εp =
2−μ D p; n = E ( n 2 − 1) D0
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P
D0 D
壁厚较薄时
εp ≈
1 − 0.5μ 1 D0 p ; h = ( D − D0 ) 2hE 2
零应变用于 温度补偿
以上两款压力传感器均是利用弹性元件 将压力转变成应变，再用应变电阻（应变 片）将这种应变转变成电阻的变化，从而测 得作用压力的大小。金属应变片的性能较为 稳定，工艺也较为成熟，但比较复杂，贴片 的工艺水平对性能的影响较大，输出较小。
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ε t : 切向应变 ε r : 径向应变
εt
3 ε t = 2 (1 − μ 2 )( r02 − r 2 ) p 8h E 只有拉伸
径向应变(指向圆心) 3 ε r = 2 (1 − μ 2 )( r02 − 3r 2 ) p 8h E 可拉可压(可正可负)
εr
[
]
ε
εt
o
r
εr
h
r0
p
x2
m C
x1 = x1m e
jω t
质量块的绝对位移为x2,相对
K
x
振动体
x1
于壳体的相对位移为x, 则其运动方程为:
d 2 x2 dx m 2 +c + Kx = 0 dt dt
惯性力 阻尼力 弹力 x2= x + x1
应变式加速度传感器的物理模型
d 2 x2 d 2 x = 2 − ω 2 x1m e jω t dt 2 dt
①传感器使用康铜材料的胶基箔式片。 （有横向效应小、允许电流大、蠕变小、寿命长等优 点。） ②最好采用240欧、350欧等高阻值、高精度传感器用 应变片。 （应变均匀分布区域的应变片，标距大些较好。）
实验应力分析 ④传感器进行防潮处理。
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⑤传感器上应变片一般组成全桥，每一桥 臂为单片或多片串联。（提高灵敏度，并有温 度补偿作用。） 为了进一步保证传感器工作的稳定性，在电 路上还设置一些补偿电阻，如零点漂移补偿电 阻、输出灵敏度补偿电阻、零点补偿电阻等。
r
[
]
r0
薄圆板受均匀压力后的应变方向
薄圆板受均匀压力后的应变分布
⑵ 特点
3r02 1 − μ 2 正应变最大 (a ) r = 0 处 ，t = ε r = 2 ε p 8h E 3r02 1 − μ 2 p (b ) r = r0 处 ， t = 0 , ε r = − 2 ε E 4h 径向负应变最大
实验应力分析 二、常用集流器介绍 1、拉线式集流器
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拉线式集流器是利用铜线制作的拉线 与铜环之间的滑动接触传递应变信号。一 般适用于轴线速度较低（<4m/s），短期使 用场合。拉线式集流器制作简单。使用方 便且效果好，可以很方便安装在被测的旋 转轴上。
实验应力分析 2、电刷式集流器
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实验应力分析 二、传感器介绍 1、荷重、拉压力传感器 •柱式弹性元件 。
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柱式弹性元件可承受较大载荷，常采 用空心截面，提高抗弯截面模量．并采用 带有膜片的结构，由于膜片在其平面方向 刚度大，垂直于其平面方向刚度小，故可 以承受横向力，用以消除横向力和弯矩的 影响。一般贴8个应变片，分4个或8个方位 纵横粘贴，组成全桥。
实验应力分析 •环式弹性元件
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有纯圆环及有加载端头的圆环两种。
实验应力分析 •轮辐式弹性元件
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应变片沿45°方向粘贴在轮辐上，通过测量 轮辐上剪力产生的应变来测量载荷的大小，
实验应力分析 轮辐式弹性元件特点为：
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（a）受力点位置改变时，轮辐上贴片 处弯矩变化，但剪力不变，因此可大大减 小由加力点变动引起的输出变化。贴片位 置稍有误差对输出影响也极小。横向力对 轮辐的剪力无影响。这种传感器精度高、 线性好、抗横向力及偏心载荷的能力强。 （b）尺寸小，重量轻，高度小，特别 适合某些特殊场合需要。
筒式压力传感器
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4、应变式加速度传感器 基本原理：F = m a 。 对于梁式传感器当集中质量块的质量 为m 时： EhA Δ R
F = ma = 6K S L R EhA Δ R a= 6 K S Lm R
壳体
扩散应变电桥 天津大学 硅梁
b
h
集中质量块
L
实际应用中a 不是恒量(也不能是恒量),所以 需要分析其动态响应 (二阶传感器)。设传感器的 壳体在外力作用下做简谐振动，其位移为
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第六章、特殊条件下应变测量
(总第八讲) Lin-an Li （李林安） Lali@
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§6.1旋转构件应变测量
一、概述 ： 研究机械强度问题时，需要在旋转的 构件上用电测法进行应变测量。例如汽轮 机的叶片、柴油机连杆、曲轴的应力测试 ，各种传动轴扭矩和功率的测试等。粘贴 在旋转构件上的应变片随构件一起旋转， 而应变仪静止不动。 因此需用一传递装置把旋转构件上的 应变信号传递到静止的应变仪上进行测量 ，这种装置称为集流器。
径向应变片贴片必须避开
不等半 径贴片
R1
rr
R2
r0
R4
r
r0
R4
rt
R3
R3
同等条 件应变 较大。
2 r02 = 3rr2 + rt2
r=
1 r0 ≈ 0.707 r0 2
亦可选择εr 1 =－εr 2
2）筒式应变压力传感器 性能特点：可用于高压测量。 结构特点：圆柱盲孔，环向应变。 环向应变εp
5、应变式压力（压强）传感器 1） 薄板式(膜片式)压力传感器 当流体的压强作用在薄板上，薄 板就会产生形变(应变)，贴在另一侧 的应变片随之形变(应变)，通过桥式 等测量电路，可以测出与应变相对应 p 的输出电压，从而得到压力的大小。 ⑴ 应变分析 对于半径为r0沿圆周固定的模片，片内任意半 径 r 处在压强 P 的作用下的应变(膜厚为h)为: 切向应变(与半径垂直)
r02 1 − μ 2 1 (c ) r = r0 处 ， t = 2 ε p , εr = 0 4h E 3
⑶ 贴片位置 在εt =－εr的 两个半径处分别粘 贴２个于检测径向 应变和切向应变的 应变片，构成全差 动电桥。
等半径贴片
R2 R1
εt
ε 天津大学
o
εr
p
r
h
r0
薄圆板受均匀压力后的应变分布
电刷式集流器是利用电刷与金属滑环之间 的滑动接触传递应变信号，可以用于轴转 速≤40000r/min或线速度≤15m/s的旋转构件 应变测量。 电刷一般用银石墨材料制成，滑环一般用 铜银材料制成。
实验应力分析 3、感应式集流器
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非接触式集流器，采用电磁感应传递信 号，实现了无接触信号传递，没有接触电 阻和摩擦升温等问题，因此转速可以很高 ，寿命可以很长。
实验应力分析 2、对应变片式传感器的要求 （a）具有足够的精度和灵敏度。
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（b）具有较好的稳定性和耐久性，较长时 间使用时性能不变。 （C）环境适应性强，能在一定温度范围和潮湿 等情况下工作。 （d）体积小，重量轻，便于标定． 高精度的传感器可达1％-0.5％，应变片式 传感器虽有定型产品，但当规格、性能不能满 足要求时，仍需自行设计、制造。
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联轴器 万向联轴器 应变片
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支承
变频调速电动 机
减 速 机
集流器
磁 粉 制 动 器
旋转轴瞬态扭矩测试装置示意图
集 流 器 动态电阻 应变仪 低通 滤波器 A/D 采 集 卡 计算机
旋转件瞬态扭矩测试系统示意图
实验应力分析 集流器主要由两部分组成：
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一部分与应变片连接，随构件一起转 动，称为转子。 另一部分与应变仪连接，静止不动， 称为定子。 转子与定子能相对运动又能传递应变片输 出的电信号。集流器也可以传递其它传感器 的电信号。 常用的的集流器有拉线式集流器、电刷式集 流器、感应式集流器。
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弹性元件的材料应具有较高的强度和韧性 ，弹性滞后小。合金钢经热处理后可以满足要 求 。 制 造 弹 性 元 件 的 材 料 有 45# 钢 、 40Cr 、 40CrNi、40CrNiMo等。
天津大学 实验应力分析 •应变片及测量电路方面的要求 由于传感器精度要求较高，并且要求长期 使用，工作环境可能比较恶劣。因此对应变片 及粘结剂的选择、粘贴、固化及防护都要仔细 进行。
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•弹性元件方面的要求 弹性元件是传感器的关键部分，对它的结 构、材料、热处理工艺、加工精度都有一定的 要求。 ①在结构方面，应当只受到被测量载荷的作 用，尽量减少其它作用的影响。 ②粘贴应变片部位的应变最好是均匀分布。 ③应变与被测载荷之间应是线性关系。 ④有足够大的应变量（如500～1000με），使 传感器得到较大的输出电信号。
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§6.2 应变式传感器
一、基本原理 电阻应变片除了用于结构的应力分析外 ，还可以制成应变片式传感器，用来测量各 种力学参数如荷重、压强、扭矩、位移、加 速度等。这种传感器由于构造简单、工作稳 定可靠、使用方便，得到广泛应用。
实验应力分析 1、应变片式传感器原理
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根据被测力学量，制成一定结构形式的弹 性元件，在被测量的作用下，弹性元件产 生变形，贴在弹性元件上的应变片产生一 定的应变，由应变仪读出读数，再根据事 先标定的应变—被测力学量的对应关系， 即可得到被测力学量的数值。
实验应力分析 2、位移传感器
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用适当形式的弹性元件，贴上应变片可以测量 位移，测量的范围可从几微米到几厘米。 弹性元件有梁式、弓形、弹簧组合式等。