不确定性与跨期决策
“不确定的事件”(uncertain event):指该事件的结 果(outcomes)不只一种(例如明天天气降雨概率为 90%),或对未来结果的预测(或预期)不是百分百准 确(例如明天温度为16-20度) 。因此,不确定事件的 结果都具有随机性(stochastic)的特性。
不确定性 VS. 风险
风险的度量
期望(均值)(Expected Value)
各种可能结果的加权平均。
每个结果发生的概率作为加权的权重。
EV=ΣNi=1PiXi
风险的度量
例1:
油井勘探投资: 两个可能的结果
成功(S)——股票将从现在的30元涨到40元。 失败(F)——股票价格将从30元下降到20元。
风险的度量
参赌:赢的收益为w0+h;输的收益为w0-h
g=(0.5×(w0+h),0.5×(w0-h))
In(CE)=In(g)=1/2In(w0+h)+1/2In(w0-h)
=In[(w0+h)(w0-h)]1/2=In(w02-h2)1/2
CE=(w02-h2)1/2<w0 =E(g)
P = E(g)–CE=w0-(w02-h2)1/2>0
期望效用[Expected Utility]
——决策者在不确定情况下可能得到的各种结果 的效用的加权平均数。
期望值[Expected Value]
——决策者在不确定情况下所拥有的财富的加权 平均数。
期望值的效用[Utility of Expected Value]
——决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加 权平均数的效用。
风险的度量
兼职收入
兼职 1: 绩效工资 兼职 2: 固定工资
结果 1
概率 收入(元)
结果 2
概率 收入(元)
期望
收入
.5
2000
.5
.99
1510
.01
1000 510
1500 1500
风险的度量
离差
实际值与期望之间的差距
风险的度量
对期望的离差
兼职 1 兼职 2
结果 1 2,000元
1,510
保险与风险升水
投保人买保险是从自已的财产原值w0出发。要比较 的是买保险后避免了风险与不买保险会遇上风险这 两种局面。投保人根据这两种局面对自己应无差异 为标准,才确定支付多少保费。U(w0-R)=u(g)
由于u(w0-R)=u(g),而u(CE)=u(g). 则有u(w0-R)=u(CE)=u(E(g)-P).
例1:
客观概率
在过去1/4 和 P(F)= 3/4
风险的度量
期望值 (EV)
例1: EV=P(S) (40元/股)+P (F) (20元/股)
=1/4 (40)+3/4 (20) =25元/股
风险的度量
方差
例2:
在第一份兼职中,假设有两个概率相同的结果: 如果业绩很好,获得2000元收入;如果业绩一 般则获得1000元的收入。
如果有一个单赌 g ( p, A, B) pA (1 p)B ,那么对 应的期望效用函数就记为 u(g) pu( A) (1 p)u(B)。
期望效用
例2:兼职 兼职1的效用:
U(L1)=0.5 u(2000)+0.5 u(1000)
兼职2的效用:
U(L2)=0.99 u(1510)+0.01 (510)
风险升水的定义
风险升水(risk premium) 风险升水是指一个收入额度P,当一个完全确
定的收入E(g) 减去该额度P后所产生的效用水 平仍等于不确定条件下期望的效用水平。即 u(E(g)-P)=u(g)。换言之,单赌g所含的风险相 当于使一个完全确定的收入量E(g)减少了P的 额度.
P=E(g)-CE
在第二份兼职中,大多数时候能够获得1510元 工资(0.99的概率),但是公司存在0.01的概 率面临倒闭,此时只能得到510元工资。
风险的度量
兼职1的期望收入
E(X1)=.5 (2000元)+ .5 (1000元) = 1500元
兼职2的期望收入
E(X2)=.99 (1510元)+ .01 (510元) = 1500元
本讲研究的是在决策者具有最优化决策的能力 和方法的前提下,如何在不确定的条件下进行 最优化决策。
2、风险的度量
为了度量某一个选择的风险,需要知道
1)所有可能的结果:Xi ,,i=1,2,..N 2)每一种结果出现的可能性(它们的概率): P(Xi)
风险的度量
概率的含义
一个特定结果A在某次试验中(或某一行动后)发 生的可能性(Likelihood)。
风险的度量
概率的含义
客观概率
根据对过去的观察,该结果(事件)i 发生的频率。
Pi=mi/M
风险的度量
概率的含义
主观概率
在缺乏频率信息的情况下,根据经验对结果发生可能性 的判断。
拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能力都可能影响主观 概率。
风险的度量
概率的性质 1)0≤P(Xi)≤1 ,i=1,2,…N 2)P(X1)+ P(X2)+ …+P(Xn)=1
另一选择是买车,有A与C两种可能的结果; 消费者的决策取决于他关于选择结果的概率分布的
主观猜测:认为C概率高,则选择B(持币不购);认为A概 率高,则偏好买车. 三个数字组成符号(P,A,C)记为一种奖券.
完全理性
任何影响决策者决策的因素都是确定的。 对于所有这些影响决策的因素,决策者具有完
确定性等值与风险升水
u
u(w2) u(E(g))
S C
p1u(w1)+p2u(w2)=T
u(w1)
T RP
u = u(w)
w1 CE E(g)
w2
w
P = E(g) – CE
CE:消费者为免除不确定性所愿意接受的确定性 最高金额。
P:指一个收入额度,当一个完全确定的收入E(g) 减去该额度后所产生的效用水平仍等于不确定条 件下期望的效用水平。
全信息。 在给定的信息条件下,决策者具有处理信息的
方法和能力。 只有三个条件同时满足,决策者才可能 作出 完全理性所要求的最优选择。
不确定条件下的决策
本讲分析的决策属于不完全理性的决策,决策 者不能肯定选择的结果是否是最优的。
造成不确定的原因是主观不确定或客观不确定 性,而决策者的能力有限造成的,即非有限理 性所致。
例:
期望效用函数: E{U[ ;W1,W2]}= U(W1)+(1- =0.025U(295)+0.975U(95) 期望值[W]: W= W1+(1- )W2 =0.025295+0.97595 =7.375+92.635=100 期望值的效用: U[ W1+(1- )W2]=U(100)
各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资料 而得到,并据以做为决策的基础,即视该事件为 具有“风险”的事件;否则即为具有“不确定性”
的事件( Knight, 1933. Risk, Uncertainty and Profit) 。
在许多情况下,虽无客观概率,但决策者仍可能 就有关结果的概率分布,根据其经验累积而做出 主观的判断。此主观概率分布形成后,其决策问 题将与Knight所认同的风险决策无所差异。因此 有些学者将“不确定性”与“风险”等同视之。
不确定性 VS. 风险
但有些学者还是主张加以区分,这是因为:
根据主观意识所形成的概率分布未必完全 正确,形成概率的信息质量亦有所区别;
不确定性的程度虽无法预测,但个人对于 风险的程度,可赋予不同的高低顺序(例 如将各结果按高风险至低风险排列),而 排列顺序不仅取决于风险的程度(level of risk),而且与个人的风险态度(risk attitude)有关。
风险升水
风险升水P是对期望收入E(g)做出的缩水。对 于有风险的项目,不应该相信期望收入E(g), 而应对E(g)再减去一个P。
确定性等值与风险帖水
例:
假定u(w)=In(w),令单赌赋予赢h和亏h各50%的概率。设消 费者原来的资产水平为w。求CE与风险贴水P.
解:原来的资产w0=E(g)为确定的收入水平,不赌不会丢失;
保险公司让消费者的财富水平降到CE,买保险 与不买保险无差异。
CE是消费者买保险的财富底线 可以理解为被索取所有消费者者剩余
不确定条件下风险决策的基本原则
不确定条件下的预算约束: 根据阿罗与迪布鲁的定义,虽是同一物品,但
所处状态不同,应分属两种不同的商品。 同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商
3、期望效用
例: 以掷硬币方式打赌,若币面出现,则赢一元;若币背
出现,则输一元,则A=(1,-1),p1=p2=1/2.该赌局记为:
期望效用 复赌:
凡是奖品本身又成为赌博本身的赌博 称为复赌。
复赌的一个例子
高产 正常 低产 20% 40% 40% (20%)雨量大 0.04 0.08 0.08 0.2
不确定性与跨期决策
风险与不确定性 风险的度量 期望效用 不确定条件下的风险决策 跨时期的最优决策
1、不确定性 VS. 风险
许多个人决策中都面临未来所处状况不确定性的情况: 是否会下雨:出门是否带伞? 轮胎是否会爆炸:开车远行是否要换轮胎? 小麦价格是否足够好:小麦收割机是否要换新?
品。 我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一
X(千元)
风险态度的类别
如果u(E(g)) u(g), 那么决策者是风险规避的 如果u(E(g)) u(g), 那么决策者是风险爱好的 如果u(E(g)) u(g), 那么决策者是风险中性的