沪教版（上海）数学高二上册- 向量的坐标表示及其运算(1) 课件
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例3.
已知平行四边形ABCD的三个顶点
A、B、C的坐标分别为（－2，1）、
（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐
标
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1.基本单位向量、位置向量
我们称平面直角坐标
系中，方向与x轴和y
轴正方向分别相同的
N
两个单位向量叫ห้องสมุดไป่ตู้基
本单位向量，
M
分别记为 i, j
，如图，称以原点O为起点的向量叫位置向量
y
yj a
j O i xi x
图1
其中xi为x→i，yj为y→j
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小结
一个概念 三种运算
思考:两个相等的向量,它们的坐标分别对应相 等;两个平行向量的坐标之间又有何关系?
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位置向量的坐标表示
y
OA xi y j
y A（x,y） ja
(x, y)
Oix
x
位置向量的坐标
就是它终点的坐标
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例1.如图 : 写出a、b、c坐标
a OA (1,2) b OA (1,2) c OB (1,2)
思考:有没有不通过位置
向量，直接就能写出任意
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向量的坐标的方法呢？
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已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j
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我来试一试
1.如图 : 写出a、b、c坐标
2.设a (1,2),它的起点坐标(2,1),求向量的终点坐标; 若终点坐标为(2,1), 起点坐标为多少?
3. 已知a＝（ － 2，3），b＝（1，－5），求 3a－b，b－3a的坐标
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即 a+b=(x1+x2,y1+y2)
同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。
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已知a=(x,y)和实数λ，那么 λa= λ(x, y)=(λx, λy)
这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。
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例2.设P(x1, y1)、Q(x2 , y2 ),如何用P、Q的 坐标来表示PQ ？
结论
一个向量的 坐标等于此向 量的终点的坐 标减去起点的 坐标。
（1）若A位于点F处，队员B在边FG上距F点3米处， 队员D位于距EF边2米,FG边5米处.你能确定此时队员 C的位置吗？
(2)若A距EF边2米距FG边1米处，B在距EF边6米距FG边3米 处，D位于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的 位置吗？
E
HE
H
C
D
C
8m
D 8m
B
AB
F
10m
图1
G
A F
10m 图2
G
平面向量的坐标表示及其运算(1)
我们要学习
1、向量的正交分解与平面向量的坐标表示 2、平面向量坐标的三种运算
G F1 F2叫做把重力G分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量 正交分解。
我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用它 的坐标(一对有序实数)表示，对直角坐标平面内的任一 向量，会有类似的表示形式吗？
若PQ (4,3),求它的单位向量a0
平行四边形ABCD的对角线交于点O,且 知道AD=（3，7）， AB=（-2，1），求OB 坐标。
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