方法：用软件设定一个比例因子，把数据适当缩小或放大， 使之变成预先约定好的纯小数或纯整数；处理结束后，再用 相同的比例因子将结果还原。
例： （101.01）2+（010.1）2
=（0.10101）2×23+（0.01010）2×23
=（0.10101+0.01010）2×23
=（0.11111）2×23
BX＝0000 0000 0000 0001B
CMP AX,BX ；比较指令
CMP （AX）-（BX）
；执行AX-BX，影响标志
JL L1 ；有符号数小于转移
JL （AX）＜（BX）？ Y
；执行JL指令时，操作数AX和BX
N
被当作有符号数据，AX=-1，BX=+1 所以执行结果是转移到L1标号处执行
MsM1M2▪▪▪▪▪▪Mn
阶码
尾数
◎ 浮点数实际上由定点数组成： 阶码是定点整数，尾数是定点小数
选择计算机的数值数据时应注意以下几个因素 ◎ 要表示的数的类型（整数、小数、实数）
◎ 要表示的数的范围
◎ 数值的精度
◎ 数值存储、处理所要付出的硬件代价
定点数与浮点数的异同 ◎ 无论采用定点数还是浮点数，计算机所能表示的数值都是一
3.2 数据格式
1、机器数 计算机中参与运算的数据有两种
◎无符号数据（ Unsigned ）：所有的二进制数据位数均用 来表示数值本身，没有正负之分 ◎带符号数据（ Signed）：包括符号位和数值位。其二进 制数据位，除了表明其数值的大小，还需保留正负号的位置 机器数 由于计算机中用二进制来表示所有的信息，因此带符号的数 据“+”、“-”号也必须转换为“0”、“1'代码。把符号代码 化并保存于计算机中的数据，称为机器数
数值位
小数点隐 含位置
定点表示法 （定点整数）
XS 符号位
X1 X2 X3 ▪▪▪▪▪▪ Xn .
数值位
小数点隐 含位置
◎定点整数所能表示的最精确的数是±1B， δ=1。
◎n+1位定点整数所能表示的绝对值最大的数是11…11B
（补码除外），即2n-1。
n位
定点表示法
◎讨论
在定点计算机中，如何处理实数（既有整数又有小数）？
系列离散的点。至于存在于两个点之间的数，计算机通常采 用合适的舍入操作。
◎ 无论采用定点数还是浮点数，计算机硬件的字长是有限的。 当数值超出了机器数所能表示的界限时，计算机产生“溢 出”
◎ 浮点数和定点数的不同之处在于：定点数表示的点在数轴上 是均匀的，距离是等长的1或2-n，浮点数分布不均匀，距离 不相等
3.3 定点机器数表示方法—原码、补码、反码
1、原码表示法 原码数学定义
◎对于n位定点整数X，其真值的二进制表示为 X=±X1X2 ···Xn 原码机器数位数（n+1）位
专门的部件表示小数点）；有两种隐含方式： ◎定点数：小数点的位置是固定不变的 ◎浮点数：小数点的位置是浮动的 ◎定点机器数分为定点小数、定点整数两种。 ◎浮点机器数中小数点的位置由阶码规定，因此是浮动的。
定点表示法
定点机器数的小数点的位置是固定不变的，可以分为两种
◎ 定点小数：用于表示纯小数
小数点隐含固定在最高数据位的左边，整数位 则用于表示符号位
顺序执行 转至L1
指令执行流程
• 程序B（比较两数大小，产生分支）
AX＝1111 1111 1111 1111B
BX＝0000 0000 0000 0001B
CMP AX,BX ；比较指令 ；执行AX-BX，影响标志
CMP （AX）-（BX）
JB L1 ；无符号数小于转移
JB
；执行JB指令时，操作数AX和BX
◎δ表示了绝对值最小的非零值，也就是数轴上最靠近示的绝对值最大的数是0.11…11B （补码除外），即1-2-n。
定点表示法
◎定点整数：用于表示纯整数
小数点位置隐含固定在最低位之后，最高位为
符号位
◎定点整数格式
XS
X1 X2 X3 ▪▪▪▪▪▪ Xn .
符号位
无符号数据还是带符号数据？ 以Intel 80X86系列CPU为例：
假设 AX＝1111 1111 1111 1111B BX＝0000 0000 0000 0001B
执行下面两段程序时，计算机硬件将把AX和BX中的数据看 成是不同的数据。
• 程序A（比较两数大小，产生分支）
AX＝1111 1111 1111 1111B
被当作无符号数据，AX=+65535，
BX=+1
（AX）＜（BX）？ Y N
顺序执行 转至L1
所以执行结果是不转移，顺序执行
指令执行流程
机器数与真值 ◎ 机器数：把“+”、“-”符号代码化，并保存在计算机中的 数据 ◎ 真值：是指机器数所真正表示的数值，用数值并冠以 “+”、“-”符号的方法来表示 ◎ 机器数的编码方法：原码、反码、补码
=（111.11）2
除以23的结果
浮点表示法
◎ 浮点机器数的特点：将上述“比例因子”放在数据中，称之 为“阶码”，数据的小数点位置由阶码规定，因此是浮动 的。
◎ 浮点数的表示
浮点数由3部分组成： 阶码E
表示为 N=RE×M
尾数M
阶码的底R（隐含，一般为2）
◎ 浮点数的格式
EsE1E2▪▪▪▪▪▪Em
◎ 定点小数格式
XS .
X1 X2 X3 ▪▪▪▪▪▪ Xn
符号位 小数点隐 含位置
数值位
定点表示法 （定点小数）
XS .
X1 X2 X3 ▪▪▪▪▪▪ Xn
符号位
数值位
小数点隐
含位置 n位
◎n+1位定点小数所能表示的最精确的数是±0.00…01B， 其绝对值称为定点小数的分辨率或表示精度δ， δ=2-n。
机器数的特点：表示的数值范围受计算机字长的限制 符号位用数值表示（0/1） 小数点用规定的隐含方式表达
在计算机中，当机器字长相同时，无符号数和有符号数的表 示范围是不相同的 如：某计算机字长为16位 无符号数的表示范围：0~65535 带符号数的表示范围：-32768~+32767
讨论 计算机硬件如何区分存储在存储器或寄存器中的数据，是
程序处理的数据可能是正数或负数，但某些情况下，只可能 是正数，如内存的地址，负的地址是无意义的
在一些高级语言中，可以通过数据类型来反映数据的区别， 如C语言中，用整型变量int定义符号整数，用unsigned int定义无符号整数
2、小数点的表示方法 在机器数中，小数点及其位置是隐含规定的（计算机中没有