《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之微带传输线
（3）相速和波导波长 由于带状线传输的主模为TEM模，故其相速和波导波长 分别为：
vp c / r
g 0 / r
（4）带状线的尺寸选择
带状线传输的主模是TEM模，但若尺寸选择不合理也会引起高次模 TE模和TM模。在TE模中最低次模是模TE10,在TM模中最低次模是 模TM10 ，为抑制高次模，带状线的最短工作波长应满足：
n
2
2 x 1 3 1 x t x b
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第三章 微波集成传输线之微带传输线
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
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第三章 微波集成传输线之微带传输线
(2) 衰减常数
若作为w/h的函数由下式给出
2 h h A ln 4 16 2 w w
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第三章 微波集成传输线之微带传输线
对于宽导带（也就是当Z0 <44–2r ），则 w 2 r 1 0.517 B 1 ln2 B 1 lnB 1 0.293 h r r 2 59.95 π B Z0 r 由此可算出有效介电常数 0.555 r 1 r 1 h e 1 10 2 2 w 若先知道Z0也可由下式求得e ，即
在前述零厚度特性阻抗计算公式中用we /h 代替w/h 即 可得非零厚度时的特性阻抗。
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第三章 微波集成传输线之微带传输线
微带特性阻抗与w/h的关系
介质微带特性阻抗随着w/h增大而减小；相同尺寸条件 下，r越大，特性阻抗越小。
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第三章 微波集成传输线之微带传输线
e 1 q( r 1)
q=0时， e 1，对应于全空气填充；q=1时， e r ， 对应于全介质填充。

q 与 w / h 的关系为：
1 1 12h 2 q 1 1 2 w
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第三章 微波集成传输线之微带传输线
r Z 0 120 r Z 0 120
其中，Rs为导体的表面电阻，而
2w 1 b t 2b t A 1 ln bt bt t b 0.414t 1 4πw B 1 ln 0.5 0.5w 0.7t w 2 t
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第三章 微波集成传输线之微带传输线 1)导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Z0a及有效介电常数e
(Gupta闭式)
8h w 59.952ln w 4h 119.904 Z 0a 6 w h h 2.42 0.44 1 w w h ( w h 1) ( w h 1)
(dB/m)
其中，G为带状线单位长漏电导，tan为介质材料的 损耗角正切。
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第三章 微波集成传输线之微带传输线
导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）：
2.7 103 RS r Z 0 A c 30 (b t ) 0.16Rs B Z 0b
导体厚度t0时，导带的边缘电容增大，相当于导体宽度w加宽 为we 。
当t<h、t<w/2时相应的修正公式为：
w t 2h 1 ln we h h t 4w h w t 1 ln h h t w 1 h 2 w 1 h 2
当不存在介质基片即空气填充时，这时传输的是纯TEM 波，此时的相速与真空中光速几乎相等，即
vp c 3108 m/s
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第三章 微波集成传输线之微带传输线
当微带线周围全部用介质填充，此时也纯TEM波，其相速为
vp c / r
因此介质部分填充的微带线（简称介质微带）的相速 必然介于 c 和 c / r 之间。
有时是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常 数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w exp( A) 1 8 4 exp A h

1
其中，
Z 0 2 r 1 r 1 1 4 ln ln A 119 .9 2 r 1 2 r
由于微带线是半开放结构，因此除了有导体损耗和介质损耗之 外，还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小，相对介电常数 较大时，绝大部分功率集中在导带附近的空间里，所以辐射损耗 是很小的，和其它二种损耗相比可以忽略。
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a)导体衰减常数c
微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流，因此存在 热损耗。工程上一般采用近似计算公式。
介质微带线相速为
vp c / e
介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Z0a 有以下关系：
a Z0 Z0
e
可见，只要求得空气微带线的特性阻抗Z0a及有效介电 常数e，就可求得介质微带线的特性阻抗。

通过保角变换及复变函数求得Z0a及e的严格解，但结果仍为较 复杂的超越函数，工程上一般采用近似公式。
e
0.96 r 0.109 0.004 r lg10 Z 0 1
r
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(2)波导波长
微带线的波导波长也称为带内波长，即
g 0 / e
显然，微带线的波导波长与有效介电常数e有关，也就 是与W/h有关，亦即与特性阻抗Z0有关。 (3)微带线的衰减常数
c Z0h
Rs
2 8.68 we h h 1 1 2 4h we we
ln 4
w t
h h

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(1)特性阻抗(characteristic impedance)
由于带状线上传输主模为TEM模，因此可以用准静态的 分析方法求得单位长分布电容C和分布电感L，从而有： 1 Z0 L / C pC 其中，vp为相速。
只要求出带状线的单位长分布电容C，则就可求得其特性阻抗。
求解分布电容的方法很多，但常用的有等效电容法和保角变换法。
由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需修正， 不便于工程应用。下面给出了一组比较实用的公式，这组公式分为 导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。 《微波技术与天线》
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(a)导带厚度为零时的特性阻抗由Cohn研究其闭 式如下:
2 4 1 8 1 8 1 Z0 ln 1 6.27 r π m m π m
30
式中，
m
w w bt bt
x 2 0.0796x n w x 1 0.5 ln b t (1 x) 2 x w / b 1.1x

引入有效介电常数 (effective relative permittivity )
e (c / vp )2
有效介电常数的取值就在1与 r 之间，具体数值由相对介 电常数 r 和边界条件决定。
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工程上，用填充因子q来定义有效介电常数，即
0 min cTE 2w r
10
0 min cTM 2b r
10
于是带状线的尺寸应满足 《微波技术与天线》
w
0 min , b 0 min 2 r 2 r
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2. 微带线(microstrip line)
w
插入金属板 微带线是由沉积在 介质基片上的金属 导体带和接地板构 成的一个特殊传输 系统，导体带宽度 为w、厚度为t
b Z0 b r we 0.441
30
()
式中，we是中心导带的有效宽度，由下式给出：
we w 0 b b (0.35 w / b) 2
w / b 0.35 w / b 0.35
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（b）导带厚度不为零时的特性阻抗Wheeler完成具体工 作如下:
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1.带状线(strip line)
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质 或空气
带状线的演化过程及结构
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线， 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在 高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。 《微波技术与天线》
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3.1 微带传输线
微带传输线的基本结构有二种形式：带状线和微带线， 它们都属于双导体传输系统。

本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)

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带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：