2000年6月系统工程理论与实践第6期　文章编号:100026788(2000)0620118205产出资源配置效率的参数测度与非参数测度及其比较分析孙　巍1,杨庆芳2,杨树绘3(11吉林大学经济学博士后流动站,吉林长春130012;21吉林工业大学经济管理学院,吉林长春130025;31安达实业股份有限公司,广东深圳518000)摘要:　投入压缩和产出扩张是生产资源配置效率改进的两个基本途径Λ本文基于前沿生产函数理论研究了产出资源配置效率的C-D生产函数参数测度模型与非参数测度模型,根据微观经济学理论研究了产出效率分解,并通过实证测算分析验证了产出资源配置效率理论与方法的正确性和实用性,比较了两种方法的差异和各自的特点Λ关键词:　资源配置效率;生产前沿面;产出效率中图分类号:　F27013 αT he Param etric and N on2Param etric M easu rem en ts of the O u tpu t A llocati on Efficiencies and T heir Com parison SU N W ei1,YAN G Q ing2fang2,YAN G Shu2hu i3(1.Econom ics Po stdocto ral Stati on,J ilin U n iversity,Changchun130012;2.M anagem en t Schoo l,J ilin U n iversity of T echno logy,Changchun130025;3.A nda E state L i m ited Co.,Shenzhen518000)Abstract:　Inpu t comp ressi on and ou tpu t ex ten si on are the tw o basic app roaches to i m2p rove the efficiency of p roducti on resou rce allocati on.T he paper estab lished the C2Dparam etric m easu rem en t models and the non2param etric models based on the fron tierp roducti on functi on s.T he decompo siti on of the ou tpu t efficiency w as conducted acco rd2ing to m icroeconom ics.T he theo ry and app roaches p rove to be co rrect and u sefu l.A ndthe differences of the param etric and non-param etric app roaches w ere compared.Keywords:　resou rce allocati ou efficiency;p roclucti on fron tiers;ou tpu t efficiency 产出资源配置效率的非参数测度方法是在假定投入不变条件下对所观测样本构成的实际生产曲面向相对生产前沿面的最大扩展程度的测度,是现有样本产出向相对有效凸多面体包络面多维扩展程度的度量Λ而产出效率参数测度方法是在预先确定投入产出函数具体形式的前提下,对既定函数的生产曲面向样本总体决定的最大可能生产曲面的延伸程度的度量Λ非参数方法和参数方法的差别在于生产前沿面形式的差别,具体来讲就是无具体函数形式的凸多面体前沿面和由具体函数形式决定的生产前沿曲面的差别Λ因此,两种基于不同测度理论与方法的效率测度结果是有差别的,但总体上来讲两种测算结果应该具有结论的一致性,即都表现为产出面的可扩展程度的度量Λ可扩展程度越大,现实产出效率越低,可扩展程度越小,现实产出效率越高ΛA igner和Chu于1968年提出了用线性规划或二次规划方法估计确定性前沿生产函数(T he A igner—Chu determ in istic fron tier functi on)的参数方法Λ确定性前沿生产函数把影响产出量的各种可控因素和不可控因素不加区分地统统归入一个单侧的误差项中,作为对生产非有效性的反映,其模型可写作ln u=lu f(X)-Ε.α收稿日期:1999201228资助项目:国家自然科学基金(79500008);国家社会科学基金(96CJB005)其中f(X)为确定性生产前沿面,X=(x1,x2,…,x n)为n个投入要素,e-Ε反映生产的非有效性,u为实际产出量Ζ显然,实际产出u总是小于前沿产出f(X),二者之间存在一个非负偏差ΕΖA igner2Chu方法是在非负偏差条件下使偏差之和或平方和达到最小以求得函数的参数估计值Ζ确定性前沿生产函数可以认为是在Farrell前沿生产函数基础上的变形,Farrell前沿函数是分别对每个生产单元的产出的外包络,目标函数是求某一生产样本点有效产出和实际产出的偏差最小,所形成的生产前沿面是多个平面构成的凸多面体,Farrell函数是多个线性函数的集合;而A igner2Chu方法得到的是所有生产单元生产前沿面的外包络曲面,目标函数是求所有生产样本点有效产出和实际产出的偏差之和最小,A igner2Chu前沿生产函数依据所选择函数模型不同可以形成多种形式、多种态性的前沿函数Ζ其参数求解的数学规划问题意义明确,简单易算,但其缺点也十分明显Ζ首先,这种方法是纯代数的没有关于估计值的统计性质描述,没有统计检验值可参考;其次,对于列于规划中的观测值数目有所限制,要由待估参数的个数限定,通常要舍弃一些样本值,造成估计结果的不稳定ΖC2D生产函数的一般对数形式为ln u=ln A+6N n=1Αn ln x n 现在考虑投入不发生变化时的产出资源配置效率情况Ζ如果等式左边为实际产出值,等式右边为产出前沿面,则可以转化为不等式:ln uΦln A+6N n=1Αn ln x n 由于C2D生产函数描述的生产前沿面不存在产出拥挤的等产量线后弯现象,即产出具有强可处置性,且现在研究的是C2D生产函数的单产出情形,我们区分规模收益不变和规模收益可变两种情况分别加以分析Ζ1　规模收益不变的产出效率测度假定实际产出和有效产出之间的非负偏差为Ε,则有ln u=ln A+6N n=1Αn ln x n-Ε,ΕΕ0 设有K个生产样本点(x1k,…,x N k,y k),k=1,2,…,K,Α0=ln A,且规模收益不变(CR S),则有生产前沿面求解的规划问题m in6K k=1(Α0+6N n=1Αn ln x k n-ln u k)s.t.Α0+6N n=1Αn ln X k n-ln u kΕ,k=1,2,…,K求解此规划问题,则可得到C2D前沿生产函数的参数值ΑC0,ΑC n,n=1,…,N,所对应的规模收益不变C2D 前沿生产函数的对数形式为ln u C=ΑC0+6N n=1ΑC n ln x n,原始形式的C2D前沿生产函数为u C=A C7N n=1xΑC n n　,　A C=eΑC0Ζ 根据上述前沿生产函数可以得到某一生产观测点k的规模收益不变的产出效率F k0(CR S)=u C k u k由于ln u C ku k=(ΑC0+6N n=1ΑC n ln x k n)-ln u k=ΕC k,则有F k0(CR S)=u C k u k=eΕC k,k=1,…,K.911第6期产出资源配置效率的参数测度与非参数测度及其比较分析F k0(CR S )是在产出价格不变情况下的最大可能产出扩张,即为与价格无关的产出综合效率Ζ与此相对应的非参数产出综合效率模型为F 0(x k ,u k Η,z C ,S )=m ax Ηs .t Ηu km Φ6Kk =1z k u km ,m =1,…,M6Kk =1z k x kn Φx kn ,　n =1,…,nz k Ε0,　k =1,…,K2　规模收益可变的产出效率测度如果考虑规模收益可变(V R S ),则C 2D 前沿生产函数求解的规划问题变为m in6Kk =1(Α0+6Nn =1Αn ln x k n -ln u k )s .t .Α0+6Nn =1Αn ln X k n-ln u k Ε0,k =1,2,…,K ,　6Nn =1Αn =1解此规划问题可以得到规模收益可变的C 2D 产出前沿生产函数u V=AV7Nn =1x ΑV nn ,　AV=e ΑV 0Ζ规模收益可变条件下得到的技术效率是与规模经济性无关的产出纯技术效率,即F k o (V R S )=u Vk u k =e ΕV k 其中,lnu v ku k=(Αv0+6Nn =1Αv n ln x k n )-ln u k =Εvk Ζ因此,基于C 2D 前沿生产函数的产出规模效率为S k o (x k ,u k )=u C k u V k =F ko (CR S ) F k o (V R S )=e(ΕC k-ΕV k)与此相对应的规模收益可变(V R S )的非参数产出效率模型为F 0(x k ,u k Η,z V ,S )=m ax Ηs .t Ηu km Φ6Kk =1z k u km ,　m =1,…,M6Kk =1z k x kn Φx kn ,　n =1,…,Nz k Ε0,　k =1,…,K6Kk =1z k =1在不考虑产出拥挤现象的情况下,上述规模收益可变的效率即为产出纯技术效率Ζ则非参数产出规模效率为S o (x k ,u k )=F o (x k ,u k C ,s ) F o (x k ,u kV ,S ),　k =1,…,K Ζ单产出情况下不存在产出组合效率问题,因此C 2D 产出综合资源配置效率是产出规模效率和产出纯技术效率的综合,可以表示为F k o (CR S )=S k o (x k ,u k ) F ko (V R S )3　产出资源配置效率参数方法和非参数方法的应用研究1996年汽车行业主要上市公司的基础数据表见表1Ζ非参数测度和参数测度的效率函数测算结果分别见表2Ζ21系统工程理论与实践2000年6月表1　1996年汽车行业主要上市公司基础数据表①α　(单位:万元)企业长期资本短期资本成本费用利润总额江铃汽车2641371951271614225893重庆长安11427621279123616925970一汽金杯3003603229832759866724厦门汽车2770836537334674583一汽四环1068826288309027585松辽汽车3681536322181121750安徽合力1623348384411764798 我们首先分析产出资源配置效率测度非参数方法和参数方法的特点Λ第一,采用C 2D 生产函数进行效率测度时由于函数本身无法描述产出拥挤造成的等产量线“后弯现象”,因而参数测度结果不包含产出可处置度指标;同时,由于只选择了一各产出指标,不存在产出拥挤现象,非参数测度的产出可处置度结果都等于1Λ第二,由于产出效率表示每个样本企业产出的可扩展程度,所以效率值越小,表示现实产出面越接近于前沿产出面,效率越高,效率值等于1时产出效率最高;反之则效率越低Λ第三,由表2的测算结果可以发现,非参数测度方法由于没有具体生产函数形式的限制,可以实现产出的最大可能扩张,所以每一种效率的相对最大产出效率值都等于1,而参数方法测算的产出扩张由于受到具体函数形式的限制,往往达不到相对最大产出值,因而其最高效率值可能大于1Λ第四,参数方法的某些测度结果值数量级大于非参数方法也是由于参数方法的具体函数形式的限制造成的Λ以上几个方面差别的累计造成了产出综合效率两种排序的微小差异Λ表2　1996年汽车行业主要上市公司产出效率测度结果企业产出非参数效率产出C 2D 参数效率产出规模效率产出可处置度纯技术效率产出综合效率综合效率排序产出规模效率纯技术效率产出综合效率综合效率排序江铃汽车2.0551.0003.2716.722712.80463.5004544.82207重庆长安2.0491.0001.0002.04934.400331.000004.400343一汽金杯1.5491.0003.8625.984610.52494.2441744.66996厦门汽车1.0511.0001.7051.79223.480911.736856.045844一汽四环1.0001.0001.0001.00011.4091111.409111松辽汽车2.5401.0001.0002.54056.706303.1369221.03715安徽合力1.1881.0001.7732.10641.798901.880773.383322 下面对汽车行业所选上市样本公司的产出效率进行具体分析Λ由于产出可处置度指标不必考虑,我们把产出综合效率分解为产出纯技术效率和产出规模效率Λ首先分析产出纯技术效率Λ此时的产出纯技术效率是指除了产出规模效率以外所有其他生产和管理技术水平差距所造成的产出效率损失的度量Λ产出纯技术效率非参数测度和参数测度的结果除了松辽汽车一家企业外具有高度的一致性Λ重庆长安和一汽四环两家企业产出纯技术效率都等于1,说明它们的生产技术水平和管理技术水平相对来讲都得到了充分发挥,产出纯技术效率最高;厦门汽车和安徽合力两家121第6期产出资源配置效率的参数测度与非参数测度及其比较分析α数据来源:中国诚信证券评估有限公司,1997中国上市公司基本情况分析,中国科学技术出版社,1997年6月Λ221系统工程理论与实践2000年6月公司两种测度方法测算的产出纯技术效率都在1.7～1.9之间,在所选样本企业中处于中等水平,尚有通过加强管理充分发挥现有生产资源利用效率,提高经济效益和市场竞争力的潜力;江铃汽车和一汽金杯两家企业的产出纯技术效率分别处在3.2～3.5和3.8～4.24的水平,产出可扩展程度很大,说明两家企业现有生产资源的利用效率相对较低,生产技术和管理技术水平亟待提高Λ下面分析汽车行业样本企业的产出规模效率Λ两种测度方法的测算结果数量级差距较大,这是由于非参数前沿面和参数前沿面的理论假定形式不同造成的Λ尽管两种测度方法的测算结果在数量级和排序上都有差异,但在产出规模效率的排序上还是基本呈现一致性Λ一汽四环、厦门汽车和安徽合力的规模效率值较小,即产出规模效率较高,具有较好的产出规模经济性,而江铃汽车、松辽汽车和一汽金杯的产出规模经济性相对较差,亦即在既定投入规模下的产出效益水平较低,从而导致整体产出效率的低下Λ参考文献:[1]　A igner D J,Chu D S.O n esti m ating the indu stry p roducti on functi on[J].Am erican Econom ic R e2view,1968,58:826～839.[2]　Fare R,Gro sskopf S.M easu ring Congesti on in P roducti on[J].Zeitsch rift fu r N ati onalokonom 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