低通、带通电路在超导磁通量子比特测量中的应用曹俊宇1，孙国柱1，王轶文2，丛山桦1，陈健1，于扬2，吴培亨 1（1、南京大学电子科学与工程系超导电子学研究所，南京 210093）（2、南京大学物理系固体微结构国家实验室，南京 210093）摘 要: 在测量超导磁通量子比特信息时，我们给出了低通和带通两种测量电路。

低通电路采用双绞线，通过RC 滤波器、铜粉滤波器，再接到样品上。

该方法可以用于测量DC-SQUID 结的跳变电流统计分布，从而获知量子比特的信息。

带通电路用微波同轴线作为导线，通过衰减器、铜粉滤波器，到样品上，再通过电容接地。

该方法可以用于测量超导量子比特的量子化能级、迟豫时间、Rabi 振荡等特性。

关键词: Josephson 结 低通电路 带通电路 中图法分类号：O511+.91．引言近年来，量子力学无论是在理论还是在实验方面，都取得了迅速的发展。

特别是在量子计算和量子通信领域，更是不断有新的成果。

目前，已有不少的物理系统被研究用来作为量子比特的物理载体。

其中，超导量子比特由于具有其他的量子比特所无法比拟的优越性，比如其可扩展性、可操作性以及相关工艺的日渐成熟等等，正在越来越被受到重视。

最近许多小组的工作，正在推动超量子比特的进一步发展[1-9]。

超导量子比特大体可以分为：电荷比特、磁通比特、相位比特。

RF-SQUID 类型的超导磁通量子比特，由于其尺寸在宏观层面上，因此在该类型的样品中实现量子性能的测量，更能说明宏观物体在一定的条件下，也会呈现出量子特性[2,10,11]。

RF-SQUID 是在超导环中接入一个约瑟夫森结（结构示意图见图1(a)）。

其哈密顿量可以写成：其中，Q 为电荷量，C 为结电容，)(ΦU 为势能，L U 2204πΦ=，02Φ=c L LI πβ，L 为环路的电感，qf Φ为环中外加的磁场，0Φ是磁通量子，Φ是与Josephson 结两端的相位差ϕ相对应的磁场，即02Φ=Φπϕ。

当021Φ=Φq f ，L β取适当值的时候，)(ΦU 呈现出对称的双势阱（图1（b ））。

可以将Φ的运动比成一个粒子在双势阱中的运动。

在经典的情况下，粒子不是在左边势阱就是在右边势阱。

而在量子的情况下，粒子在每个势阱中的能级是量子化的，并且，在中间1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040284033）的资助。

),(22Φ+=U C Q H ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΦΦ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ΦΦ−Φ=Φ)2cos()(221)(0200πβπLq fU U 图1(a)RF-SQUID 结构示意图；（b ）对称双势阱的势能曲线)(ΦU (U的势垒高度有限时，粒子的波函数在左右势阱中均会有分布。

在有微波辐照时，粒子将在低能极和高能级发生跃迁，并会在左右势阱之间进行隧穿。

粒子在左右势阱实际上代表了RF-SQUID 中环流的不同方向，我们假设粒子在左势阱时，环流为顺时针，在右势阱时，环流为逆时针。

环流方向的不同，使得环流产生的磁场方向也不同。

因此，只要测量环流产生的磁场，我们就知道了粒子在左右势阱中的哪一个。

我们采用DC-SQUID 来测量环流产生的磁场。

图2（a ）是DC-SQUID 的结构示意图，是超导环中放入两个参数一样的约瑟夫森结，这两个结等效成一个约瑟夫森结，其临界电流和环中的磁场关系可以用下式表示：如果我们选择如图2（d ）所示的工作点，RF-SQUID 和DC-SQUID 的位置如图所示。

没有RF-SQUID 时，我们记DC-SQUID 的临界电流为)0(s I 。

可以看到，当RF-SQUID 中的环流为逆时针时（右边势阱），如图2（b ）所示，其产生的磁场和DC-SQUID 的偏置磁场是相减，使得DC-SQUID 的临界电流变大，记作),(R I s ↑；当RF-SQUID 中的环流为顺时针时（左边势阱），如图2（c ）所示，其产生的磁场和DC-SQUID 的偏置磁场是相加，使得DC-SQUID 的临界电流变小，记作),(L I s ↓。

在实验上我们通过两种电路即低通和带通电路对DC-SQUID 的临界电流进行了测量。

2．实验电路和测量结果超导量子比特的测量在Oxford Kelvinox MX400稀释制冷机上进行，样品被放置在1K 温度以下具有超导磁屏蔽的材质为Al 的样品盒中。

在放置样品的杜瓦外面，我们加了三层的镍铁合金的磁屏蔽。

同时为了减少震动对于样品的噪声影响，我们设计制作了专门的光学平台和气囊减震器。

测量样品和测量设备均放置在电磁屏蔽室中，前置放大器采用电池供电[12]。

整个实验电路原理图如图3所示。

002cos()a c I I πΦ=Φ(a) (b) (c)(d)图2.（a ）DC-SQUID 示意图；（b ）RF-SQUID 中环流为逆时针；（c ）RF-SQUID 中环流为逆时针；（d ）DC-SQUID 的工作点 图3.测试系统2.1 低通测量电路低通测量电路采用双绞线作为导线，通过取样电阻，RC 滤波器，铜粉滤波器，标准电阻后接入样品，可用于测量约瑟夫森结的跳变电流I s 统计分布。

图4（a ）为低通测量电路。

样品放置在稀释制冷机中，通过长约1.5m 的双绞线与外部电路连接，RC 滤波器利用这段双绞线的分布电容达到滤波效果，铜粉滤波器可等效为一个电感，因感抗小在电路中忽略。

约瑟夫森结在低温下呈超导态，分布电容和约瑟夫森结并联，总阻抗可表示为222412RC R ω+，R 为标准电阻。

R 的取值影响低通线路的带宽，R 越大带宽越小；R 的取值也影响通过约瑟夫森噪声电流的大小，高频噪声电压从电容上经过，R 越大时，由噪声电压引起的噪声电流越小。

实验中标准电阻取1K Ω，噪声电流7nA 。

我们采用通过对时间的测量来获得电流值。

测量时序如图4（b ），具体的过程如下：用信号源对DC-SQUID 偏置一个三角波，该三角波以速率dtdI逐渐增大。

在0T 时刻，偏置电流开始从零逐渐增大，同时监测结两端的电压，记下结电压从零跳到有限值那个瞬间所对应的时刻V T ，则对应的跳变电流为)(0T T dtdIt dt dI I V s −=Δ=。

接着将偏置电流降为零，使约瑟夫森结恢复到初始态。

如此进行多次测量，得到跳变电流的统计特性。

图5为测量得到的结果。

X 轴为对RF-SQUID 的磁场偏置qf Φ，Y 轴为测到的DC-SQUID 的临界电流值。

在每一点qf Φ上，我们用上述方法测量了2000点。

黑点是原始数据，红线是原始数据的平均值。

在较低的qf Φ时，由于测到的临界电流较大即为),(R I s ↑，因此，这个状态对应的是粒子在双势阱的右边的情况；而在较高的qf Φ时，由于测到的临界电流较小即为),(L I s ↓，因此，这个状态对应的是粒子在双势阱的左边的情况。

2.2 带通测量电路带通测量电路利用同轴线通过衰减器、DC 阻断器、铜粉滤波器和标准电阻后接入样品，然后通过一电容接地。

使用带通电路时，电路如图6(a)，低通电路处于开路状态，因约瑟夫森结处于超导状态，电流端与之并联的标准电阻和分布电容被短路，不影响电路的正常工作。

图4（a ）低通电路；（b ）低通电路测量的时序 (b)(a)CC 图5. 低通电路测量的结果图6（b ）给出了使用带通电路测量时的时序。

我们对选好工作点的DC-SQUID 进行一个电流值I threshold 偏置，当DC-SQUID 的临界电流受量子比特的磁场影响变大时，即),(R I s ↑，DC-SQUID 电压不会从0跳到有限值，因此计数器就不计数；而当DC-SQUID 的临界电流受量子比特的磁场影响变小时，即),(L I s ↓，DC-SQUID 电压从0跳到有限值，因此计数器就计数。

这样，通过一定时间内的统计计数器的计数，我们就知道了粒子所在的势阱。

图7给出了使用带通电路测量到的结果。

Y 坐标给出的是固定时间内计数器测到的电压跳变次数，X 轴是qf Φ。

在较低的qf Φ时，由于测到的跳变次数较少即对应),(R I s ↑，因此，这个状态对应的是粒子在双势阱的右边的情况；而在较高的qf Φ时，由于测到的跳变次数较多即对应),(L I s ↓，因此，这个状态对应的是粒子在双势阱的左边的情况。

在中间处，即为粒子在两个状态的叠加。

3．结论我们设计了用来测量RF-SQUID 类型超导磁通量子比特信号的测量电路，包括低通电路和带通电路。

在极低温（20mK ）下，使用两种电路进行了测量，得到了预想的结果。

这两种测量电路，在我们目前研究RF-SQUID 类型的超导磁通量子比特的共振隧穿和光子辅助隧穿方面，发挥了很好的作用。

参考文献[1]Y . Nakamura ，A. Y . Yu ，Pashkin ，J. S Tsai ，Nature ，398(1999)，786[2]J. R. Friedman ，V . Patel ，W. Chen ，S. K. Tolpygo ，J. E. Lukens ，Nature ，406(2000)，43 [3]van der Wal C H ，ter Haar A C J ， F. K. Wilhelm ，R. N. Schouten ，Harmans C J P M ，T. P. Orlando ，S. Lloyd ，J. E. Mooij ，Science ，290(2000)，773[4]S. Han ，Y . Yu ，X. Yu ，S. Chu ，Z. Wang ，Science ，293(2001)，1457（a ）（b ）图6（a ）带通电路；（b ）带通电路测量的时序图7. 带通电路测量到的结果[5]Y. Yu，S. Han，X. Chu，S. Chu，Z. Wang，Science，196(2002)，889[6]J. Q. You，J. S. Tsai，F. Nori，Phy. Rev. Lett.，89(2002)，197902[7]D. Vion，A. Aassime，A. Cottet，P. Joyez，H. Pothier，C. Urbina，D. Esteve，Science，296(2002)，886[8]A. J. Berkley，H. Xu，R. C. Ramos，M. A. Gubrud，F. W. Strauch，P. R. Johnson，J. R. Anderson，A. J. Dragt，C. J. Lobb，F. C. Wellstood，Science，300(2003)，823.[9]A. Wallraff，A. Lukashenko，J. Lisenfeld，A. Kemp，M. V. Fistul，Y. Koval，A. V. Ustinov，Nature，425(2003)，155[10]Rouse R, Han S and Lukens J. E. Phys. Rev. Letts., 75(1995), 1614[11]Han S, Rouse R and Lukens J. E. Phys. Rev. Letts., 84(2000), 1300[12]Sun G Z, Chen J, Ji Z M, Xu W W, Kang L, Wu P H, Dong N, Mao G F, Yu Y and Xing D Y, Appl. Phys. Letts., 89(2006), 082516Applications of Low-pass and Band-pass Circuits in Measuring the Superconductor Flux QubitCao Junyu1, Sun Guozhu1, Wang Yiwen2, Cong Shanhua1, Chen Jian1, Yu Yang2, WuPeiheng1(1.Research Institute of Superconductor Electronics, Department of Electronic Science andEngineering, Nanjing University, Nanjing 210093, China)(2.National Laboratory of Solid State Microstructures, Department of Physics, NanjingUniversity, Nanjing 210093, China)AbstractWe use low-pass circuit and band-pass circuit to measure the superconductor flux qubit. The low-pass circuit is consisted of twist pair lines, RC filter, Cu-powder filter. With the low-pass circuit, we can get the switching current distribution of DC-SQUID and then the information of the qubit. The band-pass circuit is consisted of microwave coaxial cable, attenuators, Cu-powder filter and capacitance. With the band-pass circuit, we can measure the quantized energy levels, relaxation time and Rabi oscillation in the superconductor qubit.Key words:Josephson junction; low-pass circuit; band-pass circuit。