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ＳＯＮＧ ｉ ｃ ｉ Ｄａ — ａ ，Ｗ ＥＩ Ｘｉｏ— ｌ， ａ ｉＺＨＡ Ｏ ａ Ｘｉ ｏ— ｙ ｎ ｉｇ
关键词 ： 一 严 格 对 角 占优 矩 阵 ； 双 严 格 对 角 占优 矩 阵 ； 迭 代 法 ； 收 敛 性
中 图分 类 号 ：Ｏ ４ ． ； ５ ． ２ １ ６ Ｏ１ １ ２
文献标识码 ： Ａ
ｄ ｉ１ ． ６ ６ ｊ ｉ ｎ １ ７ —６ ５ ． ０ ０ ０ ． ２ ｏ ：０ ３ ９ ／．ｓ ． ６ ２ ９ ２ ２ １ ． １ ０ ２ ｓ
一
严 格 对 角 占优 矩 阵 与 迭 代 法 的 收 敛 性 定 理
宋 岱 才 ，魏 晓 丽 ，赵 晓颖
（ 宁石 油 化 工 大 学 理 学 院 ， 宁 抚 顺 １ ３ ０ ） 辽 辽 １ ０ １
摘 要 ： 针 对 线 性 方 程 组 的 系数 矩 阵为 口 一严 格 对 角 占优 矩 阵 和 双 严 格 对 角 占优 矩 阵 的 情 况 ， 论 了 线 性 方 讨
１ 基 本 概 念 及 引理
给定 线性 方程组 Ａ ｘ—ｂ 其 中 Ａ∈ ， 为非奇 异矩 阵 ， ｂ为 维 列 向量 。在 用 迭代 法 解 此方 程 组 的 问题 中， 常常需 要研 究其 迭代矩 阵谱 半径 的界 限 ， 对于研 究 迭代 法 的 收敛 性 以及 收敛 速 度 等是 非 常有 意 义 的 。 这 文献 ［ —７ １ ］对 于迭 代矩 阵为严 格对 角 占优 矩 阵 、一严 格对 角 占优矩 阵和双 ａ ａ 一严 格对 角 占优矩 阵等情 形分 别讨论 了常用 的几种 迭代法 的谱 半径 的上 界估计 问题 。然 而很 少见 有针 对系数 矩 阵来研究 迭代 法 收敛 的问
ｔ Ｏ ａ— ｄｉｇ ａ ｔｉｔｙ ｄ ａ ｏｎ ｌｓ ｒｃ ｌ ｏｍ ｉ ａ ｅ ｍ ａ ｒｘ ｏｕ ｙ ｄｉｇｏ ｌｓ ｒｃｌ ｍ ｉ ａ ｅ ｍ ａ ｒｘ， ａ ｍ ｐｒ ｅ ｈｅ ｋｎｏ ｎ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｎｃ ｔ ｉ ｏｒ ｄ ｂｌ ａ ｎａ ｔｉ ｔｙ ｄｏ ｎ ｎｃ ｔ ｉ ｎｄ ｉ ｏｖ ｄ ｔ ｗ ｅ ｕｌｓ ｎｄ
第３ 卷第 １ Ｏ 期
２１ Ｏ ０年 ３月 辽 Nhomakorabea宁
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Ｖ ｏ ．３０ １
Ｎｏ．１
Ｊ ０ＵＲＮＡＩ ＯＦ Ｉ ＡＡＯＮＩ Ｈ Ｉ ＮＧ Ｓ ＨＵ Ａ ＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ＶＥ Ｉ
Ｍ ａ． ２ Ｏ ｒ ０１
文 章编 号 ： ６ ２ ９ ２ ２ １ ） １ ０ ８ 一Ｏ １ ７ —６ ５ （ ０ ０ ０ — ０ １ ３
ｗｅ ｅ ｓ ｉ ｄ ｔ ｘ ｅ ｄ ｄ ｍａ ｒｃ ｓ ｒ ｕ ｔ Ｏ ｅ ｔ ｎ ｅ ｔ ｉｅ ．Ｆｉａ ｌ ｅ ｎｌ ｙ，ａ ｕ ｒｃ ｌ ｘ ｍｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｏ ｌ ｓｒ ｔ ｇ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｏ ｅ ｕ ｔ ． ｎ ｎ ｍｅ ｉａ ａ ｌｓ ｗｅ ｅ ｇ ｖ ｎ ｆ ｒｉ ｕ ｔ ａ ｉ ｄ ａ ｔ ｇ ｆ ｒ ｓ ｌｓ ｅ ｌ ｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ Ｓ ｉｎ ｅ ，Ｌｉｏ ｉｇ Ｓ ｉｕ ｉｅｓｔ Ｓ ｈ ｏ ｃｅ ｃｓ ｏ ａ ｎｎ ｈｈ ａ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｙ，Ｆｕｈ ｎＬｉ ｏ ｉｇ １ ３ ０ ， Ｒ． ｉａ ｓ ｕ ａ ｎｎ １ ０ １ Ｐ． Ｃｈ ｎ ）
Ｒｅ ｅ ｖ ｄ ２５ Ｍ ａｒ ｈ ２ ０９； ｒ ｖｉｅ １ ｃｏ ｅ ０ ｃｉｅ ｃ ０ ｅ ｓｄ ２ Ｏ ｔ ｂ ｒ ２ ０９； ａ ｃ ｐｔ ｄ ３ Ｎ ｏｖ ｍ ｂ ｒ ２ ０９ ｃ ｅ ｅ １ ｅ ｅ ０
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Ｋ ｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ： ａ — ｄｉｇ ａ ｓ ｒｃ ｌ ｄ ａ ｏｎ ｌ ｔｉｔｙ ｏｍ ｉ ａ ｅ ｎ ｎｃ ｍ ａ ｒｘ； Ｄｏ ｌ ｄｉｇｏ ｌ ｓ ｒｃ ｌ ｄ ｔｉ ｕｂ ｙ ａ ｎａ ｔｉ ｔｙ ｏｍ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｒｘ； Ｉｅ ａ ｉ ｍ ｅｈｏ ｎａ ｃ ｔｉ ｔｒ ｔｏｎ ｔ ｄ； ｒ
程 组 求 解 时 常 用 的 几 种 迭代 方 法 的 收敛 性 ， 出 了迭 代 法 收 敛 性 定 理 ， 决 了以 往 估 计 迭 代 矩 阵 谱 半 径 的 问 题 。 结 给 解
果 不仅 适 用 于这 两 类矩 阵 ， 适 用 于 广 义 严 格 对 角 占优 矩 阵 类 ， 还 最后 举 例 说 明 了所 给 结 果 的 优 越 性 。
Ｃｏｎ ｒ ｅ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｖｅ ｇ ｎｃ ｈ ｏ ｅ
Ｃｏ ｒｓ ｏ ｄｎ ｕｈ ｒ ｒｅｐ ｎ ｉｇａ ｔ ｏ ．Ｔｅ．： ８ — ４ ３ ６ ６ ８ １ ａ ： ８ — ４ ３ ６ ６ ７ ６ － ｍａｌｓ ｃ ＠ １ ３ ｃ ｒ １ ＋ ６ １ — ８ ０ ２ ；ｆ ｘ ＋ ６ １ — ８ ０ ６ ；ｅ ｉ：ｄ ｌ ６ ．ｏ ｎ