按增益带宽积的定义：
G • BW
g
m
r
R
' L
•
1
Rs rbe
2
(Rs rbb' )r Rs rbe
[C
(1
g
m
R
' L
)C
]
R
' L
•1
(Rs rbb' ) 2reC
ir
R 'S i
v2 v1 [i (R 'S i)gm ]R 'L
可解出：
R20
v2 i
Rs'
(1
gm
R
' L
)
R
' L
.,
35
从而可求得ωH：
R10 (Rs rbb' ) // r Rs'
R20
v2 i
Rs' (1 g m RL' ) RL'
H
2
1
1
1
R j0C j R10C R20C Rs'C [Rs' (1 gmRL' ) RL' ]C
1
1
p1
(C
Cm )[(Rs
rbb' ) // r ]
R
' s
[C
(1 gm RL' )C ]
p2
1 RL/ C
p2 p1
p1为主极点
应用密勒定理计算结果：
H
|
p1 |
Rs' [C
1 (1 gm RL' )C ]
应用开路时间常数法算得的结果:
H
1 Rs'
• C
1
(1
gm
RL'
)
j 1
1•
1
Rs'
C
(1
gmRL' )
RL' Rs'
C
.,
36
3.3.2 用密勒定理及其近似条件分析BW
3.3.2.1 密勒定理
电压传输函数：
Av
(
s)
V2 V1
(s) (s)
I1(s)
V1(s)
V2 (s) Z
V1(s)
Av (s)V1(s) Z
V1(s) Z
.,
1 Av (s)
gm 1
R
' L
,即
vo vi
| gm RL'
| 1
则: Yi sC (1 gm RL' )sC s[C (1 gm RL' )C ]
令： Cm (1 gmRL' )C Cm称为密勒电容
则： Yi s[C Cm ]
同理Cu对输出回路：
C2
1
1 gm RL/
C
C
.,
41
.,
30
解出结果得：
( 1 p1
1 p2
)
R10 C1
R20 C 2
推广到 n 阶系统有：
( 1 p1
1 p2
•••
1 ) pn
n
(
j 1
1 pj
)
n
R j0C j
j 1
若存在主极点：
1
H
1 p1
( 1 p1
1 p2
•••
1 ) pn
n ( 1 ) j1 p j
n
Rj0C j
j 1
37
I1 (s)
V1 (s)
V2 (s) Z
V1 (s)
Av Z
(s)V2
(s)
V1 (s) Z
1 Av (s)
相当于在图（b）1端到地并联了阻抗Z1，即
Z1
1
Z Av
(
s)
.,
38
I2 (s)
V2 (s) V1 (s) Z
V2 (s)(1
Z
1) Av (s)
V2 (s) Z
1 1
Av (s)
相当于在图（b）2端到地并联了阻抗Z2，即
.,
Z2
1
Z 1
Av (s)
39
3.3.2.2 单向化微变等效电路 ii
B'
I1(s) V1(s)sC [V1(s) Vo (s)]sgCmv1
is
[V1 (s)
Rs'
Vo (s)]sC
g mV1 ( s)
Vo (s) R'L
Yi
Ii (s) V1(s)sC [V1(s) Vo (s)]sC
问题1：一阶零点因子的幅频和相频波特图 的表现形式是什么？
问题2：一阶极点因子的幅频和相频波特图 的表现形式是什么？
问 的题 表
.,
28
3.2.6 开路时间常数分析法
3.2.6.1 增益函数主极点与开路时间常数之间的关系
I1(s)单独作用下产生V’1(s)为：
[V1(s)
Vo (s)]sC
gmV1(s)
Vo (s) R 'L
0
输入导纳Yi为：
Yi
Ii (s) V1 (s)
s(C
C )
gm 1 RL'
sC sC
sC
.,
40
Yi
若满足密勒定理近似条件：
Ii (s) V1 (s)
s(C
C )
gm 1 RL'
sC sC
sC
sC sC
(1 k) 2
(H )近似 1 k 2 1 k 4 6k 2
式中：k表示极点p1和p2的比值
k ( p1 ) ( p2 )
k (H )实际 (H )近似
0.1
1.089
0.25
1.182
1
1.287
以k<<0.1和k=1两种极限情况下 的比值的平均值1.14 作为修正 值,以减小计算误差。
RL' Rs'
C
结论：应用开路时间常数法和密勒定理单向化近似法
的分析结果几乎完全相同，仅在分母中的最后一项有
微小差异。
.,
42
3.3.2.3 增益带宽积 G • BW
差放的低频增益：
Avh (0)
Vo (0) Vi (0)
gm r (RL' // rce ) Rs rbe
gm r RL' Rs rbe
V1' (s) [R10 (sC1 ) 1 ]I1 (s)
式中：R10表示与C1串联的电阻
I2(s)单独作用下产生V’’1(s)为： V1" (s) R12 I 2 (s)
式中：R12表示I2(s)单独作用的开路反向传输电阻
叠加后：
V (s) V1' (s) V1" (s) (R10
1 sC1 )I1 (s) R12 I 2 (s)
考虑修正系数后，开路时间常数法的表达式为：
H
n
1.14 ( 1
)
j1
p j .,
1.14
n
R j0C j
j1
32
3.3 单级放大电路的频率特性
3.3.1 共射差放的高频特性
.,
33
当Cμ=0 时（开路）
R10 (Rs rbb' ) // r Rs'
.,
34
Cμ
当Cπ=0 时
v1
(RS rbb' ) Rs rbb' r
BW
fH
H 2
p1
2
1
1
2 n ( 1 )
p j 1
j
n
2 R j0C j
j 1
结论：放大电路高频增益函数极点倒数之和的负值，恒
等于相应电容开路时间常数之和。（不适合用于含电感
的系统）
.,
31
3.2.6.2 用开路时间常数法计算fH（ωH）产生的误差与修正
对于两个极点的系统有：
(H )实际
.,
29
1 同理可得： V2 (s) R21 I1 (s) (R20 sC2 )I 2 (s)
写成矩阵形式：
V1 V2
(s) (s)
(
R10
1 sC1
R21
)
(
R20
R12 1
sC
2
)
I I
1 2
(s) (s)
用p1，p2表示行列式的根，p1，p2即是增益函数的极点，在p1和p2上I1(s) 和I2(s)可短路而对网络电流无影响。