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1 北重三中2015-2016学年度第二学期高一年级4月份月考考试理科数学试题

考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟

第一部分（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各组向量中，能作为基底的是（ ）

A. )2,0(),0,0(21ee B. )1,21(),2,1(21ee

C. )7,5(),2,1(21ee D. )43,21(),3,2(21ee

2.设ABC的外接圆的半径为R，且AB=4，45C，则R=（ ）

A.2 B. 22 C. 23 D. 24

3.在ABC中，1,60,45cCB，则最短边的边长为（ ）

A.36 B. 26 C. 21 D. 23

4. ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c. 若bcacb222，则角A等于（ ）

A. 6 B. 3 C.32 D. 65

5. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一个点C，满足02CBAC，则OC（ ）

A. OBOA3231 B. OBOA3132 C. OBOA2 D. OBOA2

6.设四边形ABCD为平行四边形，4||,6||ADAB.若点M，N满足NCDNMCBM2,3，则NMAM（ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2 7. 设ba,均为单位向量，其夹角为，有下列四个叙述：

①：)32,0[1||ba；②：],32(1||ba

③：)3,0[1||ba；④：],3(1||ba

其中叙述正确的是（ ）

A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④

8. 若满足条件C=60,AB=3的ABC有两个，那么BC的取值范围是（ ）

A.)2,1( B. (1,2) C. )3,2( D. )2,3(

9.已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若033GCcGBbGAa，则角A为（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

10. 若非零向量ba,满足||||bba，则（ ）

A. |2||2|baa B. |2||2|baa C. |2||2|bab D. |2||2|bab

11.已知非零向量ACAB,满足ACABBCCACACBABAB)cos||cos||(，则ABC为（ ）

A. 等腰三角形 B.

锐角三角形 C.钝角三角形 D. 直角三角形

12.已知向量1||,eea满足：对任意Rt恒有||||eaeta，则（ ）

A. ea B. )(eaa C. )(eae D. )()(eaea

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第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

把正确答案填在题中横线上.

13.已知正三角形ABC的边长为1，CBCACP37，则ABCP=______.

14.在ABC中，13,4,60BCACA，则ABC的面积为________.

15. 已知),2(),3,1(xba，设a与b的夹角为，若为锐角，则x的取值范围为________.

16.如图，在ABC中，6BAC且BC=1，若E为BC中点，则AE的最大值为___________.

三、解答题：共70分.

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

设向量)20)(cos,(cos),cos3,(sinxxxbxxa.

（1）若ba//，求xtan的值；

（2）求函数baxf)(的最大值及相应x的值.

18. (本小题满分12分) 已知向量1||),2,1(ba，且a与b的夹角为60.

（1）求与a垂直的单位向量的坐标；（2）求向量ab2在a上的投影.

19. (本小题满分12分) ABCE百度文库

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4 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，满足CaCbBccos2coscos.

（1）求角C的大小；

（2）若32,32ABCSc，求a,b的值.

20. (本小题满分12分)

为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量. A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如示意图）. 飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离. 现测得AB间的距离为d，A点到M、N点的俯角为1、1；B点到M、N点的俯角为2、2，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M、N间距离的表达式.（用所测得的数据写出MN的表达式）.

21. (本小题满分12分) 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若向量),(cbam与)1,sin3(cosCCn相互垂直. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

5 （1）求角A的大小；

（2）若3a，求ABC周长的最大值.

22. (本小题满分12分)

在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2，BC=1，60ABC.动点E和F分别在线段BC和DC上，且DCDFBCBE91,.

（1）当21，求||AE；

（2）求AFAE的最小值.

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