间。所以本文就从这三个方面入手，运用马尔科夫链预测方法对股票进行分析预
测。运用马尔科夫链预测方法来对股票价格、股票价格区间以及成交量的状态进
行预测分析，就要求它们满足下面条件。
(1)股票价格、股票价格区间以及成交量的状态是一族依赖于时间 的随机变
量，其变化过程是一个随机过程。
(2)股票价格、股票价格区间以及成交量在时间
2 马尔科夫预测法的基本原理
2.1 马尔科夫性和马尔科夫过程
马尔科夫性：过程（或系统）在时刻 所处的状态为已知的条件下，过程在
时刻
所处状态的条件分布与过程在时刻 之前所处的状态无关。通俗的
说，就是在已经知道过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”[2]。
马尔科夫过程：用分布函数来表示马尔科夫性，设随机过程
而预测链的未来状况[3]。
2.3 转移概率和转移概率矩阵
现在记链的状态空间 性，即对任意的正整数 ， 和
。用条件分布律来表示马尔科夫 ，有
即有条件概率
为马尔科夫链在时刻 处于状态 条件下，在时刻
转移到状态
的转移概率。
由于链在时刻 从任何一个状态 出发，到另一时刻
，必然转移到
诸状态中的某一个，所以
，其中 =1,2, …。
4.4 结论 13 5 结束语 13 6 简要说明 14 参考文献 15
1 前言
随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配收 入也渐渐多了起来，大家的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来越成 为一个热门的话题。由于我国的资本市场不发达，人们的投资选择范围相对要窄 一些，在实际利率为负的情况下，投资股市成为主流投资行为，2004 年我国股 民人数超过 7000 万，而且人数还在进一步上升。而作为市场经济的组成部分— 股票市场，也正逐步走向成熟与规范。国外资本市场的发展历史已经证明股票是 一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇 的投资载体[1]。然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市中赢取 丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就不仅要认真研究上市公司的历史、 业绩和发展前景，以及详细分析上市公司的财务状况，而且还要熟悉各种技术分 析。理想的状态是基本面分析选择股票，技术分析确认买卖股票的时机。
6.21 6.29 6.19 6.28 6.26 6.29 6.22 6.26 6.05 6.11 6.10 6.07
25 26 27
6.11 6.07 6.00
资料来源：万国证券大智慧股票交易软件。
根据表 1.1 的原始数据我们得到表 1.2 表 1.2 招商银行 2005 年 10 月 11 日—11 月 15 日共 26 个交易日的股价收盘价变动情
根据出发点不同对预测对象状态界限的划分也就不同，本文根据股票每天的 收盘价与前一天收盘价比较得到三种状态：上升、持平、下降，将一段时期的股 票价格划分为若干连续的价格区间，让每一价格仅在其中的一个区间，那么每一 个价格区间即是一种状态；同时在股票交易过程中成交量也是一个非常重要的参
考指标，所以把股票的日成交量值同样划分为若干连续的区间，让每一个日成交
，而且只
在
可列个时刻发生状态转移，故它们符合马尔科夫链。
(5)股票价格、股票价格区间以及成交量同样符合上面的第五和第六个条件。
所以股票价格、股票价格区间以及成交量的变化过程符合马尔科夫链预测法
的条件，其变化过程构成马尔科夫过程。所以可以用马尔科夫链预测模型来预测
股票未来走势。
3.3 建立马尔科夫链预测股票价格模型
3.3 建立马尔科夫链预测股票价格模型 4
4 对股票收盘价格、价格区间以及日成交量的预测实例 6
4.1 以股票收盘价状态为对象进行预测 6
4.1.1 构造状态过程并确定状态概率 6
4.1.2 建立状态转移概率矩阵 7
4.1.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格状态 7
4.2 以股票收盘价的状态区间为对象进行预测 8
者的投资收益。每一个股票投资者都希望在低位买进，高位抛出，所以投资者最
关心的就是股票价格未来将会怎样变化。当然预测股票价格的方法很多，下面运
用马尔科夫链预测方法对股票价格状态进行预测。
以招商银行 2005 年 10 月 10 日—11 月 11 日共 23 个交易日的股价收盘价变
动情况为实例，运用第一种状态划分方法，将每天的收盘价分为上升状态、平盘
的状
态空间为 。如果对时间 的任意 个数值
，
，
，
在条件
下，
的条件分布函数恰等于在
条件
下
的条件分布函数，即
于是称过程 过程[2]。
具有马尔科夫性或无后效性，此过程为马尔科夫
2.2 马尔科夫链
有限个马尔科夫过程的整体称为马尔科夫链,记为
,
它可以看作在时间集
上对状态过程相继观察的结果。马尔科夫链
的运动变化分析，主要是分析研究链内有限马尔科夫过程的状态及相互关系，进
4.2.2 建立状态转移概率矩阵 9
4.2.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票价格区间 10
4.3 以股票的成交量状态区间为对象进行预测 11
4.3.1 构造状态过程并确定状态概率 11
4.3.2 建立状态转移概率矩阵 12
4.3.3 由初始状态概率向量和状态转移概率矩阵预测股票的成交量 13
态无关。即系统的某些因素在转移中第 次结果只受第 -1 次结果的影 响，与其他结果无关[5]。 (3) 转移概率矩阵保持稳定不变，即一个时期向下一个时期转移状态的转移概 率矩阵是不变的，均为一步转移概率矩阵。
(4) 预测对象的状态必须是有限的或可列的，而且必须在可列个时间发生状态 转移[5]。
(5) 在预测过程中对预测对象用同一标准划分的各状态应相互独立。 (6) 划分的状态应该包括预测对象全部可能出现的状况。
量仅在其中一个区间，那么每一个区间是一种状态。在划分区间的过程中需要强
调的是，用同一标准来划分的各种状态必须是相互独立的，不能有交差的情况出
现，即我们的预测对象在某一个时间点上的状态是唯一的。与此同时，划分的状
态必须包括预测对象的全部可能出现的状况，不能有某一时间点所处状态不在所
划分的诸多状态中。
运用马尔科夫链预测方法来预测目标对象，就需要建立马尔科夫链预测数学
定。因此，只要知道初始概率和一步转移概率就可以描述马尔科夫链的统计特性。
3 马尔科夫链预测股票价格的模型
3.1 马尔科夫链预测模型需满足的条件
马尔科夫链预测法是对预测对象未来所处状态的预测，也就是预测目标对象 未来可能出现或存在的状况。建立马尔科夫链预测模型来推知预测对象的未来发 展，要求预测对象在预测期间满足下列条件： (1) 过程随机性，在系统内部中从一个状态转移到另一个状态是随机的[4]。 (2) 过程的无后效性，系统内部的转移概率只与当前状态有关，而与以前的状
模型，马尔科夫链的基本原理本文第一小节已做详细介绍，概括起来说，就是利
用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵来推知预测对象将来一个时期所处的
状态。
马尔科夫链预测股票价格的模型如下：
(1)寻找恰当标准来划分股票价格、股票价格区间以及成交量的可能状态：
。
(2)股票状态 转移 转移概率记为
。由 构成的矩阵
即为状态转移概率矩阵，记为 ，所以
。
通俗的说即“从时刻 所处的状态 ，即
出发，经时段
转
移到状态 ，即
”这一事件可分解成“从
出发，先
经时段 转移到中间状态
，再从 经时段 转移到状态 ”
表示成矩阵形式：
，从而得到递推关系
,
从而得到
所以说稳定的马尔科夫链的 步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的
次方[7]。由此可知马尔科夫链的有限维分布可由初始分布与一步转移概率完全决
3.2 股票价格、股票价格区间以及成交量符合马尔科夫链
股票市场行为最基本的表现是成交价格和成交量，成交价格和成交量反映了
大部分市场行为，在某一时间的价格和成交量反映的是买卖双方在这个时间的共
同市场行为[6]。所以预测股票价格就应该从这两方面来考虑。而在实际股票投资
过程中，投资者最关心的除了股票价格和成交量外，也常常关注股票价格状态区
量
称为初始状态概率向量。
求出初始状态概率向量和状态转移概率矩阵，由上文的马尔科夫链的基
本原理可知
。可表示为
,价格、股票价格状态区间以及成交量的变动情况了。
4 对股票收盘价格、价格区间以及日成交量的预测实例
4.1 以股票收盘价状态为对象进行预测
在股票市场上，股票价格代表了股票的投资价值，它的涨跌直接影响到投资
当转移概率
只与 及时间间距 有关时，我们称转移概率
具有平稳性。在此情况下转移概率
为 步转移概率，
为 步转移概率矩阵。其中一步转移概率
，
由它们组成的一步转移概率矩阵
上面矩阵的每一行元素之和等于 1。
2.4 C—K 方程
平稳的马尔科夫链满足 C—K 方程，设
是一个平稳的马尔科夫
链，则对任意的
，有 C—K 方程
，其中矩阵中的第 行
表示股票处在 状态情况下，转移到状态
的概率。因为 必
然会转移到
中的某一个状态，所以第 行的概率加起来一定等
于 1，即具有以下性质
①
②
用 表示第 时期股票恰好处于状态 的概率，则向量
称为第 时期的状态概率向量，向量中各元素具有以下性质。
①
②
第 0 时期的状态概率
称为初始状态概率，相应的向
状态和下降状态进行分析预测。
表 1.1 招商银行 2005 年 10 月 10 日—11 月 15 日共 27 个交易日股价收盘价