a a 2015-2016学年度下学期第三次月考高二数学 理科试卷 (120分钟150分) 测试范围：选修2-3第一章计数原理；第二章概率． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.下列问题是组合问题的是 A.10名学生中选正、副班长各一人 B.1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标 C.集合},,,,{edcba中任取三个元素形成一个子集 D.平面上5个点，无三点共线，任取两点连射线 2．已知随机变量X的分布列如下，则p的值是 X -1 O l
p 12 13 p
A．O B．21 C.31 D.61 3.为适应素质教育，周末学生进行社团活动．高二(7)班有五位同学报名参加趣味数学、乒乓球两个社团，若每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有 A.10种 B．20种 C. 25种 D．32种 4．随机抛掷一枚骰子，所得骰子点数X的期望为 A. 3. 5 B. 4 C. 4.5 D. 3 5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 A.6种 B．12种 C. 24种 D．30种 6．设服从二项分布(,)Bnp的随机变量X的期望与方差分别是15和445，则np、的值分别是 A．50，41 B．60,41 C. 50，43 D. 60，43 7．若111999nnnnnCC是11的倍数，则自然数n为 a a A. 偶数 B．奇数 C.3的倍数 D．被3除余1的数 8．已知)1,0(~NX，且(20)(01)PXaa，则)2(XP等于 A．a B.a2 C.a21 D．a21 9．5043)1(...)1()1(xxx展开式中，3x的系数是 A．351C B．450C C.451C D.447C 10.一套重要资料锁在一个保险箱中，现有n把钥匙依次分给n个同学依次开柜，但其中只 有一把可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为 A．1 B.n C.21n D.21n 11．下面四个等式： 1111111,,,mmkkmmmmnnnnnnnnnnAAkCnCCCAnAnmm①②③④
中正确的有 A.1个 B．2个 C. 3个 D．4个 12.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将2件次品全部区分为止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是 A．211 B．215 C. 214 D．2110 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13. 12名同学合影，站成前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法总数是 种， 14．设随机变量)5.0,(~nBX且2)(XD，则事件“1X”的概率为____. 15.六一儿童节为鼓励幼儿园的小朋友积极参与节目，老师决定把一个小红花，一个笑脸，一个五角星共三个奖励给表现突出的4名小朋友，每个小朋友的奖励不超过2个，则不同 的奖励方案有 种． 16．已知抛物线2(0)yaxbxca的对称轴在y轴的左侧，其中{3,2,abc、、 1,0,1,2,3}．在这些抛物线中，记随机变量Xab，则X的数学期望)(XE____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． a a 17．（本小题满分10分） 若直线方程0ByAx中的BA、可以从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？ 18．（本小题满分12分） 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量X的分布列． 解析：根据题意可知随机变量X的取值为3，4，5． 19．（本小题满分12分） 已知BA、两个集合都有12个元素且BA、中有4个公共元素，现从A或B中取三个不同元素构成集合C，则满足AC的集合C有多少种取法？ 20.（本小题满分12分）
已知nxx)21(的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有的有理项． 21.（本小题满分12分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜 色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不 需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面
数，用表示更换费用． (1)求①号面需要换的概率； (2)求6个面中恰好有2个面需要更的概率； (3)写出的分布列，求的数学期望． 22.（本小题满分12分） 在一个盒子中，放人标号分别为O，1，2的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后随机 摸出两个小球，其标号分别为nm,，记2.Xmmn (1)求随机变量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率； (2)求随机变量X的分布列和数学期望).(XE a a 1.解析：从集合},,,,{edcba中任取三个元素形成一个子集无需要顺序，其他几个都有顺序的要求， 答案：C 2．解析：11123p，得16p 答案：D 3.解析：由题意，每位同学都有趣味数学、乒乓球两种选择，故五位同学的报名方法有3225种． 答案：D 4．解析：.5.3616612611)(,6,,2,1,61)(XEiiXP 答案：A 5．解析：从4门中选1门为甲、乙相同的有14C种，再从剩下3门中选2门分别给甲、乙有23A种，所以一共有124324CA种 答案：C
6．解析：由15,45(1),4npnpp得60,14np 答案：B 7．解析：将原式写为1119991(91)1(111)1nnnnnnnnnCCC，易知n为偶数． 答案：A 8． 解析：因(2)1(2),(2)(2),PXPXPXPX 而结合正态分布的图象可知：),10()20()02(aaxPXP 又1)2()20()02()2(XPXPXPXP，因此.21)2(aXP 答案：D
9． 解析：xxxxxx
])1(1[)1()1()1()1(483
5043
51351(1)(1),(1)xxxx
中含4x的系数是451C
答案：C a a 10. 解析：对于打开柜门需要试次数X而言共有n、、、、321种可能，其概率均为n1，因此期望为1231()2nnEXn
答案：C 11．解析：;)!(!)!()1(1mnmnAmnnmnnmnnAmnn
11(1)!!!;()!(1)!()!(1)!()!(1)!kknnnnknnCnkCnkknkknkkk
11(1)!!.;()!(1)!()!!mmnnnnnnCCmmnmmnmm
11(1)!!()!()!mmnnnnnAnAnmnm
，故四个等式都是正确的，
答案：D 12. 解析：对于第5次测试后停止有两种可能，即第5次抽到第二个次品，或前5次抽到都是正品；
对于第5次抽到第二个次品，则可见前4次中也有一个次品抽到，概率为13425457421CCAA；对于前5
次抽到的都是正品其概率为5557121AA，则第5次测试后停止的概率是215 答案：B 13.解析：从后排选2人有28C种，把2人捆绑插入和不相邻插入有212552AAA，所以一共有22128552()2830840CAAA
种．
答案：840 14．解析：1881()0.5(10.5)2,8,(1)(0.5)32DXnnPXC 答案：321 15. 解析：按条件可把3分为2，l，0，O与1，1，l，0的结构，再分配到4个小朋友即可． 所以有223344362460CAA种， 答案：60 16．解析：由抛物线的对称轴在y轴的左侧可得，0,02abab，即ba,同号，从而知X的可a a 能值为O，1，2，对应的概率为98184218811860)(,184,188,186XE 答案：98 17．（本小题满分10分） 解析：分两类完成： 第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为0x或0y，共2条； 第2类，当BA,都不为O时，BA、从5个数中取2个排列．有25A种． 又直线02yx与042yx为同一直线，02yx与024yx为同一直线． ∴由分类加法计数原理，方程所表示的不同直线共有252220A条． 18．（本小题满分12分） 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量X的分布列． 解析：根据题意可知随机变量X的取值为3，4，5． 当3X时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两球的编号只能是1，2，
故有22351(3)10CPXC当4X时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两球只能在编号为1，2，3的3球中取2个， 故2234335536(4).(5)1010CCPXPXCC 可得X的分布列为 X 3 4 5
p 110 310 610 19．（本小题满分12分） 已知BA、两个集合都有12个元素且BA、中有4个公共元素，现从A或B中取三个不同元素构成集合C，则满足AC的集合C有多少种取法？ 解析：（法一）分三类：①从A中取3个元素有312C种； ②从A中取2个元素，B中取1个元素，把B中与A相同的4个元素看成A中的元素有 21128CC
种；