ， 到表 示 中去 。
式 、 阵 、 性 空 间定 义 ， 开 其 性 质 的 讨 论 。尤 矩 线 展 其 是在 多项 式 、 阵 的运 算 与 向量 的 线 性 运算 之 矩
代 数是 规定 了运 算 的集 合 ， 这些 运 算 还 满 而
足 若 干法 则 （ 算 规 律 ： 合 率 、 运 结 交换 律 、 配 率 、 分
高 等代 数 是 数 学专 业 的基 础 课 ， 有 一 定 的 具 形 式 化 和抽 象 性 。按 数 学 专业 本 科 培 养 计 划［ ， １ ］ 从 高等代 数 开 始 ， 经过 抽象代 数 ， 最后 到群 和 环等 选 修 课 ， 数 学演 变 成 对 带 有 运算 的结 构 进 行 刻 代 画、 分类 等研 究 的 学科 。因 此 ， 习 高 等 代 数 ， 学 必
了线性 空 间 的的子 空 间 ， 生成 空 间后 ， 绍子 空 间 介
代 数定 义 的引 入 都 具 有 此 特 点 ： 用 共 性 的 性 质 利 引入 定 义 ， 用定义 和 相关 运算 ， 释 内在 的数 学 利 解
的交 、 和及 直和 ， 然后 利用 同构告诉 我们 在数 学意
收 稿 日期 ： ０ １１—６ ２ １ —２１． 基 金 项 目 ： ０ １ 济 南 大 学 “ 门课 程 ” 革 项 目 ；００年 济南 大 学 数 学 专 业 代 数 课 程 体 系 教 学 内 容整 体 优 化 及 教 ２１ 年 百 改 ２１ 学 方 法 的 改 革 与 实 践 ， 目编 号 ：ｌ １． 项 ＪＯ４ 作 者 简 介 ： 可 峰 （ ９ ２ ， ， 东 临 邑人 ， 士 ， 教 授 ， 究 方 向 ： 代 数 及 其 表 示 ． 李 １７ 一） 男 山 硕 副 研 李
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・Hale Waihona Puke 大 学教 学 ・ 基 于高等代数课 程特点 的教学改革研究
李 可 峰
（ 南大学 数学科 学学院 ， 南 ２０２） 济 济 ５ ０ ２
摘
要： 高等 代 数 的 教 学是 数 学 专 业 的 主 要 教 学 组 成 部 分 ， 等 代 数 的 学 习 质 量 决 定 了 学 生 高
１ 高 等 代数 的 课程 特点
１ １ 公 理 化 定 义 ．
高 等代 数 的课 程特 点 主要体 现在 公理 化 定义 结构 、 严谨 的 逻 辑推 理 、 明 的层 次结 构 、 鲜 清楚 的 矩 阵表 示 、 刻 的等价 分类 ， 深 依赖 于 等价关 系建立 整个 课 程 的 内容体 系 。高 等代数 课 程在 介绍 了一 般 问题 的来 源 之后 ， 力打 造公 理化 的定 义 体系 。 着 高 等代 数是 采 用 公 理 化 的体 系建 立 多 项 式 、 列 行