四川石油管理局地球物理勘探公司
地震资料处理中的反褶积处理
黄大云
2008年6月
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主要内容
1、在地震资料处理中为什么要做反褶积处理 2、预测反褶积的基本原理和计算方法 3、预测反褶积处理 4、地表一致性反褶积处理 5、子波整形反褶积处理 6、调谐反褶积 7、谱白化处理 8、反Q滤波 9、关于单道反褶积的讨论
i
上式表明：地震记录由地震信号和反射系数序列的褶积构成：
x(t)=g(t)*b(t) 3、地震记录的分辨率
地震记录的分辨率由地震信号（地震子波）b(t)的延续长度和反射系数 g(t)之间的距离决定。b(t)的延续长度越短，g(t)之间的距离越大，分辨率 越高，反之分辨率越低。
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未做反褶积
地表一致性反褶积后
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预测反褶积的原理和计算方法
因为Omega系统的几个重要的反褶积模块，如预测反褶积、 地表一致性反褶积和调谐反褶积都用的是预测算法，所以有必 要先说一说预测反褶积的原理和计算方法。
主要内容 • 什么叫预测 • 预测的条件 • 预测滤波 • 预测反褶积 • 预测反褶积的计算 • Omega系统的预测反褶积模块及其主要参数

x(t ) b(s)g(t s) b(s)g(t s) b(s)g(t s)
s0
s0
s
1

在右端第二项中，令j=s-τ,上式变为：x(t ) b(s)g(t s) b( j )g(t j)
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2、地震记录的褶积模型
设震源发出的信号为 b(t),它遇到第一个到第n个反射界面的反射系数 分别为g1、g2、…、gn,则检波器接收到各处的反射信号分别为g1.b(t-t1)、 g2.b(t-t2)、…、gnb(t-tn)，地震记录x(t)为各反射信号之和，即：
x(t) gib(t ti )
褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下： 两个函数x(t)和y(t)的褶积定义为：

x(t) y(t) x( ) y(t )d
在离散有限的情况下，积分变成以下求和形式：
N2
x(n) y(n) x( ) y(n ) N1
我们通常用到的多为离散有限的情况。从以上公式可以看出，褶积就是 先将其中一个函数（序列）反转过来再对应相乘并求和。即所谓的先褶后积， 褶积的名称由此而来。
根据地震记录褶积模型的假设，地震记录x(t)由地震子波b(t)和地层反 射系数g(t)的褶积构成：

x(t) b(t) g(t) b(s)g(t s) s0
我们先假定b(t)为一物理可实现的最小相位信号， g(t)为白噪序列。在 时刻(t+τ),地震记录的振幅值可表示为：

1
s0
j0

记
x'(t ) b( j )g(t j)
j0
设b(t)的反信号为a(t)，有a(t)*x(t))=a(t)*b(t)*g(t)=δ(t)*g(t)=g(t) 因为b(t)为一物理可实现的最小相位信号 ，因此有：当t<0时，a(t)=0 将 g(t) =a(t)*x(t)带入x’(t+τ),得：
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什么叫预测?
预测就是根据过去和现在已发生的事实 判定将来会出现的情况。
在数学上，对一个时间函数的预测是指 该函数某一点的值用其前面若干个值的线 性组合表示出来。这种预测称为线性预测。
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预测的条件
并非所有事物都可线性预测。函数x(t)可线性预测的条 件是:
通常震源产生的信号（震源子波）是较短的，但它在传播过 程中，因为大地的滤波作用会逐渐拉长，以至分辨率越来越低。 为了提高分辨率，只有两种办法：加大g(t)之间的距离或者压 缩b(t)的延续长度。
g(t)之间的距离是客观存在，显然我们无法也不应该去改 变它。为了提高地震记录的分辨率，只有压缩地震子波b(t)的 长度。理想的情况是将b(t)缩为单位脉冲函数。这时地震记录 x(t)就是反射系数序列g(t)。把b(t)缩为单位脉冲函数的方法 通常是用某种办法设计出一个算子，它与b(t)褶积的结果就是 单位脉冲函数。由此我们得反褶积的定义。
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4、反褶积的一般定义 反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处
理方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底 仍然是褶积。
但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是 对地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。
5、反褶积处理的目的
提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但 对叠前反褶积而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要 目的是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。
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地震资料常规处理一般流程
数据输入 坏炮坏道去除
静校正
观测系统加载
噪声压制 振幅补偿 反褶积
速度分析 动校正
反褶积-提高分辨率
剩余静校正
叠加
偏移
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为什么要做反褶积处理?
为了说明在地震资料处理中要做做反褶积，有必要弄清褶积和反褶积的 意义。 1、褶积的定义
x(t)为平稳随机过程X，即它E的[ x统(计t )]特征：数学期望
和方差
D[x(t)] E[x(t) X ]2
是与时间无关的量，且自相关函数rxx(τ)只与时差τ有关 。
我们认为地震记录满足以上条件，因而可做预测。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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预测滤波
在地震勘探中，我们认为地震记录是平稳随机过程，因而可以预测。
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x'(t ) b( j )[a(t) x(t)] b( j )[ a(k)x(t j k)]
j0
j0
k 0
令s=j+k,上式变为：



x'(t ) b( j ) a(s j)x(t s) [ b( j )a(s j)]x(t s)