非线性系统稳定性控制方法心得
一、 非线性系统分析的概念
1、非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。
2、非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非线
性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特性不能用
线性微分方程来描述。
二、非线性控制系统的特性
（1）对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程，
它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型为
非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这种差
别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线性微分
方程那样求解非线性微分方程的通用方法。而对非线性系统，一般并
不需要求解其输出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在系统是否
稳定，系统是否产生自持振荡，计算机自持振荡的振幅和频率，消除
自持振荡等有关稳定性的分析上。
（2）在线性系统中，系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与初
始条件无关。对于线性定常系统，稳定性仅取决于特征根在s平面的
分布。但非线性系统的稳定性除和系统的结构形式及参数有关外，还
和初始条件有关。在不同的初始条件下，运动的最终状态可能完全不
同。如有的系统初始值处于较小区域内时是稳定的，而当初始值处于
较大区域内时则变为不稳定。反之，也可能初始值大时系统稳定，而
初始值小时，系统不稳定。甚至还会出现更为复杂的情况。
（3）在非线性系统中，除了从平衡状态发散或收敛于平衡状态两种
运动形式外，往往即使无外作用存在，系统也可能产生具有一定振幅
和频率的稳定的等幅震荡。
（4）在线性系统中，输入为正弦函数时，其输出的稳态分量也是同
频率的正弦函数，输入和稳态输出之间仅在振幅和相位上有所不同，
因此可以用频率响应来描述系统的固有特性。而非线性系统输出的稳
态分量在一般情况下并不具有与输入相同的函数形式。
三、非线性系统的研究方法
非线性系统采用非线性微分方程描述，至今尚没有统一的求解方
法，其理论也还不完善。由于非线性系统的特点，线性系统的分析方
法均不能采用。分析非线性系统工程上常采用的方法有：
1．线性化近似法
对于某些非线性特性不严重的系统，或系统仅仅只研究平衡点附近
特性时，可以用小偏差线性化方法，将非线性系统近似线性化。
2．分段线性近似法
将非线性系统近似为几个线性区域，每个区域有对应的线性化微分
方程描述。
3．相平面法
相平面法是非线性系统的图解分析法，采用在相平面上绘制相轨迹
曲线，确定非线性系统在不同初始条件下系统的运动形式。该方法只
适用最高为二阶的系统。
4．描述函数法
描述函数法是线性系统频率特性法的推广，采用谐波线性化将非
线性特性近似表示为复变增益环节，应用频率法分析非线性系统的稳
定性和自持振荡。该方法适用于非线性系统中线性部分具有良好的低
通滤波特性的系统。
5．李雅普诺夫法
李雅普诺夫法是根据广义能量函数概念分析非线性系统稳定性。
原则上适用所以非线性系统，但对大多数非线性系统，寻找李雅普诺
夫函数相当困难，关于李雅普诺夫法在现代控制理论中作祥解。
6．计算机辅助分析
利用计算机模拟非线性系统，特别上采用MATLAB软件工具中的
Simulink来模拟非线性系统方便且直观，为非线性系统的分析提供了
有效工具。
四、发展趋势
60年代以来，非线性系统理论的发展进入了一个新阶段。对分岔
现象和混沌现象的研究已成为非线性系统理论中很受重视的一个方
向。突变理论、耗散结构理论和协同学这些也以非线性系统为研究对
象的新兴学科相继出现，它们的方法和结果将对非线性系统理论乃至
整个系统科学产生重要影响。此外，随着微分几何方法（特别是微分
流形理论）引入于非线性系统的研究并得到了某些有意义的结果，非
线性泛函分析、奇异摄动方法和大范围分析等现代数学分支也已开始
用于非线性系统理论的研究
。