3． 反映、的真实大小
16
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－水平线
Z
Z
a b
a
a
b
A
a
B
X
O
X
O
b
a
a
b b YH
Y
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
b
YW
17
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－侧平线
24
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角－几何分析
|zA-zB|
X
|xA-xB|
a
A 1
Z |yA-yB|
b 3 a
2
B
b
O
a
可以由两面投影求出 相应的实长和倾角
b Y
25
一般位置直线 ＡＢ对Ｈ面的倾
角
a A a
b a b B
b
NEW
26
NEW
|zA-zB|
27
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角－作图方法－直角三角形法
Z
a
b
a
b Z
a(b)
a(b)
A
B
O
X
O
YW
X
a
a
b
Y
b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
21
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性
一般位置直线：
★投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。
特殊位置直线:
★投影面平行线：平行于一个投影面且与其 它两个投影面倾斜。
5
§1.1 点的投影-点的三面投影图
Z
az
a YA A XA
a
O
ZA
aY
X
aX
a
V — 正投影面 H — 水平投影面 W — 侧立投影面
过空间任一点A向三个 投影面做垂线，求得点 A三个投影面上的投影
点A的水平投影 — a
Y
点A的正面投影 — a 点A的侧面投影 — a
点的投影标记！ 6
§1.1 点的投影-点的三面投影图
2． ab OX ; ab OZ
3． ab = ab =AB
19
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－铅垂线
a
Z
a
Z
A
b
a
b
O
X
O
X
b
B
a(b)
a(b)
YH
Y
投影特性：1． ab 积聚 成一点
2． abOX ; ab OYW 3． ab = ab = AB
a b
YW
20
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－侧垂线
10
§1.2 两点的相对位置-相对位置的确定
b
B
b
a
A O a
a
b
前后－左右－上下
XA > XB , B点在A点右 YA < YB , B点在A点前 ZA < ZB , B点在A点上
A、B两点的相对位置
11
§1.2 两点的相对位置-重影点的投影
e
E
（cd ）
D
C
e d
c
d （ec）
Z
e
e
c (d ) d c
画法几何及工程制图
Descriptive Geometry and Engineering Drawing
1
2
3
投影法的分类
S
中心投影法
ne
w
投影法 平行投影法
正投影
斜投影
4
第1章 点和直线
§1.1 点的投影 §1.2 两点的相对位置 §1.3 直线的投影 §1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 §1.5 点、直线与直线的相对位置
X
O
YW
d
e (c)
YH
当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投 影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。
12
第1章 点和直线
§1.1 点的投影 §1.2 两点的相对位置 §1.3 直线的投影 §1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 §1.5 点、直线与直线的相对位置
13
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性
正平线 水平线 侧平线
★投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其 它两个投影面平行。
铅垂线 正垂线 侧垂线
22
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－例子
判断下图中的直线分别是什么类型的直线？
A
C
G
F
E
D
B
23
第1章 点和直线
§1.1 点的投影 §1.2 两点的相对位置 §1.3 直线的投影 §1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 §1.5 点、直线与直线的相对位置
•a b、 ab、a b
均小于实长；
•a b、ab、a b均
b 倾斜于投影轴；
•投影a b、 ab、 a b不能反映 、 、 实际大小。
Y
15
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－正平线
b
Z
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
XOab源自abYH投影特性：
1．
ab
OX
Y
; a
b
OZ
2． a b=AB
Z
a
Z
a
a
A
a
b
b
b
O
X
O
YW
X
a
a
b
B
b
b
Y
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH
2． ab =AB
3．反映 、 的真实大小
18
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－正垂线
Z
ba((ab))
ab((ab) )
Z a
b
A
a
B
b
X
O
YW
O
X
a a
b
b
Y
YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
V 正面a投 影
Z
az 侧面a投影W
ZA
X
aX
XA O
YA
a YW YW
a H 水平投影
aYH
YH
7
§1.1 点的投影-三投影面体系中点的投影规律
V 正面投影
a
Z 侧面投影W
az a
aa X轴 aaZ = aaYH = XA
ZA
X
aX
XA
O
YA 45o
a YW YW
aa Z轴 aaX =aaYW =ZA
|zA-zB|
b
实长
a
X
a
ab
b
实长
|zA-zB|
28
例：（在Ｖ／Ｈ投影中）在直线ＡＢ上求距Ａ点为 ２０mm的Ｃ点
NEW
29
一般位置直
线ＡＢ对Ｖ面的
倾角
a A a
b a
b
B
y
b
NEW
30
例：求一般位置直线ＡＢ对Ｖ面的倾角
y
y
NEW
31
一般位置直
线ＡＢ对Ｗ面的
倾角
a
a A
b
a
aaX =aaZ =YA
a H 水平投影
aYH
YH
45o辅助线
由两面投影可以求出第三面投影 8
§1.1 点的投影-投影面和投影轴上的点
➢在投影面上的点（点M、点N） ➢在投影轴上的点（点K）
n （N）n
O k’’
m
m
k n
（K）k
（M）m
9
第1章 点和直线
§1.1 点的投影 §1.2 两点的相对位置 §1.3 直线的投影 §1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 §1.5 点、直线与直线的相对位置
一般位置直线：
★投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。
特殊位置直线:
★投影面平行线：平行于一个投影面且与其 它两个投影面倾斜。
正平线 水平线 侧平线
★投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其 它两个投影面平行。
铅垂线 正垂线 侧垂线
14
§1.3 直线的投影-一般位置直线的投影图
Z
a
A
b
a
X
B
O
a b
➢一般位置直线，与三个 投影面都倾斜的直线—— 投影面倾斜线。