1. 简述温度的物理意义。

2. How many atoms of argon at a pressure of one atmosphere are incident on a square centimeter of surface at room temperature in one microsecond?3. 简要解释晶体的扩散机理有哪两种？1000%时铜在单晶硅中的扩散系数D为10_4cm2/s,而B和P等的扩散系数约为10"14cm2/s,在集成电路制作过程中，如果我们采用1000Q C高温处理，在单晶硅上使B扩散10nm的距离，请估计铜的扩散距离为多少mm?4. 谈谈你对扩散系数的理解（气体，液体，晶体与非晶的扩散系数有什么不同？扩散系数的大小受哪些因素影响？）请写出扩散方程：Fick第一定律和第二定律的一维表达式。

并请写出一维稳态条件下Fick第二定律的表达式及其解。

5. 直径为1nm的金粒子在1000°C，含金1Q/O的玻璃衬底上成核，沉淀粒子基本上是纯金，金在玻璃中的平衡浓度1000°C时为0.1。

/。

，假设粒子生长是由扩散控制的，1000°C时金在玻璃中的扩散系数为10_w cm2s_1。

用球形粒子沉淀的稳态扩散近似计算1小时后金粒子的大小。

6. A Czochralski silicon crystal that is about one meter in length is grown in eight hours, so that a crystal can be grown by a worker in one shift. For a diffusion coefficient in the liquid D=5X l0'5cm2s'1, what is the thickness of the diffusion boundary layer?7. 晶体熔体生长的温度梯度一般为100°C/cm。

保持这样的温度梯度主要通过增加热传导的方式。

对于铝，热流量为130W/cm2,氧化铝为20W/cm2, 硅为94 W/cm2,生长直径为12-inch的硅单晶，总热流量为50kW。

如果：分凝系数/< = 0.1,液相线斜率m = 1 deg/%C，扩散系数D = 5x10~5 crrP/sec,温度梯度0 = 100°C/cm f 提拉速率v = 1 mm/min = 1/600 cm/sec，请问，不产生组分过冷的临界组分浓度为多少？8. 位错生长理论模型与Kossel理论模型比较，主要解决了什么问题？根据位错理论模型，过饱和度与晶体生长速率的关系如何？9. 在熔体中生长晶体，晶体生长速率和过冷度通常是线性关系，采用Czochralski 方法在其熔体中的生长单晶硅的速率约为5x10'5m/sec,体系的过冷度一般为0.01°C,试求硅单晶生长的动力学系数。

10. 晶体生长动力学主要研究晶体生长的微观过程及其对晶体生长速率的影响。

请简要讨论影响晶体生长速率的微观过程有哪些？11. 如果晶体生长速率由晶体界面动力学过程控制，晶体生长速率与哪些因素有关？写出晶体生长速率的表达式。

12. 什么是stepan Problems?定性描述我们采取什么方法解决stefan Problems?13. 谈谈你对晶体生长过程中分凝效应理解，分凝系数和有效分凝系数有什么区别。

请写出定向凝固方程（scheil方程）并比较与杠杆规则的区别。

14. Crystals that are grown from solution are grown much more slowly, at a rate of perhaps 1 mm/day. For a liquid diffusivity, D=5X 10'5cm2s'1, what is the diffusion length? What does this imply about the concentration in a growth vessel that is 20cm in diameter?15. the thermal diffusion length is the thermal diffusivity divided bythe growth rate. For a thermal diffusivity of 0.1cm2s"1, what is the thermal diffusion length fro the solution growth in the last problem? 16. 什么是组分过冷？定性解释组分过冷产生的原因和消除组分过冷应该采取的措施？17. 简述粗糙化过渡理论中Jackson因子的意义，Jackson因子的大小与哪些因素有关？18.解答：1. 温度通常用温度计来测量，温标是以固定温度定义的，如冰的熔点，水的沸点。

然后利用材料的热膨胀在这些点之间外推来测量温度。

温度的物理意义可以理解为温度是体系平均动能的量度，不包含势能部分。

定量表述为：kt为一个原子的热能。

2. P=1 大气压(at m)=0.101325 兆帕(MPa)= 14.696 磅/英、I 2(psi)= 1.0333 千克/厘米2(kg/cm2)=1.0133 巴(bar) t=25oC=298.15K argon 的mol 质量39.948g R=8.31 /oulesXmoKdeg argon可以看做理想气体，平均自由程:扩散系数.•原子单位时间单位面枳的流量kT — Pv2?dnkT =7.3*1020atom/cm2.s 3. 晶体的扩散机理有空穴扩散Vacancy Diffusion和间隙扩散Interstitial Diffusion两种.空穴4广散也叫取代4广散Substitution,晶体中扩散过程通常是通过空的晶格位置移动实现的，空穴扩散速率一般比液体扩散慢，扩散系数在10*1Q cm2s_1。

间隙扩散过程通常是一些元素进入其他元素的空隙，在原子空隙中间移动。

这些原子的移动速率比取代原子的速率快得多，它们不需要空穴，间隙扩散速率类似液体扩散，扩散系数的典型值在10_4cm2s_1。

L= (Dt) 1/2代入D 计算1mmJ = -D—4. dxC = ax+ b5- 3^ = 2Dt (Coo —C|)/Cp ■+■ a0 = 10-7 cm at t = 0Cp= 100%; Coo = 1%; C| = 0.1 %D = 10"10 cm 2/sect = 3600 seca2 = 2 x W 10x 3600 x (1 —0.1)/100 + 10~14=6.48 x IO,19 + 10-14 cma = 8x1 O'5 cm = 800 nm6. D = 5 x 10-5 cm 2/sec = 5x1 O'9 m 2/secv = 1/(3600 x 8) m/secDiffusion boundary layer thickness:/ D = D/v = 5x10-9 x (3600 x 8) m=1.44 x 10"4 m = 0.144 mm7.k = 0.1, m = 1 deg/%C,D = 5x10-5 ca2/sec, G = 1000/cm v = 1 ma/min - 1/600 ca/sec12. 移动边界问题。

解决问题的方式:Approximate Solutions The critical concentration above which there will be supercooling isconstitutional cC .5.J00x5xl0--x600^03%lx 0.1 -111.结晶速率可以表示为四项的乘枳，一项是两项自由能的差， 是长度，频率，和取决于界面结构的项。

另外三项分別 v = au+f u ka 是与生长单元的直径有关的距离。

v+是原子在表面活性位置进入晶体的速率。

f 取决于界面的粗糙度，是生长活性位置占界面位置的分数。

■界面移动足够慢：■Assume the interface is stationary■Calculate the diffusion field for thestationary interface■Calculate how fast the interface is movingfrom the diffusion field13. Scheil equation 又叫directional freezing 方桂0^(1-g广 1c s=kc.(卜g广114. D = 5 x IO,5 cm2/sec = 5 x 10~9 m2/secv = 10-3/(3600 x 24) m/secDiffusion boundary layer thickness:Z D = D/V = 5 x 10-9 x 103 x (3600 x 24) m=0.432 mThe concentration will be fairly uniform in a growth chamber 20 cm in diameter.17.Jackson因子是一个描述晶体生长过程的没有量纲的熵因子。

ASa > 2 smooth interfacea < 2 rough interfacea因子包含有两个影响因素，一个与相变熵的变化有关，AScL/TM,另一个T11/Z,与晶体的几何形状有关。

同一种晶体，密堆枳面的T11/Z因子最大。

对于熔化熵变小的材料，所有晶面都是粗糙面，这类材料各相同性生长，在小的界面过冷度下就可以快速生长。

对于相变熵大的材料，密堆积面为平界面，在这种面生长需要成核势垒。

非密堆枳面为粗糙界面，不需要成核势垒。