A
D
O B C
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
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等腰
例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证：⌒ ⌒ BD=DE 解:BD=CD.理由是: 连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， B ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，
A E D C
∵AB=AC， ∴BD=CD, AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ BD= DE （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。 ⌒ ⌒
练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） 1 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB 2 求证： △ABC 为直角三角形.
人教版九年级上册
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 C 的一半． D A O · B
老师提示: 圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
推论：半圆（或直径）所对的圆周角
是直角，900的圆周角所对的弦是直径。
∵ AB是直径
∴ ∠AC1B=900
A
C1
O
B D
∠BDC=20°,求∠A。
C
解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. D
O A C
B
2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。 F 求证：BE=EC BE=EC A C E
） ）
4、判断 （1）等弧所对的圆周角相等；（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ） （3）900的角所对的弦是直径；（ ） （4）同弦所对的圆周角相等。（ ）
B
O2 O1
C D
E
A
C O B E
O F G
C
A
A
75° 5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
D E C B
O
B
C
A
A F
O
D E
如图，四边形ABCD为 ⊙O的内接四边形； ⊙O为四边形ABCD的外 接圆。
A
O
D
B
C
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的 D 圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝180°A 同理∠B＋∠D＝180°
B
O
C
圆的内接四边形的对角互补。来自空A D (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ 180° ， ∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 180° 80 80° B 则∠ADC=______ ∠CDE=______ C 100° (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 50° 130° 则∠B=______∠D=______ 45° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,
A
E
100
O B C
D
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪 B 个选项可能成立（ ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
A 1、在⊙O中，∠CBD=30°，
∠EBC=∠ECB
CF=BG
CB=BG
CB=CF
AB为直径 CG⊥AB
） ）
O D G
B
） ） ） ）
） ）
3、如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与 BF交于点M。
（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）
（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：
BE=EM。
A B D
F M O C
4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上， ∠A=20°,则∠B= 70° 度
C
Ａ
Ｏ
B
5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°， 则∠OAB= 52°. 6.如图，在⊙O中，∠AOD=120º ， ∠BDP=25º ，则∠P的度数等于 35° 。
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做圆 内接多边形，这个圆叫做这个多边 形的外接圆。
C
证明： 以AB为直径作⊙O， 1 ∵AO=BO， CO= 2 AB, ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2 ∴ △ABC 为直角三角形.
A
· O
B
小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你
都知道了吗？
结束寄语
下课了!
•要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯.
C2
C3 O
B
∵ ∠AC1B=900
∴ AB是直径
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也
相等。
A B
∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF C F
） ）
E O
F D
课前练习：1. 如图，等边三角形ABC，点D 是⊙O上一点，则∠BDC = 60° ； A 图3 D C
O B C
A
O
B
D 2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径， 140° ∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____ 3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°， 则∠C的度数是 30° 。