其中 q j maqix j|1{ im }
根据后d 悔1准m 则, a对1x 于2每 {05个,0方4案0 3ai,0 (2i0 12,2}0,37 ), ， 有0
d2ma1x2 {08,040 4,020 0}4,0
d3ma1x2 {012,400 2,020 (4)0}6.0
在最大可能准则下,有 dma qitx |1 {im }.
其中t 满足 p (st)mp a(sjx )|1 { jn }.
根据最大可能准则 p (s2) mp a (sjx )|1 {j 3 } , 且对于每个 方案ai(i 1,2,3),有
d2 ma 3,4 x 0,2 { 0}0 40
中值最大的方案为最优决策方案.
在适度乐观准则下, 有
d mq a i ( 1 ) ( x 1 ) { q i ( 2 )|1 i m }
其中 q i ( 1 ) m q ia |j 1 x j n } { q i ( 2 ) , m q i|i j 1 n j { n }
50 30 20
Q


80Leabharlann 400 120 20 40
下面在几种不同的决策准则下求解该决策问题。
（1）悲观准则
悲观准则又称小中取大准则. 该准则反映决策者对决策 问题持保守态度,即对每个方案先找出其最不利状态下的收益, 然后从中选取收益最大的方案作为决策方案.
在悲观准则下, 有
在等可能准则下,有 d ma q i) j x /n |1 { i ( m } .
根据等可能准则, 对于每个方案 ai(i1,2,3), 有
d1 (503020) 333.3,
d2 (80400) 340,
d3 (1202040) 333.3.
则d 2 * m3 a.3 3 x ,4,3 { 0 .3 3 } 4, 故0方案a 2是最优决策方案.
p(sj | x)
p(x| sj)p(sj) p(x| sk)p(sk)
k
根据后验期望准则所体现的原理,决策者应进行市场调查, 追加样本信息.
假设决策者现向40户打算购买彩电的人发出购买该厂彩电的 订单,其中有3户回函购买该厂彩电,记这一组抽样试验结果 为x, 则试验x相当于进行了40次独立试验,其中3次成功. 根据 二项分布,计算出 p(x|s1)C4300.0830.92970.231, 3
故方案a 2是最优决策方案.
（2）期望收益准则
期望收益准则要求决策者首先计算出每个行动方案的期 望收益, 然后从中选取期望值最大的方案为最优决策方案.
在期望收益准则下,有 dmaq x ip j({ sj)|1im }.
j
根据期望收益准则, 对于每个方案 ai(i1,2,3), 有 d10.3500.5300.2203,4 d20.3800.5400.204,4 d30.31200.5200.2(40)38.
（4）后验期望准则
后验期望准则要求,决策者在追加样本信息的基础上利用贝 叶斯公式求得有关状态的后验分布, 然后将后验分布取代先验分 布,求出期望收益值最大的方案为最优决策方案.
在后验期望准则下,有dmaq x ijp (s { j|x)|1im }.
j
其中 p(sj | x) 满足贝叶斯公式
则 d 2 * m 3 . a 3 5 ,4 x 9 .0 8 { ,4 8 4 .6 5 } 3 4 .0 2 8 , 4
故方案a 2是最优决策方案.
二、信息的价值
当决策者关于自然状态的信息越缺乏时，那么决策过程 中主观臆断的成分就越多。收集和提供相关信息有利减少决 策问题的不确定性，提高决策的科学性。如果提供的信息能 够完全消除不确定性，则这种信息称为完全信息。决策者常 常通过进行试验和抽样获得更多的信息。在一般情况下，这 些信息能够减少不确定性，但不能够完全消除不确定性，这 种信息称为样本信息。
j
其中 q j maqix j|1{ im } 根据期望损失准则, 对于每个方案 ai(i1,2,3), 有
d10.3700.5100.2026, d2 0.3400.500.22016, d3 0.300.5200.26022.
则 d2 * m2 in ,1 6{ ,2 6}2 16 , 故方案a 2是最优决策方案.
（2）乐观准则
乐观准则又称大中取大准则.该准则反映决策者对决策问题持 乐观态度,因而对每个方案先找出其最大收益,然后从这些最大收 益中再选取收益最大的方案作为决策方案. 或者说, 从收益矩阵Q 中选取最大收益值所对应的方案为决策方案.
在乐观准则下, 有 dmi am xj a{qxij}
根据乐观准则, 对于每个方案ai(i1,2,3), 有 d1 max5{0,30,20}50, d2 max8{0,40,0}80, d3 max1{20,20,40}120.
（4）后悔准则
后悔准则是一种使后悔值最小的准则.所谓后悔值是指决策 者在某种自然状态下本应选取收益最大的方案获得最大收益时 选择了其他方案而造成机会损失的损失值. 该准则要求决策者首 先计算每个方案的最大损失值,然后从中选取损失值最小的方案 为最优决策方案. 在后悔准则下, 有dm i im nj a{qx j qij}
j
j
例3 一投资者考虑把他的一笔钱或者投放到房地产投资中 去,或者购买证券. 房地产投资有两种方案, 所得到利润依 赖于政府未来城区规划的政策, 其前景分别为自然状态s1和 s2. 利润表如下表所示:
(a1) ：房地产I (a2) ：房地产II (a3)： 证券
s1
155 000 135 000 100 000
p(x|s2)C4300.0630.94970.216, 2
p(x|s3)C4300.0430.96970.139. 6 根据贝叶斯公式, 由
0 . 2 0 3 . 3 0 . 1 2 3 1 0 . 5 0 . 6 1 2 3 0 . 2 0 . 9 26 05 得sj (j=1,2,3)的后验概率分布分别为
3.风险性决策模型
决策问题的不确定性给决策者的决策带来困难.决策者 努力收集有关自然状态的以往信息,以便获得各个自然状态 发生的概率.这些以往的信息称为先验信息,由于先验信息加 工整理得到的概率分布称为先验分布.如果决策者已经具有 各自然状态发生的概率,则该决策问题为风险性决策.在风险 性决策的问题中,人们还可能追加新的样本信息来修正原有 的先验分布,获得后验分布,以提高决策的可靠性,与不确定性 决策一样,风险性决策也会受不同准则的影响而导出不同的 结果.
例2 在例1中,决策者通过样本调查得知,出现高需求、 一般需求、低需求三种状态的概率分别为
p ( s 1 ) 0 .3 ,p ( s 2 ) 0 .5 ,p ( s 3 ) 0 .2 .
现利用几个常用的准则进行决策. （1）最大可能准则
最大可能准则要求决策者首先找出概率明显最大的自然状 态, 然后在这一状态下选取收益最大的方案为最优决策方案.
20
- 40
这是一个不确定性决策问题. 在这个决策问题, 状态集为
S{s1,s2,s3}, 其中 s1, s2, s3 分别表示高需求、一般需求和 低需求；行动集为 A{a1,a2,a3}，其中 a1,a2,a3 分别表示提 高图象质量、提高图象质量并增强画面功能、提高图象
和音响质量三种改型方案。收益矩阵为
根据适度乐观准则, 给定0.6, 这时对于每个方案 ai(i1,2,3),
有
d1 0.6500.42038,
d2 0.6800.4048,
d3 0.61200.4(40)56.
则 d3 *ma3x ,4 8{ ,5 8} 6 56 , 故方案a 3 是最优决策方案.
例1. 某电视机厂面对激烈的市场竞争,拟制订利用先进技术对 机型改型的计划.下表给出了三种自然状态下不同的改型方案所 获得预期收益的情况.
A
S
(a1)提高图象质量 (a2)提高图象质量并增强
画面功能
(a3)提高图象质量和音响质量
高需求 s1
50 80
100
一般需求 s2
30 40
低需求 s3
20 0
则d3 *ma5x ,8 0{,1 02 } 0 12 , 故0 方案a 3 是最优决策方案.
（3）适度乐观准则
适度乐观准则是一种介于乐观准则与悲观准则之间的用折
中的方法进行决策的决策准则,该准则要求决策者根据经验判
断为各种可能出现的最大收益确定一个乐观系数(01),
并利用乐观系数对每个行动方案计算折中值. 然后从中选取折
则 d2 * m7 in ,4 0{ ,6 0}0 4,0 故方案a 2 是最优决策方案.
（5）等可能准则
等可能准则是一种机会均等的准则.该准则认为各种自然状 态发生的可能性在缺乏资料而又没有理由说明哪一个状态发生 的可能性更大的情况下应当是相等的. 决策者首先计算每个方 案收益的均值,然后从中选取均值最大的方案为最优决策方案.
p(s1|x)0.23103.3/0.20540.337, 8
p(s2|x)0.21602.5/0.20540.526, 4
p(s3|x)0.13906.2/0.20540.135. 8
这时，对于每个方案ai(i1,2,3), 有
d10.337 5 8 00.526 3 4 00.2135 28 03.3 59 , 8 d20.337 8 8 00.526 44 00.135 084.0 8,4 d30.337 18 20 0 .526 24 00.135 (4 8)0 4.6 54 . 2
设行动集 A{a1,a2, ,am}，状态集 S{s1,s2, ,sn}，收益函数
可取m x n 个值 qij q(ai,sj)，这些值组成如下矩阵：