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大学物理力学部分
学习重点

第一章 质点运动学
1．已知质点运动方程即位矢方程（ktzjtyitxtr)()()()(），求轨迹方程、位矢、位
移、平均速度、平均加速度。
[解题方法]：

（1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 。ttzztyytxx得轨迹方程消去)()()(

（2）求位矢------------------------将具体时间t代入。
（3）求位移------------------------ABrrr
（4）求平均速度------------------trv
（5）求平均加速度---------------tva

2．已知质点运动方程即位矢方程（ktzjtyitxtr)()()()(），求速度、加速度。
[解题方法]：（求导法）
（1）求速度--------------------------dtrdv

（2）求加速度-----------------------dtvda

3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。
[解题方法]：（积分法）
（1）求速度------------------------由dtvda变形积分。

（2）求位矢------------------------由dtrdv变形积分。
注意：
（1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动
三公式。
（2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。
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（3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。
4．圆周运动中已知路程)(ts，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速
度、总加速度。
[解题方法]：

（1）求速度-------------------------dtdsv
（2）求角速度----------------------rv
（3）求角加速度-------------------dtd
（4）求切向加速度----------------rdtdva

（5）求法向加速度----------------rrvan22

（6）求总加速度------------------naaa，）aaaartg：aa：ann与切向夹角方向大小(22

5．圆周运动中已知角位置)(t，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加
速度、总加速度。
[解题方法]：

（1）求角速度----------------------dtd
（2）求速度-------------------------rv
（3）求角加速度-------------------dtd
（4）求切向加速度----------------rdtdva

（5）求法向加速度----------------rrvan22

（6）求总加速度------------------naaa，）aaaartg：aa：ann与切向夹角方向大小(22
注意：若圆周运动中已知角加速度，求：角速度、速度、角位置)(t、切向加速度、
法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。
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第二章 牛顿定律
1．一维直线运动中，已知合外力F和质量m，求：速度)(tv和位置)(tx。
[解题方法]：（积分法）
（1）求速度-------------------------由dtdvmmaF 变形积分。
（2）求位置-------------------------由dtdxv变形积分。

2．圆周运动中，已知受力F和质量m，求：速度)(v和位置。
[解题方法]：（积分法）

由rvmma：Fdtdvmma：Fnn2法向力切向力 变形化为对积分联立求解。
注意：若满足接触面光滑无摩擦力，只有保守力做功，亦可由机械能守恒定律与牛
二定律（法向）联立求解，可避免微积分运算。

第三章 动量和能量守恒定律
1．已知合外力)(tF和质量m，求：冲量I，速度v。
[解题方法]：（动量定理）
动量定理（合外力的冲量等于动量的增量）：PvvmvmdtFItt)(1221
（动量：vmP）
（冲量：21ttvmdtFI）

2．动量守恒定律：。PPF不变当合外力.0,0
注意：动量守恒适用于碰撞、爆炸、打击。

3. 已知合外力)(rF和质量m，求：外力做功，末速度v。
[解题方法]：（变力做功、动能定理）
变力做功：ssdsFsdFWcos，一维运动中可化为：21xxxdxFW
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动能定理：)(212122vvmEsdFWsk
4．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，不变。EE,0
机械能：PkEEE

其中：动能：221mvEk

势能：rmmGEmv：Emgh：EPPP万有引力势能：弹性势能重力势能221

第四章 刚体
1．应用转动定律对滑轮类题目的应用。
[解题方法]：（对质点用牛二定律，对滑轮用转动定律，结合切向加速度与角加速度关系式
联立）

转动定律（合外力矩等于转动惯量乘以角加速度）：JM

（力矩：FrM），。，Fr：。）rFFr：M右手定则沿方向之间的夹角与是大小(,sin

2． 转动惯量计算（是刚体转动惯性大小的量度）：rdmrJ2
[解题方法]：三步骤：（1）建坐标系；（2）取质量元dVdsdldm；（3）积分。
转动惯量与三个因素有关：（体密度、质量分布、转轴位置。）
平行轴定理：2mdJJc（d是两平行轴间距离。）
转轴过中心 转轴过边缘
直线
2

12

1
mlJ
2

3

1
mlJ

圆盘
221mRJ 2

2

3
mRJ
5

注意：若质点与刚体碰撞合在一起转动时，总的转动惯量两者之和：刚体质点JJJ
3．角动量定理（合外力矩等于角动量随时间的变化率。）：dtLdM，或：LdtMt
角动量：PrL，J：Lrvmvr：L刚体的夹角与是质点.)(,sin

4． 角动量守恒定律：当合外力矩。LLM不变即时,0,0
5． 外力做功（力矩做功）：MdW
推导：（MdrdFsdFWscos）
6． 动能定理：2022121JJEMdWk
转动动能：221JEk
推导：（22221)(2121JrmvmEiiiiik）
7． 机械能守恒定律：（同第三章）
注意刚体的重力势能与质心位置有关，刚体的动能要用转动动能表示。

质点平动 刚体转动
力F 牛二定律amF 力矩M
转动定律JM FrM
质量m 转动惯量J
加速度a 角加速度

速度v 角速度
rv
动量P 动量定理dtPdF 角动量L

JL:刚体


sin:mvrL质点

角动量定理dtLdM PrL

动量守恒定律 当0F时,P不变 角动量守恒定律 当0M时,L不变
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动能 221mvEk 转动动能
2
2

1

JEk

外力做功 sdFW 力矩做功 dMW rdds

动能定理 2022121mvmvEWk 动能定理
2
022121JJEWk


碰撞详解：
注意：（1）质点间碰撞---动量守恒成立。
（2）质点与刚体碰撞----角动量守恒成立。

完全弹性碰撞：机械能守恒动量守恒角）(
非弹性碰撞：机械能不守恒动量守恒角）（
完全非弹性碰撞：机械能不守恒同）动量守恒（且末速度相角）（
守恒定律：
动量守恒（条件合外力为0）
角动量守恒（条件合外力矩为0）
机械能守恒（条件只有保守内力做功）
这三大守恒律是贯穿第三章、第四章的重要线索，解题时紧扣守恒律，分析其条件是
否成立，能用尽量用守恒律解题。