第二章时间价值
1、某公司从银行取得贷款，年利率为4%，第一年年初取得40000元，第二年年初取得30000元，第三年年初取得20000元。
问第三年年末公司应归还的系列贷款的本利和是多少元？
复利终值的计算
F = 4*1.125+3*1.082+2*1.040
= 45000+32460+20800
= 98260（元）
2、某公司预计5年后将更新一台设备，需款项800000元，准备用现在投资的一笔本利和来解决购置设备的款项，投资报酬率为20%，问现在这笔投资应为多少元？
复利现值的计算
P = 800000*PVIF20%,5
= 150000*0.4019=32.152(万元)
3、某公司计划每年年末提取60000元存入银行，作
为第三年末建一停车场的基金。
若年利率为12%，问三年后积累的基金是多少？
普通年金终值的计算
FA3 = 60000*FVIFA12%,3
= 60000*3.3744 = 20.2464（万元）
4、某工程项目建设投产后，准备在10年内每年末收回建设投资750 000元，投资报酬率为14%，问投资总额应为多少元？
普通年金现值的计算
PA = 750000*PVIFA14%,10
= 750000*5.2161=391.2075（万元）
5、某君现准备每年年末存入银行20000元，希望若干年后能获得100000元以购买汽车，若银行年利率为4%，问需要多少年才能达到目标？
运用普通年金终值计算。
插值法求年限。
100000 = 20000*FVIFA4%，n
FVIFA4%，n = 5
4 4.246
n 5
5 5.416
(n-4)/(5-4) = (5-4.246)/(5.416-4.246)
n = 4.64年
6、人寿保险公司向你推销一种投资保单，它将每年付给你和你的继承人5000美元，直到永远。
如果这项投资的报酬率是9%，你愿意付多少钱买这种保单？假定人寿保险公司告诉你保单的成本是58000
美元。
那么，利率是多少时，这才是一个公平的保险呢？
永续年金现值=5000/9%=55555.56(美元)
58000=5000/I
i=8.62%
7、你刚收到Centennial彩票公司的通知，你中了100万元的头奖。
然而，这笔奖金将在80年后，也就是你100岁生日的时候颁给你（假定到时候你还健在）。
如果适用的贴现率是13%，那么你这项奖金的现值是多少？
P = 1000000*PVIF13%,30*PVIF13%,50
= 1000000*0.026*0.002=0.0052（万元）
= 52（元）
8、一只股票的期望报酬率是13%，无风险报酬率是5%，市场风险报酬是7%。
这只股票的贝塔系数应该是多少？
E(Ri)= Rf+βi[E(Rm)-Rf]
β= (13%-5%)÷7% =1.14
9、某公司股票的β系数为2.0，无风险利率6%，市场上所有股票的平均报酬率为10%，求市场风险报酬率和公司投资报酬率。
市场风险报酬率= 10%-6% = 4%
公司投资报酬率= 6%+2(10%-6%)
= 14%
10、国库券的利息率为5%，市场证券组合的报酬率为13%。
要求计算
（1）市场风险报酬率。
市场风险报酬率=13%-5%=8%
（2）当β值为1.5时，必要报酬率应为多少？
必要报酬率=5%+ 1.5*8%=17%
（3）如果一项投资计划的β值为0.8，项目期望报酬率为11%，是否应当投资？
必要报酬率=5%+ 0.8*8%=11.4%
不应当投资
（4）如果某种股票的必要报酬率为12.2%，其贝塔系数应该是多少？
β= (12.2%-5%)÷8% = 0.9
11、
甲、乙两种资产的投资比重分别为60%、40%。
要求计算组合资产的标准差。
甲、乙两种资产的投资比重分别为60%、40%。
要求计算组合资产的标准差。
甲期望报酬率 = 0.3*0.3+0.6*0.1+0.1*（-0.1） = 0.09+0.06-0.01 = 14%
乙期望报酬率 = 0.3*0.25+0.6*0.1+0.1*（-0.05） = 0.075+0.06-0.005 = 13%
组合报酬率 = 0.14*0.6+0.13*0.4 = 8.4%+5.2% = 13.6%
繁荣组合报酬率 = 30%*0.6+25%*0.4 = 18%+10% = 28% 正常组合报酬率 = 10%*0.6+10%*0.4 = 10%
衰退组合报酬率 = -10%*0.6-5%*0.4 = - 6%-2% = - 8% 组合报酬率 = 0.3*28%+0.6*10%+0.1*（-8%）
= 8.4%+6%+（-0.8%）= 13.6%
∑∑==⨯=n
i i
i R W 1
望投资收益率
该项证券的期
组合中的比重某证券在投资投资组合收益率
甲乙组合方差= （28%-13.6%）（28%-13.6%）*0.3
+（10%-13.6%）（10%-13.6%）*0.6
+（-8%-13.6%）（-8%-13.6%）*0.1
=0.020736*0.3+0.001296*0.6+0.046656*0.1
=0.0062208+0.0007776+0.0046656=0.011664
甲乙组合标准差σ=10.80%
错误：标准差=12%*0.60+9%*0.40=7.2%+3.6%=10.80%
12、M产业公司的债券票面利率为10%，面值为1 000元，每半年支付一次利息，而且该债券的到期期限为20年。
如果投资者要求12%的收益率，那么，该债券的价值是多少？
计息期利率=10%/2=5%
计息期利息=1000*5%=50元
计息期n=20年*2=40期
=50*15.0463=752.32（元）
利息P = 50*PVIFA
6%,40
=1000*0.0972=97.2（元）
本金P = 1000*PVIF
6%,40
本利和=849.52
13、Ma公司的债券票面利率为8%，每半年付息一次，面值为1 000元，而且到期期限为6年。
如果目前这张债券卖911.37元，则到期收益率是多少？有效年收益率是多少？
计息期利率=8%/2=4%元
计息期利息=1000*4%=40元
计息期n=6年*2=12期
911.37 = 40*PVIFA i%,12+1000*PVIF i%,12
i=4%
P = 40*PVIFA4%,12+1000*PVIF4%,12
= 40*9.3851+1000*0.6246
= 375.404+624.6=1000（元）
i=5%
P = 40*PVIFA5%,12+1000*PVIF5%,12
= 40*8.8633+1000*0.5568
= 354.532+556.8=911.33（元）
故i≈5%，到期收益率10%
有效年利率（等价年利率）=（1+5%）2-1=1.1025-1=10.25%
14、SAF公司下一次的股利将是每股2.50元，预计股利将以5%的比率无限期地增长。
如果SAF公司的股票目前每股销售价格为48.00元，则必要报酬率是多少？
R =（2.5/48）+ 5%=10.21%
15、Heard 公司刚派发每股1.75元的股利。
预期股利将以每年6%的比率无限期地稳定增长，如果投资者对Heard 公司股票所要求的报酬率为12%，股票的当前价格是多少？3年后的价格是多少？15年后呢？
P 0 = D 0（1+g ）/（R-g ）
= 1.75(1+6%)/(12%-6%)=30.92（元） D 3 = 1.75（1+6%）3 =2.08
P 3 = 2.08(1+6%)/(12%-6%)=36.82（元） D 15 = 1.75（1+6%）15 =4.22
P 15 = 4.22(1+6%)/(12%-6%)=74.55（元）
16、South Side 公司预期在接下来的4年中每年的股利依次为：6.50美元，5美元，3美元，2美元。
此后，公司保证股利将以5%的固定比率永远增长下去。
如果该股票的必要报酬率为16%，目前的每股价格是多少？
第四年末的股价P 4 = 2(1+5%)/(16%-5%)=19.09（元） P 0 = 6.5×PVIF 16%,1＋5×PVIF 16%,2＋3×PVIF 16%,3
＋2×PVIF 16%,4＋19.09×PVIF 16%,4 = 22.89。