4
a
如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE， DF⊥CE，F为垂足. 求证:（1）F是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE.
∵DE=1/2AB=AE=BE=CD ∵DF⊥CE ∴F为BC中点
ED=BE ∴∠B=∠EDB=2∠BCE
5
a
角平分线+斜边中线
如图，在△ABC中，AB＝AC ，BD平分∠ABC，BD 与AC交于点D，DE⊥BD，DE与BC交于点E，猜想并 证明BE与CD的数量关系.
2
延长CD至点E 连接EA、EB
3
a
如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，点F
是BD的中点，点E是AC上一点，且AE=EF，AC=6.
求EF的长.
∵AF⊥BC,AE=EF
∴∠EAF=∠EFA,∠C=90°-
∠EFA
∠EFC=90°-，AC=6,EF=3
∵BE中点F ∴∠ABD=∠DBC=∠BDF
∠DFC=∠ABC ∵∠ABC=∠C ∴∠DFC=∠C ∴DF=DC ∴DF=1/2BE ∴CD=1/2BE
6
a
如图△ABC中，∠B=2∠C,AH为高,M是BC边的中点. 求证:AB=2HM.
取AC中点D,连HD,MD ∴MD∥AB,MD=1/2AB HD=1/2AC ∴∠C=∠DHM ∴∠B=∠ADH ∠CAB=∠CDM ∴∠HDM=∠C=∠DHM ∴DM=HM ∴AB=2HM
7
a
中
点
的
辅 助
倍长中线
线
三线合一
中位线定理 直角三角形斜边中线定理
1
a
直角三角形斜边中线的定义
直角三角形斜边中点和直角顶点的连线 叫做直角三角形斜边中线
观察并猜想CD与AB的关系
数量关系 CD 1 AB 2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2
a
定理的证明
在△ABC中， ∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD 求证：CD 1 AB