实验三 齿轮参数的测定
一、目的
1. 熟悉齿轮各部分名称和几何关系。
2. 学会运用一般测量工具测定渐开线齿轮的各基本参数，通过参数测量，从中掌握标
准齿轮与变位齿轮的基本判别方法。
3. 学会测量齿厚的一般方法。
二、设备和工具

被测齿轮、游标卡尺，并自备计算器和稿纸。
三、测量原理和方法

齿数Z、模数 m、压力角α、齿顶高系数zoh、顶隙系数Cx、变位系数X等是齿轮的基
本参数，这些参数可能过测量或计算而得。这些参数一旦被确定，则该齿轮的各部分尺寸即
可确定。
由图3—1可知，当游标卡尺的两卡脚分别与两渐开线齿廓的不同位置相切时，两切点

间距11BA和22BA均为两渐开线的公法线，根据

渐开线性质可知：11BA＝22BA＝00BA，且必与
基圆相切。
卡脚与齿廓的切点位置与卡测数Ｋ的多少有
关，如果卡测齿数过多，则卡脚可能与两齿顶相
接触而不是相切；相反，如果卡齿数过少，则两
卡脚可能与齿根接触，也不一定是相切。这时所
测出的两触点间的距离不是真正的公法线长度。
测量公法线长度时，最好使两卡脚与两齿廓的切
点大致落在分度线附近。为此卡测齿线Ｋ可按下表选取：

z 12～18 19～26 27～36 37～45 46～54 55～63 64～72
k ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
通过测量公法线长度kW、1kW，齿数Z、顶圆直径da则可求出齿轮的主要参数：m、

α、x、*ah和Cx。方法如下：
1. 齿数Z：可直接由具体齿轮数出。
2. 模数m和压力角α
根据齿数Z由上表查出卡测数K（或由附表3—1）求得，并分别测出公法线长度kW、
1kW（1k
W
亦可），由图3—2可得，

k
W

=Pb（k-1）+Sb （1）

1k
W
=Pb·k+Sb （2）

由（2）与（1）相减得基圆齿距
Pb=1kW-kW=πcosα

∴ 模数 m=cosbP （3）
其中：α——分度圆压力角。
一般α=20°但也有α=15°，故分别以α=20°
和15°代入式求出m值，如与标准值相符或极接近
者，则此压力角为该齿轮压力角。所求得的m值为该
齿轮的模数。
3. 变位系数
根据测得的公法线长度kW和kW（由附表3—1
求得），则可得齿轮变位系数

X=sin2mWWkk （4）
根据计算结果：如X=0，则为标准齿轮；如果X>0，则为正变位齿轮；如果X<0，则
为负变位齿轮。对非机类专业，由于变位齿轮是超出其教学要求，故不要求非机类同学进一
步测定和计算变位齿轮的有关参数和尺寸。
4. 分度圆直径d：对直齿圆柱齿轮
d=mz （5）
5. 测量齿顶圆直径da和齿根圆直径df，，当齿数Z为

偶数时，可直接量出ad和fd.。当齿数Z为奇数时
（6）
（7）
（
H1和H2分别为从齿轮孔壁到齿顶和齿根之距
（见图3—3）

6. 齿顶高系数*ah
齿顶高

102Hdda


202Hddf


2
ddhaa

（8）

对标准直齿圆柱齿轮
*
a0
mhh
（9）

由（8）和（9）式得出齿顶高系数

m
h
ha*a
（10）

如果求出的*ah符合标准值：如*ah=1则为正常齿，此时Cx=0.25，如*ah=0.8，则为短齿，
此时Cx=0.80。
7. 齿厚测量
齿厚测量常是切齿过程用以测量和检验切削用量以
及控制齿侧间隙的一种方法。
圆柱齿轮齿厚测量常用公法线长度或分度圆弦齿厚
（或固定弦齿厚）。公法线长度的测量原理和它所用的工
具如前所述。测量时，卡测齿数K及公法线长度Wk的
理论值可由附表3—1求得。分度圆弦齿厚S的测量可用
齿轮游标卡尺来进行（图3—4）。齿轮游标卡尺实际上
是由垂直和水平方向上的两把游标卡尺组成。测量时，
分度圆弦齿高ah按附表3—2求得，以齿顶为基准，并
按ah调整垂直方向上的游标卡尺。然后在水平游标卡尺
上读出分度圆弦齿厚S。
四、实验步骤
单个齿轮参数的测量可按下列方框图所示的方法和步骤进行。
五、思考题

1. 决定齿廓形状的基本参数有哪些？
2. 测量公法线长度时，卡尺的卡脚若放在渐开线齿廓的不同位置上，对所测定的公法
线长度kW和1kW有无影响？为什么？
1. 在测量顶圆直径da和根圆直径df时，对偶数齿和奇数齿的齿数的齿轮在测量方法上
有什么不同？
计
d=d+2H
oo1

d=d+2H
fo2

H－=HH
12

H（－）=dd/2
af

测公法线长度：和WW+1
kk

计基节－ P=bWW+1
kk

确定和αm

D=mZ+2hao（）
X

D=mZ2h2Cfo（－－）XXWk（标准齿轮为法线长度）计：

判别是否变位
W=W
kk

或d=d
aa

d=d
ff
或≠dd

aa

Ddff≠
WWkk≠

计：x=
WWkk－
　α2msin

X<0
(daa

X>0
(d>d)
aa

负变位齿轮标准齿轮正变位齿轮

奇数
偶数
实验报告（实验三）

班 别 学 号 姓 名
日 期 成 绩 教师签名

一、测量与计算结果
齿轮齿数Z
跨测齿数K

公法线长度测量值
k
W


1kW kW 1kW kW 1k
W

测量次数 1 2
3
公法线长度平均值

基节Pb=1kW-kW

m=cosbP
α=20°
α=15°
与标准比较后取值
m
α
公法线长度计算值Wk

变位系数X=sin2mWWkk

判断齿轮
属标准齿轮
属变位齿轮
齿轮的其他参数 测量值 计算值 测量值 计算值 测量值 计算值
分度圆直径d
顶圆直径da
根圆直径df
分度圆弦齿厚S
分度圆弦齿高ho

二、思考题讨论
附表3—1标准直齿圆柱齿轮公法线长度Wk与卡测齿数K（α=20°）
Z 12 18 25 33 34
Wko（m=1mm） 4.582 4.680 7.730 10.795 10.809
K 2 2 3 4 4

注：1. 当m≠1时，公法线长度：Wk等于表中数值乘以该轮模数而得。
2. 变位直齿圆柱齿轮公法线长度Wk=（Wko+0.684x）m
卡测齿数k=0.111Z+0.5+1.75x

附表3—2标准圆柱齿轮分度圆弦齿厚S和弦齿高oh（α=20°，m=1mm，xoh=1）
Z 12 18 25 33 34
S
1.5663 1.5688 1.5698 1.5702 1.5702

o
h
1.559 1.0342 1.0247 1.0187 1.0181

注：当m≠1时，实际的S和oh值可用表中数值第乘以该模数m而得。