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教材P541的例子，请学生自学：Q 比P的业绩更好 吗?
表 24.1 投资组合业绩
图 24.3 特雷纳测度
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学生自学教材P542的24.1.8业绩度量实例 表24.3 业绩评估数据
如果 P或Q代表了所有的投资基金，Q更好，因为Q具有 更高的夏普值和更大的M2测度。
当P和Q只是所有投资中的一部分时，Q 也更胜一筹， 因为它有更高的特雷纳测度。
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P537例题：多期收益的示例 美元加权收益率
$2
$4+$108
-$50
-$53
美元加权收益率(IRR):支出流现值=收入流现值
50 53 1 r
2 1 r
112 (1 r)2
r 7.117%
2
时间加权收益率
r1
53
50 50
2
10%
r2
54
53 53
2
5.66%
rG = [ (1.1) (1.0566) ]1/2 – 1 = 7.81%
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图24.5 : A)无市场择时β不变; B)市场择时时，β随预期市场超额收益增长;
C)仅有两个β值的市场择时
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图 24.6 完美市场择时者的收益率 （100%的资金投资于安全资产或股权组合）
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（七）风格分析
• 由威廉·夏普提出的。 • 把基金收益用指数（代表某个风格的资产）进
行回归。 • 每个指数的回归系数就可以测度该风格资产隐
S
2 P
S
2 M
eHH
2
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（五）投资组合构成变化时的 业绩评估指标
• 即使投资组合的收益分布的均值和方差固定 不变，我们仍需要根据相当长时间的样本观 测值才能比较准确的预测业绩水平。
• 如果均值和方差发生变ห้องสมุดไป่ตู้怎么办? 我们需要 跟踪投资组合的变化。
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（六）市场择时
• 在一个简单模型中，市场择时只涉及资产在 市场指数基金和国库券之间转换。
在本例中，美元加权收益率比时间加权收益率 要小一些，这是因为第二年的股票收益率相对 要小，而投资者恰好在第二年持有较多股票。
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（二）风险调整收益
• 在根据投资组合风险调整收益率的方法中， 最简单最常用的方法是将特定基金的收益率 与其同类收益率进行比较。
• 把其他具有类似风险的投资基金的收益率作 为标准，例如可以把增长型股票归为一类， 把高收益债券组合归为一类。
一、业绩评价理论
（一）平均收益率 • 衡量资产组合平均收益率的两种常用的方法：
时间加权收益率和美元加权收益率。 1、时间加权收益率又被称为几何平均收益率。
每一期的收益率权重相同。
1 rG n 1 r11 r2 ...1 rn
2、美元加权收益率 • 考虑向投资组合注入或抽出资金的内部回报
率。每一阶段投资收益的加权。
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5）M2测度
• 莫迪利亚尼及其祖父推广了这一测度指标 （故该指标称为莫迪利亚尼平方）。
• 若有一个投资组合P，加入一定量国库券后， 可建立一个经调整的投资组合(P*)，它同市 场指数的标准差相等。
• 由于市场指数和P* 有相同的标准差，它们的 收益是可以比较的:
M 2 rP* rM
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M2 测度的例子：
• 另外常用下列指标：
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1）夏普测度
(rP rf )
P
rp = 资产组合的平均收益率 rf = 平均无风险利率
p
= 资产组合收益率的标准差
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2）特雷纳测度
(rP rf )
P
rp = 资产组合的平均收益率 rf = 平均无风险利率 ßp = 资产组合的加权平均贝塔系数
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3）詹森测度
P rP rf P (rM rf )
含的配置额。 • R2 表示了由资产风格或资产配置引起的收益率
变动。 • 收益率变动剩下的部分是由股票选择或市场择
时引起的。
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（八）对业绩评估的评价
• 业绩评估存在两个基本问题: 1. 结果的显著性需要大量的观测值。 2. 投资组合的主动调整使其参数经常发生 变化，这令业绩评估的精确性几乎无法 达到。
由于该组合的收益率小于市场收益率，该投资组合 业绩表现不好。
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（三）哪一种测度更合适?
取决于投资假设 1）如果投资组合代表了全部的投资风险，那
么使用夏普测度。
2）如果投资组合只是所有投资资金中的一部 分，那么使用詹森测度或特雷纳测度。特 雷纳测度更具有吸引力，因为它对系统性 风险的超额收益进行了加权。
投资组合: 收益率= 35% ，标准差= 42% 市场: 收益率 = 28%，标准差= 30% 国债利率= 6%
调整后的投资组合P* :由30/42 = 0.714 份的P 和 1.0714=0 .286 份的国库券组成。
该组合P*的期望收益率是(0.714) *(0.35) + (0.286)* (0.06) = 26.7%
• 尽管存在这些困难，为了得到相对好的评价， 要力求频繁读取收益率数据增大样本量，并 在每个观测期得到投资组合的精确组成。
= 资产组合的α系数
p
rp = 资产组合的平均收益率 ßp = 加权平均贝塔系数 rf = 平均无风险利率 rm = 平均市场收益率
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补充：业绩指数的比较和业绩评估应注意的问题
夏普指数和特雷诺指数的比较：前者以标准 差为衡量依据（总风险）；后者以贝他系数为衡 量依据（系统风险）。
特雷诺指数和詹森指数的比较：都以贝他系 数为衡量依据，但表达方式不同，业绩排序可能 不同。
我们如果将积极投资组合与消极的指数投资相结合，由
于P的信息比率较高，P要优于Q。
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（四）对冲基金的业绩评估
• 当对冲基金H（相当于P170第八章的积极组 合）是对基准投资组合M（相当于第八章的 市场指数组合）的最佳补充时，夏普测度的
改善取决于它的信息比率（即对冲基金的恰 当评估指标是它的信息比率）：
三种业绩评估指数的缺陷：以资本资产定价 模型为基础，可能使评估结果失真；计算时要用 历史数据，有局限性；计算时均与市场组合有关， 但市场组合只能用代用品；都无法分析不同业绩 的形成原因。
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4）信息比率= p / (ep)
信息比率是用投资组合的α除以该组合的非系 统风险。
非系统风险是指原则上可以分散掉的那部分风 险。
• 基本思路：市场向好，则更多资金到市场指 数基金，于是β增大（见下页的图）。
• 特雷纳和 Mazuy的特征线方程:
rP rf a b(rM rf ) c(rM rf )2 eP
• 亨里克森和默顿的特征线方程:
rP rf a b(rM rf ) c(rM rf )D eP