九年级数学（下）施秉二中2020—2021学年度第二学期开学检测试卷
班级
学号
姓名
得分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. (a3)4=a12 B. a3·a4=a12 C. a2·a2=a4
D. (ab)2=ab2
2.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试.每人投篮六次，投中的次数统计如下: 4,3,5,5,3,2,5,4,1.这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A. 4,5 B. 5,4 C. 4,4 D. 5,5
3.如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O,连接BD，则∠CBD的度数是（ ）
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
4.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是1800 ，圆锥的高是（ ）
A. 5√3cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm
5.若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=−1𝑥 的图像上，则y1, y2, y3的大小关系是（ ）
A. y1＞ y2＞ y3 B. y3＞ y2＞ y1 C. y2＞ y1＞ y3 D. y1＞ y3＞ y2
6.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A. 13 B. 2√3 C. 2√33 D. √24
7.如图，小颖在围棋盘两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A. 112 B. 110 C. 16 D. 25
8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB,CD于E,F.连接PB,PD，若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
9.已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A. −254<𝑚<3 B. −254<𝑚<−2 C. −2<𝑚<3 D. −6<𝑚<−2
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b2＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋１＝0．其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
（第3题图）EFABCD（第7题图）（第8题图）FEDABCP（第9题图）xy（第10题图）CAB-1xy1二、填空题（每小题4分，共32分）
11.计算√9−1的结果是 .
12.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数
y=3𝑥 (𝑥>0) ,y=−6𝑥 (𝑥>0) 的图像交于A点和B点，若C为y轴
上任意一点，连接AB,BC则△ABC的面积为 .
13.某商品按进价提高40﹪后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价
8折销售售价为2240元，则这种商品的进价是 元.
14.在平面直角坐标系内，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2 的图像如图所示，则关
于x、y的方程组{y−k1x=b1y−k2x=b2的解是 .
15.如果不等式组{𝑥<3𝑎+2𝑥<𝑎−4的解集是x＜a -4 .则a的取值范围是 .
16.如图，对折矩形ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，将纸片展平再一次折叠，
使点D落到G，并使折痕经过点A，已知BC=2.则线段EG的长度为 .
17. 如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为（－8,0），点B在y轴上，若
反比例函数y=kx (k≠0)的图象过点C，则反比例函数的解析式为
.
18. 如图AB是半圆O的直径,AC=AD,0C=2, ∠CBD=300.则点O到CD的距离OE为
.
三、解答题（19—22题每题15分，23题18分）
19.计算：(−2)−1−√9+cos600+(√2019−√2018)0+82019×(−0.125)2019
（第12题图）ABPxyy=k1x+b1y=k2x+b2（第14题图）21xy12（第16题图）EFCDABG（第17题图）ABDCxy（第18题图）EOBACD20.先化简(1+2x−3)÷(x2−1x2−6x+9) ,再从不等式组{−2x<43x<2𝑥+4 的整数解中选一个合适的x的值代入求值.
21. 如图，有一铁塔A、B,为了测量其高度,在水平面选取C、D两点，在C处测得A的仰角为45度，距C点10米D处测得A的仰角为60度，且C、D、B在同一水平直线上.求铁塔AB的高(结果精确到0.1米,√3≈1.732).
ABCD22.如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.
（1）求证：OP∥BC;
（2）过C点作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，∠P=900,DP=1,求⊙O的直径.
23. 如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3分别交于A、B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A(0,3),C(-3,0)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点,使|MB-MC|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA,交y轴于点Q，问是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出所有符合条件的点P;若不存在，请说明理由。
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