感悟：数学来源于生活
人生犹如过山车，站在人生的每个瞬间的点上，我们都能 向上看，人生轨迹就会是持续上升趋势；相反，如果我们被负 面情绪萦绕，我们就会走下坡路.
只要饱含正能量，脚踏实地走好每一步，相信同学们的前 途会一片光明！
课后作业
必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题; 选做题：
结合所学知识，举几个函数实例，比较 定义法、图像法、导数法求单调区间的特点.
安阳市实验中学 张丽园
问题分析
判断函数 f ( x) ex x 在 (0,)上的单调性.
y
y
x
f ( x) ex x
x
f ( x) ex 1
合作探究
（1） y x （2）
y x2
1 y x
（3） y x
3
（4）
（1）画出函数图像; （2）求导函数并画出图象;
问题解决
求出函数 f ( x) ex x 的单调区间. 解: 函数的定义域为 R
f ( x) ex x
f ( x) ex 1 令 f ( x) 0， 得 x0
如何运用导数 知识解决？
令 f ( x) 0， 得 xБайду номын сангаас0
f ( x)单调递增区间为 (0,)
单调递减区间为 (,0 ） .
运用新知
用导数求单调区间的方法：
3 2
例 ：求出函数 f ( x) x 3x 的单调区间，画出函数的大致图象. 解: 函数的定义域为 R
f ( x) x3 3x 2
f ( x) 3x 2 6x 令 f ( x) 0， 得 x 0或x 2
函数 f ( x )在区间 ( a, b)内是 减函数. 任意 x1 , x2 (a, b) , 当 x1 x2时，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ；
导数 （瞬时变化率）
y 0 即： x
（函数的平均变化率）
普通高中课程标准实验教科书（人教A版选修1-1）
3.3.1
函数的单调性与导数
（3）观察函数单调性与导数正负的关系.
探索新知
函数及图象 导函数及图象 导数的正负
f '( x ) 0
函数的单调性
在R上单增
f '( x ) 0 在- ， 0 内单减
f '( x ) 0
f ( x) 0
f '( x ) 0 f '( x ) 0
在R上单增
在（-， 0）内单减
欢迎同学们！
问题引入
判断函数 f ( x) ex x 在 (0,) 上的单调性. 解: x1 x2 ; 任意 x1 , x2 (0,) , 且 如何运用已有
知识解决？
都有 f ( x1 ) f ( x2 )
(ex1 x1 ) (ex2 x2 )
(ex1 ex2 ) ( x2 x1 )
方法归纳
利用导数求函数 单调区间的步骤？
（1）确定函数 y f ( x ) 的定义域；
（2）求导函数 f '( x ) ； （3）解不等式 f '( x ) 0 ，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式 f '( x ) 0 ，解集在定义域内的部分为减区间．
回归生活
过山车
体会数学
谢谢观看
欢迎指导
令 f ( x) 0， 得0 x 2
f ( x)单调递增区间为 （ ,0） ,（2,） ;
单调递减区间为 ( 0, 2 ） .
运用新知
3 2 例 ：求出函数 f ( x) x 3x 的单调区间，画出函数的大致图象.
y
x
跟踪训练
练习 ：求函数 f ( x) x ln x 的单调区间.
在（0，+）内单减
归纳总结
在某个区间 (a, b) 内,
y
y=f(x)
y
y=f(x) b
f ( x) 0
o
a
x
o a
f ( x) 0
b
x
结论总结
函数的单调性与其导函数正负的关系：
在某个区间 ( a, b)内， 若 f ( x) 0 , 则 y f ( x) 在 ( a, b)内单调递增； 若 f ( x) 0 ，则 y f ( x) 在 ( a, b) 内单调递减； 区间必须是在定义域内的某个区间. f ( x) 0 若恒有
理论分析
函数单调性定义:
函数 f ( x )在区间 (a, b) 内是 增函数. 任意 x1 , x2 (a, b) , 当 x1 x2时，都有
f ( x1 ) f ( x2 )
；
f ( x2 ) f ( x1 ) 即证： x2 x1
0
即：
y 0 x
理论分析
函数单调性定义: