中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A. 比2大B. 比2小C. 比x大D. 比x小2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°3.下列图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 8，7B. 6，7C. 8，5D. 5，75.已知x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 增加4B. 减小4C. 增加2D. 减小27.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 68.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A. k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤19.二次函数y1=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2=2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A. 函数y2的图象开口向上B. 函数y2的图象与x轴没有公共点C. 当x=1时，函数y2的值小于0D. 当x＞2时，y2随x的增大而减小10.如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为______．12.计算：-=______．13.分解因式：a3-2a2+a=______．14.如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．16.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为______．17.如图，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2=（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为______．18.如图，线段AB=4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共23.0分）19.（1）计算：（-1）3+|-6|×2-1-；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．20.（1）先化简，再求值：（1-）÷，其中m=1；（2）解方程：=3+．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）21.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．22.某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有______种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．23.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C 到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．25.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AD=6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．26.定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为=．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有______．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA=OA=1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为______．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.根据不等式的性质即可求出答案.【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选C.2.【答案】B【解析】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°-∠CED=90°-43°=47°，故选：B．如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．3.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：这组数据中出现次数最多的是8，出现了3次，故众数为8，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，故中位数为7．故选：A．找出7位同学投中最多的个数即为众数；将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=-3，则原式=-1-（-3）=-1+3=2，故选：B．根据韦达定理得出x1+x2=-1，x1x2=-3，代入计算可得．本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．6.【答案】A【解析】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y-2=k（x-1）+b=kx-k+b，y=kx-k+b+2．又y=kx+b，∴-k+b+2=b，即-k+2=0，∴k=2．当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，当x的值增加2时，y的值增加4．故选：A．此题只需根据已知条件分析得到k的值，即可求解．此题主要是能够根据已知条件正确分析得到k的值．7.【答案】B【解析】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故选：B．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．8.【答案】C【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵y1=ax2+bx+c，y1+y2=2，∴y2=2-y1，∴函数y2的图象是函数y1的图象关于x轴对称，然后再向上平移2个单位长度得到的，∴函数y2的图象开口向下，故选项A错误；函数y2的图象与x轴有两个交点，故选项B错误；当x=1时，函数y2的值大于0，故选项C错误；当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项D正确；故选：D．根据题意和二次函数的性质，可以画出函数y2的图象，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：如图1，当BB′=B′C时，△BCB'是等腰三角形，如图2，当BC=BB′时，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】8.99×105【解析】解：899000=8.99×105，故答案为：8.99×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】0【解析】解：原式=2-2=0．故答案为0．先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．13.【答案】a（a-1）2【解析】解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】【解析】【分析】由△EFD∽△EBC，推出=，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD∽△EBC，∴=，∴=，∴DF=，∴AF=AD-DF=6-=，故答案为．15.【答案】【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．16.【答案】60°【解析】解：如图，连接BC，设AB交OC于K．∵OC⊥AB，∴AK=BK，∵AC∥OB，∴∠A=∠OBK，∵∠AKC=∠BKC，∴△AKC≌△BKO（ASA），∴OK=KC，∵BK⊥OC，∴BO=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC=60°，故答案为60°．连接BC，利用全等三角形的性质证明△OBC是等边三角形即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】-3【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，用参数表示AB的长是本题的关键．设点A坐标（a，），由AB⊥y轴，可得点B（ak，），由三角形面积公式可求k的值．【解答】解：设点A坐标（a，）∵点B在反比例函数y2=（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，∴∴x=ak∴点B（ak，）∵△AOB的面积为2∴（a-ak）×=2∴1-k=4∴k=-3故答案为：-318.【答案】3【解析】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB=4，O为AB的中点，∴A（-2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2=1．∵∠EPC+∠BPF=90°，∠EPC+∠ECP=90°，∴∠ECP=∠FPB．由旋转的性质可知：PC=PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC=PF=y，FB=EP=2-x．∴C（x+y，y+2-x）．∵AB=4，O为AB的中点，∴AC==．∵x2+y2=1，∴AC=．∵-1≤y≤1，∴当y=1时，AC有最大值，AC的最大值为=3．故答案为：3．以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2=1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC=PF=y，FB=EP=2-x，从而得到点C（x+y，y+2-x），最后依据两点间的距离公式可求得AC=，最后，依据当y=1时，AC有最大值求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1+6×-3，=-1+3-3，=-1；（2）去分母，得：6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得：6x-3x-6＜4-2x，移项，得：6x-3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依此计算可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据及实数的混合运算顺序、法则．20.【答案】解：（1）原式=，=，=．当m=1时，原式==-；（2）去分母得：1=3x-9-x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式的化简求值及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【解析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】（1）4（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚A B C D小明A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率==．【解析】解：（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C 表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：小刚A B C D小明A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率==．（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C 表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．23.【答案】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i==，∵BE=8，AE=6，DG=1.5，BG=1，∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，∴CH=9.5．又∵CH=CA+7，即9.5=CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）．答：CA的长约是9.2米．【解析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE-EH即为AC长度．本题考查了解直角三角形的应用，构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）把y=0代入二次函数得：a（x2-2x-3）=0即a（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，∵点A在点B的左侧，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）①抛物线的对称轴为直线x=1，∵-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，∴n=-4为二次函数的最小值，m=-2时，n=5，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）把（1，-4）代入y=ax2-2ax-3a得a-2a-3a=-4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；②∵D点坐标（4，0），PD⊥x轴，∴点P的横坐标为4，当x=4时，y=ax2-2ax-3a=5a，∵D点坐标为（4，0），A点坐标为（-1，0）∴AD=5∵PD＞AD∴|5a|＞5，∴a＞1或a＜-1．【解析】（1）解方程ax2-2xa-3a=0即可得到A点和B点坐标；（2）①由于抛物线的对称轴为直线x=1，而-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，则n=-4为二次函数的最小值，从而得到抛物线的顶点坐标为（1，-4），然后把顶点坐标代入y=ax2-2ax-3a中求出a即可得到抛物线解析式；②利用D点坐标（4，0），PD⊥x轴得到点P的横坐标为4，从而得到P（4，5a），然后利用PD＞AD得到|5a|＞5，从而解不等式得到a的范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．25.【答案】解：（1）设AP=t，则PD=6-t，如图1所示：∵点A、E关于直线BP对称，∴∠APB=∠BPE，∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∵P、E、C共线，∴∠BPC=∠PBC，∴CP=BC=AD=6，在Rt△CDP中，CD2+DP2=PC2，即：42+（6-t）2=62，解得：t=6-2或6+2（不合题意舍去），∴t=（6-2）s时，P、E、C共线；（2）①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，如图2所示：则EM=3，EN=1，BE=AB=4，四边形ABMN是矩形，在Rt△EBM中，AN=BM===，∵点A、E关于直线BP对称，∴∠PEB=∠PAB=90°，∵∠ENP=∠EMB=∠PEB=90°，∴∠PEN=∠EBM，∴△BME∽△ENP，∴=，即=，∴NP=，∴t=AP=AN-NP=-=；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，如图3所示：则BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，在Rt△BHE中，HE===，∵∠PAB=∠BHE=90°，AE⊥BP，∴∠APB+∠EAP=∠HAE+∠EAP=90°，∴∠HAE=∠APB，∴△AHE∽△PAB，∴=，即=，解得：t=AP=4，综上所述，t=或4．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构建相似三角形是解题的关键．（1）设AP=t，则PD=6-t，由点A、E关于直线BP对称，得出∠APB=∠BPE，由平行线的性质得出∠APB=∠PBC，得出∠BPC=∠PBC，在Rt△CDP中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD 于N，连接PE、BE，则EM=3，EN=1，BE=AB=4，四边形ABMN是矩形，AN=BM==，证出△BME∽△ENP，得出=，求出NP=，即可得出结果；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，则BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，HE==，证得△AHE∽△PAB，得出=，即可得出结果．26.【答案】B y=0（≤x≤）或y=2x-（＜x≤）【解析】解：（1）①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB不一定是锐角三角形；②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB=90°，△OAB是直角三角形；③正确．点B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，故△OAB是钝角三角形；故答案为：B．（2）①如图2，作BH⊥OC于点H，∵点B在射线OA上的射影值为，∴=，=，CA=OA=OB=1，∴=，又∵∠BOH=∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO=∠CBO=90°，∴BC⊥OB，∴直线BC是⊙O的切线；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．过点D作DM⊥OC，作DN⊥OB，当∠DOB＜90°时，设DM=h，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD=S△ODC，∴OB×DN=OC×DM，∴DN=2h，∵在Rt△DON和Rt△DOM中，OD2=DN2+ON2=DM2+OM2，∴4h2+y2=h2+x2，∴3h2=x2-y2①，∵BD2=CD2，∴4h2+（1-y）2=h2+（2-x）2②，①②消去h得：y=2x-．如图，当∠BOD=90°时，过点D作DM⊥OC于点M，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD=S△ODC，∴OB×DO=OC×DM，∵CA=OA=OB=1，∴OD=2DM，∴sin∠DOM=，∴∠DOM=30°，设DM=h，则OD=2h，OM=h，∴h2+=1+4h2，∴h=，∴OM=，当点B在OC上时，OD=，综上所述，当≤x≤时，y=0；当＜x≤时，y=2x-．故答案为：y=0（≤x≤）或y=2x-（＜x≤）．（1）根据射影值的定义一一判断即可．（2）①根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，可得△BOH∽△COB，由相似三角形的性质可得∠BHO=∠CBO=90°，根据切线的判定定理可得答案；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．分两种情况考虑：当∠DOB＜90°时；当∠BOD=90°时．本题属于圆的新定义综合题，读懂定义、数形结合及分类讨论是解题的关键．本题综合考查了三角形的面积计算、相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理在计算中的应用及解直角三角形等知识点，综合性较强，难度较大。