1.2 集合之间的关系与运算 3 1．集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)为( ) A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7} 2．设集合S＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则( ) A．(∁SA)⊆(∁SB) B．(∁S∁SB) C．(∁SA)(∁SB) D．(∁SA)＝(∁SB) 3．设全集U和集合A、B、P，A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是( ) A．A＝∁UP B．A＝P C．． 4．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|05．设S＝{2,3,5}，A＝{2，|a－2|}，∁SA＝{5}，则a的值为__________．

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2,5}，∁UB＝{4,5,6}，则A∩B等于( ) A．{1,2,3} B．{4,5,6} C．{1,2} D．5 2．设集合U＝{x∈N|0( ) A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7} C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8} 3．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁UM⊇N，则有( ) A．M⊆∁UN B．∁UN C．∁UM＝∁UN D．M＝N 4．下列叙述： ①∁UA＝{x|x∉A}； ②∁U∅＝U； ③若S＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是钝角三角形}，则∁SA＝{x|x是锐角三角形}； ④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁UA＝{1}． 其中正确的序号是__________． 5．设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分．

(1)__________；(2)__________． 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝{1,2}，∁UB＝{3}，试写出满足条件的A、B. 7．已知全集U＝{x∈P|－1≤x≤2}，集合A＝{x∈p|0≤x<2}，集合B＝{x∈p|－0.1(1)若p＝R，求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n； (2)若p＝Z，求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U(∁BA)． 1．已知P为全集U的任一子集，下列关系式中正确的是( ) A．∁U∅ B．∁U C．P∩(∁UP)⊆∅ D．P∪(∁U 2．设U为全集，集合A、B满足，则下列集合中，一定为空集的是( ) A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA) C．(∁UA)∩(∁UB) D．A∩B 3．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝{(x，y)|y≠x}，N＝{(x，y)|y≠－x}，则集合P＝{(x，y)|y2＝x2}可表示为( ) A．(∁UM)∩(∁UN) B．(∁UM)∪N C．(∁UM)∪(∁UN) D．M∩(∁UN) 4．设全集U＝{a，b，c，d，e}，若A∩B＝{b}，(∁UA)∩B＝{d}，(∁UA)∩(∁UB)＝{a，e}，则下列结论中正确的是( ) A．C∈A∩B B．C∉A且C∈B C．C∈A且C∉B D．C∉A且C∉B

5.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4,5}，N＝{1,3,6}，则[∁U(M∪N)]∩(M∩N)＝__________. 6.设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝__________. 7．已知全集U＝N＋，集合A＝{x|x＝2n，n∈N＋}，B＝{x|x＝4n，n∈N＋}，请使用含有集合A、B的集合运算表示全集U＝__________.(只需写出一个即可) 8．集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，，，且A∩B＝{4,5}，(∁SB)∩A＝{1,2,3}，(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，求集合A和B.

9．已知全集U＝{1,2,3,4,5}．若A∪B＝U，A∩B≠∅，且A∩(∁UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A、B.

10．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}． (1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值； (2)设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 答案与解析 课前预习 1．D ∁UA＝{1,3,6}，∁UB＝{1,2,6,7}， ∴{∁UA}∪(∁UB)＝{1,2,3,6,7} 2．C ∁SA＝{0,4}，∁SB＝{0,1}， ∴(∁SA)(∁SB)． 3．B 利用补集的性质：A＝∁UB＝∁U(∁UP)＝P. 4．{x|0≤x≤1或x>6} U＝{x|x≥0}，A＝{x|15．－1或5 ∵(∁SA)∪A＝S，∴|a－2|＝3. ∴a＝－1或5.

课堂巩固 1．C 由题意可得B＝{1,2,3}， ∴A∩B＝{1,2}． 2．A U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， ∴∁UT＝{1,2,4,6,8}． ∴S∩(∁UT)＝{1,2,4}． 3．A 由维恩图可知M⊆∁UN.

4．② ①应为∁UA＝{x∈U|且x∉A}； ②正确； ③应为∁SA＝{x|x是锐角或直角三角形}； ④∵AU，∴∁UA无意义． 5．(1)(∁UA)∩B (2)(∁UC)∩(A∩B) 6．解：∵A∩B＝{1,2}， ∴1∈B,2∈B,1∈A，2∈A. 又∵∁UB＝{3}，A∪B＝U， ∴3∈A,4∈B,5∈B. ∴A＝{1,2,3}，B＝{1,2,4,5}． 7．解：(1)∁UA＝{x|－1≤x<0或x＝2}． ∴m＝2. 又∁UB＝{x|－1≤x≤0.1或1∴n＝－1. ∴m－n＝2－(－1)＝3. (2)∵p＝Z，∴U＝{－1,0,1,2}，A＝{0,1}，B＝{0,1}．∴∁AB＝∅. ∴元素之和为0；而∁UA＝{－1,2}． ∴元素之和为1. ∴所求和为1. ∵∁BA＝∅， ∴∁U(∁BA)＝∁U∅＝U＝{－1,0,1,2}．

课后检测 1．C ∵P∩(∁UP)＝∅，∴P∩(∁UP)⊆∅. 2．A 由维恩图易得． 3．C 此题关键是能弄清所给集合U、M、N、P，其中U是全集，是平面内的所有点组成的集合，M是平面内不在直线y＝x上的点构成的集合，N是平面内不在直线y＝－x上的点的集合，所以∁UM表示平面上直线y＝x上的点构成的集合，∁UN表示平面上直线y＝－x上的点构成的集合．所以 P＝{(x，y)|y2＝x2}＝{(x，y)|y＝x或y＝－x}＝(∁UM)∪(∁UN)． 4．C C∈A∩B.显然不正确，排除A；C∉A且C∉B，则(∁UA)∩(∁UB)＝{a，c，e}，排除D；C∉A，C∈B，则(∁UA)∩B＝{c，d}，排除B. 5．∅ ∵M∪N＝{1,2,3,4,5,6}＝U， ∴∁U(M∪N)＝∅. ∴[∁U(M∪N)]∩(M∩N)＝∅. 6．0或1 由A∪B＝A， 知B⊆A，∴t2－t＋1＝－3， ① 或t2－t＋1＝0, ② 或t2－t＋1＝1. ③ ①无解；②无解；③t＝0或t＝1. 7．A∪∁UB 解：由题意B⊆A，由维恩图

知U＝A∪∁UB. 8．解法一：(1)∵A∩B＝{4,5}， ∴4∈A,5∈A,4∈B,5∈B. (2)∵(∁SB)∩A＝{1,2,3}， ∴1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B. (3)∵(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}， ∴6,7,8既不属于A，也不属于B. ∵S＝{x|x≤10，且x∈N*}， ∴9,10不知所属． 由(2)(3)可知9,10均不属于∁SB， ∴9∈B,10∈B. 综上，可得A＝{4,5,1,2,3}，B＝{4,5,9,10}．

解法二：如图所示， ， ∵A∩B={4,5}， ∴将4,5写在A∩B中． ∵(∁SB)∩A＝{1,2,3}， ∴将1,2,3写在A中． ∵(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， ∴将6,7,8写在S中A，B之外． ∵(∁SA)∩A 与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10， ∴9,10在B中． 故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}． 点评：与自然数或整数有关的有限集的子、交、并、补集运算，借助韦恩图，显得既直观清晰又简便． 9．解：由A∩(∁UB)＝{1,2}，知1∈A,2∈A，但1∉B,2∉B， ∵A∩B≠∅，A∪B＝U，∴A、B可能情形有 A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}； A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}； A＝{1,2,5}，B＝{3,4,5}； A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}； A＝{1,2,3,5}，B＝{3,4,5}； A＝{1,2,4,5}，B＝{3,4,5}； A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}； 10．解：(1)∵A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]， A∩B＝[2,4]，

∴ m－3＝2，m≥4.∴m＝5. (2)∁RB＝{x|xm}． ∵A⊆∁RR，∴m<－2，或m－3>4. ∴m>7或m<－2.