a a 2015-2016学年度下学期第三次月考高二数学 理科试卷 (120分钟150分) 测试范围:选修2-3第一章计数原理;第二章概率. 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.下列问题是组合问题的是 A.10名学生中选正、副班长各一人 B.1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标 C.集合},,,,{edcba中任取三个元素形成一个子集 D.平面上5个点,无三点共线,任取两点连射线 2.已知随机变量X的分布列如下,则p的值是 X -1 O l
p 12 13 p
A.O B.21 C.31 D.61 3.为适应素质教育,周末学生进行社团活动.高二(7)班有五位同学报名参加趣味数学、乒乓球两个社团,若每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有 A.10种 B.20种 C. 25种 D.32种 4.随机抛掷一枚骰子,所得骰子点数X的期望为 A. 3. 5 B. 4 C. 4.5 D. 3 5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 A.6种 B.12种 C. 24种 D.30种 6.设服从二项分布(,)Bnp的随机变量X的期望与方差分别是15和445,则np、的值分别是 A.50,41 B.60,41 C. 50,43 D. 60,43 7.若111999nnnnnCC是11的倍数,则自然数n为 a a A. 偶数 B.奇数 C.3的倍数 D.被3除余1的数 8.已知)1,0(~NX,且(20)(01)PXaa,则)2(XP等于 A.a B.a2 C.a21 D.a21 9.5043)1(...)1()1(xxx展开式中,3x的系数是 A.351C B.450C C.451C D.447C 10.一套重要资料锁在一个保险箱中,现有n把钥匙依次分给n个同学依次开柜,但其中只 有一把可以打开柜门,平均来说打开柜门需要试开的次数为 A.1 B.n C.21n D.21n 11.下面四个等式: 1111111,,,mmkkmmmmnnnnnnnnnnAAkCnCCCAnAnmm①②③④
中正确的有 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 12.一批型号相同的产品,有2件次品,5件正品,每次抽一件测试,直到将2件次品全部区分为止,假定抽后不放回,则第5次测试后停止的概率是 A.211 B.215 C. 214 D.2110 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上. 13. 12名同学合影,站成前排4人,后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排,若其他人相对顺序不变,则不同调整方法总数是 种, 14.设随机变量)5.0,(~nBX且2)(XD,则事件“1X”的概率为____. 15.六一儿童节为鼓励幼儿园的小朋友积极参与节目,老师决定把一个小红花,一个笑脸,一个五角星共三个奖励给表现突出的4名小朋友,每个小朋友的奖励不超过2个,则不同 的奖励方案有 种. 16.已知抛物线2(0)yaxbxca的对称轴在y轴的左侧,其中{3,2,abc、、 1,0,1,2,3}.在这些抛物线中,记随机变量Xab,则X的数学期望)(XE____.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. a a 17.(本小题满分10分) 若直线方程0ByAx中的BA、可以从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同直线共有多少条? 18.(本小题满分12分) 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最大号,写出随机变量X的分布列. 解析:根据题意可知随机变量X的取值为3,4,5. 19.(本小题满分12分) 已知BA、两个集合都有12个元素且BA、中有4个公共元素,现从A或B中取三个不同元素构成集合C,则满足AC的集合C有多少种取法? 20.(本小题满分12分)
已知nxx)21(的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列. (1)证明展开式中没有常数项; (2)求展开式中所有的有理项. 21.(本小题满分12分) 有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜 色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不 需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面
数,用表示更换费用. (1)求①号面需要换的概率; (2)求6个面中恰好有2个面需要更的概率; (3)写出的分布列,求的数学期望. 22.(本小题满分12分) 在一个盒子中,放人标号分别为O,1,2的三个小球,现从这个盒子中,有放回地先后随机 摸出两个小球,其标号分别为nm,,记2.Xmmn (1)求随机变量X的最大值,并求事件“X取得最大值”的概率; (2)求随机变量X的分布列和数学期望).(XE a a 1.解析:从集合},,,,{edcba中任取三个元素形成一个子集无需要顺序,其他几个都有顺序的要求, 答案:C 2.解析:11123p,得16p 答案:D 3.解析:由题意,每位同学都有趣味数学、乒乓球两种选择,故五位同学的报名方法有3225种. 答案:D 4.解析:.5.3616612611)(,6,,2,1,61)(XEiiXP 答案:A 5.解析:从4门中选1门为甲、乙相同的有14C种,再从剩下3门中选2门分别给甲、乙有23A种,所以一共有124324CA种 答案:C
6.解析:由15,45(1),4npnpp得60,14np 答案:B 7.解析:将原式写为1119991(91)1(111)1nnnnnnnnnCCC,易知n为偶数. 答案:A 8. 解析:因(2)1(2),(2)(2),PXPXPXPX 而结合正态分布的图象可知:),10()20()02(aaxPXP 又1)2()20()02()2(XPXPXPXP,因此.21)2(aXP 答案:D
9. 解析:xxxxxx
])1(1[)1()1()1()1(483
5043
51351(1)(1),(1)xxxx
中含4x的系数是451C
答案:C a a 10. 解析:对于打开柜门需要试次数X而言共有n、、、、321种可能,其概率均为n1,因此期望为1231()2nnEXn
答案:C 11.解析:;)!(!)!()1(1mnmnAmnnmnnmnnAmnn
11(1)!!!;()!(1)!()!(1)!()!(1)!kknnnnknnCnkCnkknkknkkk
11(1)!!.;()!(1)!()!!mmnnnnnnCCmmnmmnmm
11(1)!!()!()!mmnnnnnAnAnmnm
,故四个等式都是正确的,
答案:D 12. 解析:对于第5次测试后停止有两种可能,即第5次抽到第二个次品,或前5次抽到都是正品;
对于第5次抽到第二个次品,则可见前4次中也有一个次品抽到,概率为13425457421CCAA;对于前5
次抽到的都是正品其概率为5557121AA,则第5次测试后停止的概率是215 答案:B 13.解析:从后排选2人有28C种,把2人捆绑插入和不相邻插入有212552AAA,所以一共有22128552()2830840CAAA
种.
答案:840 14.解析:1881()0.5(10.5)2,8,(1)(0.5)32DXnnPXC 答案:321 15. 解析:按条件可把3分为2,l,0,O与1,1,l,0的结构,再分配到4个小朋友即可. 所以有223344362460CAA种, 答案:60 16.解析:由抛物线的对称轴在y轴的左侧可得,0,02abab,即ba,同号,从而知X的可a a 能值为O,1,2,对应的概率为98184218811860)(,184,188,186XE 答案:98 17.(本小题满分10分) 解析:分两类完成: 第1类,当A或B中有一个为0时,表示的直线为0x或0y,共2条; 第2类,当BA,都不为O时,BA、从5个数中取2个排列.有25A种. 又直线02yx与042yx为同一直线,02yx与024yx为同一直线. ∴由分类加法计数原理,方程所表示的不同直线共有252220A条. 18.(本小题满分12分) 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最大号,写出随机变量X的分布列. 解析:根据题意可知随机变量X的取值为3,4,5. 当3X时,即取出的三只球中最大号码为3,则其他两球的编号只能是1,2,
故有22351(3)10CPXC当4X时,即取出的三只球中最大号码为4,则其他两球只能在编号为1,2,3的3球中取2个, 故2234335536(4).(5)1010CCPXPXCC 可得X的分布列为 X 3 4 5
p 110 310 610 19.(本小题满分12分) 已知BA、两个集合都有12个元素且BA、中有4个公共元素,现从A或B中取三个不同元素构成集合C,则满足AC的集合C有多少种取法? 解析:(法一)分三类:①从A中取3个元素有312C种; ②从A中取2个元素,B中取1个元素,把B中与A相同的4个元素看成A中的元素有 21128CC
种;