江苏省如皋市白蒲镇初级中学2017-2018学年八年级数学上学期期中联考试题（总分：100分 时间：100分钟 ）一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．下列图形是四家电信公司的标志，其中属于轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 （ ▲ ）A ．a (x ＋y ) ＝ax ＋ayB ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)C ．x 2－4x ＋4＝x (x －4＋4x) D ．x 2－16＋3x ＝(x －4)(x ＋4)＋3x 3．下列运算中，计算结果正确的是 （ ▲ ）.A ．632a a a =⋅ B ．532)(a a = C ．2222)(b a b a =- D ．437)(y y y -=÷-4．如图，△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是 （ ▲ ） A ．AC =DF B ．AC ∥DF C ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠F5．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA =5，则PQ的最小值为 （ ▲ ）A ．5B ．3C ．32D ．56．如图，根据图形的面积，可以验证一个乘法公式，这个公式是 （ ▲ ） A ．22))((b a b a b a -=-+ B ．ab x b a x b x a x +++=++)())((2C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．2222)(b ab a b a ++=+7．若(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ▲ ）（第4题） （第5题） （第6题）（第8题）A ．－3B ．3C ．0D ．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠AEC 的度数是 （ ▲ ）A ．80°B ．60° C．50° D ．40°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、 AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连 结AP 并延长交BC 于点D ，给出以下四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°； ③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．则上述结论正确的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠BAO =20°， 在x 轴的负半轴．．．上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数是 （ ▲ ） A ．10° B ．20° C ．10°或140° D ．20°或40°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算0)3(-= ▲ ． 12．点A （－2，－3）关于x 轴对称的点的坐标为 ▲ ．13．分解因式：ab c ab b a 4128323+-= ▲ ．14．若153=x ，53=y ，则y x -3 = ▲ ．15．如图 ∠AOB =15°，OE =EF =FG =GH ，∠HGA = ▲ °．16．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC +PD 的值最小时，∠PCD = ▲ °．（第9题） （第15题）x（第18题）（第16题） （第17题）17．如图，已知△ABC 中，CD 为∠ACB 的平分线，AE ∥CD 交BC 的延长线于E ，EF ⊥AE 交AC 的延长线于F ，AC =5cm ，则AF = ▲ cm ．18．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a +b =12，ab =30，则阴影部分的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．（本小题满分16分）计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅ab b a ab 32)5(222； （2） 2)32(y x +-；（3）8)1()4)(2(-+-++x x x x ； （4）223))(()2(a b a b a b a -+--+．20．（本小题满分4分）先化简，再求值：()()()b a b a ab ba ab -++÷-22484223，其中a =2，b =1．21．（本小题满分5分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （－2，1）， B （－4，5），C （－5，2）．（1）画出△ABC 关于图中所示直线m 对称的△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．22．（本小题满分5分）如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，BC=ED．求证： BC∥DE．23．（本小题满分5分）观察下列算式：①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1；④；……（1）请你按以上规律写出第4个等式；（2）写出以上式子中的第n个等式；（3）运用所学的数学知识证明你所写的第n个等式的正确性．24．（本小题满分5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE与BD相交于点G，GH⊥BC于H．求证：BH=CH．25．（本小题满分8分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 为AC 上的点，BE =DE ．（1）求证：∠B +∠EDA =180°；（2）若AC =8，AD =3，求AB 的长．26．（本小题满分8分）已知等边三角形ABC 中，P 为直线BC 上一点，连接PA ，以PA 为一边作∠APE =60°， 另一边交△ABC 的外角平分线于点E ，过点E 作EH ⊥BC 的延长线于H ．（1）当点P 在线段BC 上时（如图1），①求证：BP =CE ；②试探究线段PC ，CH ，AB 之间的数量关系；（2）当点P 在BC 的延长线上时（如图2)，请直接写出线段PC ，CH ，AB 之间的数量 关系．（图1） （图2）2017～2018学年度第一学期两校联考期中测试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．C 2．B 3．D 4．A 5．D6．D 7．A 8．A 9．D 10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．1 12．（－2， 3） 13．)132(422+-c b b a ab 14．3 15．60° 16．45° 17．10 18．27三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．（每题4分，共16分）计算：（1）解：原式)32(54222ab b a b a -÷⋅= ……………………………………………1分； )32(2034ab b a -÷=……………………………………………………2分； 2330b a -=………………………………………………………………2分；(2) 解：原式()22)3(3222y y x x +⋅⋅-=………………………………………………2分； 229124y xy x +-=………………………………………………………2分；（3）解：原式88622---++=x x x x ………………………………………………2分； x 5=………………………………………………………………………2分；（4）解：原式222223)(44a b a b ab a ---++=……………………………………2分； 22222344a b a b ab a -+-++=………………………………………3分； 22543b ab a ++-=………………………………………………………4分．20．（本题4分）先化简，再求值：解：原式22242b a ab b -+-=…………………………………………………2分； 242a ab +-=……………………………………………………………3分； 当1,2==b a 时原式=224122⨯+⨯⨯- =12…………………………………………………………4分．21．（本题5分）（答题卡上要复制试卷上的图片）解：（1）△A 1B 1C 1如下图所示…………………………………………………… 2分；（2）A 1（0，1），B 1（2，5），C 1（3，2）………………………………5分．22．（本题5分）证明：∵AD =FC ，∴AD +DC =FC +DC ，即AC =DF ．………………………………………………………1分； 在△ABC 和△FED 中，⎪⎩⎪⎨⎧===ED BC FE AB DFAC ，∴△ABC ≌△FED ，…………………………………………………………………………3分； ∴∠ACB =∠FDE ，…………………………………………………………………………4分； ∴BC ∥DE …………………………………………………………………………………5分．23．（本题5分）解：（1）125245642-=-=-⨯…………………………………………………………1分；（2）1)1()2(2-=+-+n n n ……………………………………………………………3分；（3）∵)12(2)1()2(222++-+=+-+n n n n n n n12222---+=n n n n1-=∴1)1()2(2-=+-+n n n …………………………………………………………5分．24．（本题5分）证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，………………………………………………………………………1分； ∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠ABC +∠BCE =90°，∠ACB +∠CBD =90°，∴∠BCE =∠CBD ，………………………………………………………………………3分； ∴BG =CG ，………………………………………………………………………………4分； ∵GH ⊥BC ，∴BH =CH ．………………………………………………………………………………5分． （若用其他方法证明，可参照给分）25．（本题8分）（答题卡上要复制试卷上的图片）解：（1）过点E 作EF ⊥AB 于点F ，∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，∠ACB =90°，∴CE =EF ，∠EFB =∠ACB =90°，………………………………………………………1分； 在Rt△CDE 和Rt△FBE 中， ⎩⎨⎧==EF CE DE BE ∴Rt△CDE ≌Rt△FBE （HL ），……………………………………………………………2分； ∴∠B =∠CDE ，……………………………………………………………………………3分； 又∵∠EDA+∠CDE =180°，∴∠B +∠EDA =180°；………………………………………………………………………4分；（2）∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠CAE =∠FAE ，∠ACB =∠EFA =90°，在△ACE 和△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=AE AE FAE ∠=CAE ∠EFA ∠= ACB ∠∴△ACE ≌△AFE （AAS ），………………………………………………………………………5分； ∴AF =AC =8，……………………………………………………………………………………6分； 又∵AC =8，AD =3∴DC =AC －AD =8－3=5，∵△CDE ≌△FBE ，∴BF =DC =8，……………………………………………………………………………………7分； ∴AB =AF+BF =8+5=13．………………………………………………………………………8分．26．（本题8分）（答题卡上要复制试卷上的图片）解：（1）①过点P 作PM ∥AC 于点M ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠ACB =∠BAC=60°，AB =BC ，∴∠ACH =180°－∠ACB =120°，∵CE 平分∠ACH ，∴∠ACE =∠ECH =21∠ACH =60°， ∴∠PCE =∠PCA +∠ACE =120°，∵PM ∥AC ，∴∠MPB =∠ACB =60°，∠BMP =∠BAC =60°，∴∠B =∠BMP =∠BPM ，∠PMA =180°－∠BMP =120°，（图1）∴PB =MP = BM ，∠PMA =∠ECP ，∵∠APE =60°，∠APC =∠APE+∠EPH ，∠APC=∠B+∠BAP ，∴∠BAP =∠EPC ，∵PB = BM ，BA =BC ，∴BA －BM = BC －BP ，即AM =PC ，……………………………………………………………2分； 在△AMP 和△PCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=ECP ∠=PMA ∠EPC ∠=MAP ∠PCAM ∴△AMP ≌△PCE ，∴MP =CE ，………………………………………………………………………………………3分； 又∵PB =MP ，∴BP =CE ；………………………………………………………………………………………4分； ②关系：PC +2CH =AB ；∵EH ⊥BH ，∠ECH =60°，∴∠CEH =30°，∴CE =2CH ，………………………………………………………………………………………5分； ∵BC =BP+PC ，BP =CE ， AB=BC ，∴PC +2CH =AB ；………………………………………………………………………………6分；（2）AB + PC =2CH ．…………………………………………………………………………… 8分．（若用其他方法证明，可参照给分）。