00:42:14
第3章 管流及其能量损失
4
3.1 流体的流动状态
临界雷诺数为Rec：流体流动从一种状态转变为另一
种状态的雷诺数Re。
层流紊流 紊流层流
Rec上=13800 Rec下=2300
当Re Rec下时，为层流状态 当Re Rec上时，为紊流状态 当Rec下 Re Rec上时，为过渡状态
vmax
1
4
p1 p2 L
R2
平均流速 v 1 P1 P2 R2
8 L
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第3章 管流及其能量损失
10
3.2.1 圆管中的层流
结论
vr
vm
ax
1
r R
2
1 v 2 vmax
抛物线分布
思考
圆管层流时Bernoulli Equations 中 动能修正系数α=？
总 粘 附
总
dv x dy
(vxvy )
(
l 2
dv x dy
)
dv x dy
(
)
dv x dy
eff
dv x dy
湍流,
Re 上升,
vxvy
dv x dy
, 粘性切应力可忽略
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第3章 管流及其能量损失
14
3.2.2 圆管中的紊流
速度分布
vr
vmax
(1－
r R
)
1 n
v （0.8～0.85）vmax
第3章 管流流动
3.1 流体的流动状态
主
要 内
3.2 管道流动
容
3.3 管流阻力损失
3.4 管流系统阻力损失
3.1 流体的流动状态
1．两种流动状态
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第3章 管流及其能量损失
2
3.1 流体的流动状态
层流：所有流体质点只作沿同一方向的直线运动，无 横向运动。
湍流：流体质点作复杂的无规则运动（紊流）。
注意 管流一般取Rec = 2300，板流Rec = 5 × 105
00:42:14
第3章 管流及其能量损失
5
3.2 圆管中的流动
层流laminar flow 紊流turbulent flow
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第3章 管流及其能量损失
6
3.2.1 圆管中的层流
1、建立微分方程：圆管内轴对称流动，可直接引用柱坐标系连续 性方程及动量平衡方程。
盾头抛物线型
00:42:15
第3章 管流及其能量损失
15
3.2.2 圆管中的紊流
边界层
v∞
层流边界层 v∞
vx
过渡 湍流边界层 区
v∞
紊流核心区
vx
缓冲区
层流底层
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第3章 管流及其能量损失
16
3.3 管流能量损失
阻力 ① 管流摩阻（摩擦阻力/沿程阻力）：由流体的黏性引起。 ② 管流局部阻力：流动方向或流速突然变化引起。
阻力损失 黏性流体在流动过程中的阻力产生的能量损失叫阻力损失。包括： ① 管流摩阻（摩擦阻力/沿程阻力）损失 ② 管流局部阻力损失
00:42:15
第3章 管流及其能量损失
17
3.3.1 管流沿程损失
1、计算方法
计算通式
h L
k
2
v2
h L
k
1 2
0
v
2 0
(1
t)
Pa Pa
影响因素程损失 h L f (v, , ,l, d, )
8Lv
R2
kL
16 L vR 2
64 vd
L d
64 Re
L d
L d
64
Re
pL
L d
1 2
v2
pL
L d
1 2
0 v02 (1
t)
Pa
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第3章 管流及其能量损失
20
3.3.1 管流沿程损失
3、圆管内紊流摩阻半理论、半经验方法
hf
L1 d2
v2
ξ紊流下圆管的摩擦系数
水力管
00:42:14
第3章 管流及其能量损失
11
3.2.2 圆管中的紊流
紊流turbulent flow
vy v
vx
vx y
一个流体质点的运动路径
x
(a)
脉 动
vx vx vx
vx′
vx
vx
(b)
t
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第3章 管流及其能量损失
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3.2.2 圆管中的紊流
瞬时速度:vx 时均速度 : vx 脉动速度 : vx
元体分析法：取微元体，内半径为r，厚度 为Δr，长度为L的同心圆薄层。
[动量传入量] [动量传出量] +[系统作用力的总和] = [动量蓄积量]
黏性动量传输
重力
对流动量传输
压力
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第3章 管流及其能量损失
7
3.2.1 圆管中的层流
2、简化微分方程 层流流动、不可压缩流体、稳定流动、水平轴对称流动
r0 0
及 r r0 0
r
p1 p2 L
r 2
r
dvr dr
边界条件
r R vr 0
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第3章 管流及其能量损失
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3.2.1 圆管中的层流
3、求解微分方程：在轴对称边界条件下对微分方程积分，求得管 内层流流速分布
瞬时流速
vr
1
4
p1 p2 (R2 r 2 ) L
最大流速
水力光滑管 当<层流底层厚度δ 水力粗糙管 当>层流底层厚度δ
d
△
管壁 绝对粗糙度
d 相对粗糙度
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第3章 管流及其能量损失
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3.3.1 管流沿程损失
尼古拉兹实验曲线
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第3章 管流及其能量损失
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3.3.1 管流沿程损失
过渡状态：从层流到紊流之间。
现象
流速很慢 流速较大 流速大
层流 过渡态 紊流（湍流）
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第3章 管流及其能量损失
3
3.1 流体的流动状态
结论
流速(v) 、密度() 、
管径(d)
粘度()
2、流体流动状态的标准
有利于紊流的形成
雷诺数Reynolds Number:
Re
vd
vd
惯性力 黏性力
黏性动量传输：径向 黏性动量收支差C－D 对流动量传输：轴向 对流动量收支差=0
（不可压缩流体、稳定流动） 重力：水平轴对称流动 重力忽略
压力：A－B 动量蓄积量：无 （稳定流动）
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第3章 管流及其能量损失
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3.2.1 圆管中的层流
d dr
(r r
)
p1
L
p2
r
轴对称流动
dvr dr
vx
1 v dt
x 0
1
(vx
0
vx
)dt
1
vx dt
0
1
0
vx
dt
vx
0
瞬时速度在一段时间的平均值
脉动速度时均值 vx 0 vy 0 vz 0
紊流流动时仅考虑时均速度
vx
vy vz
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第3章 管流及其能量损失
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3.2.2 圆管中的紊流
湍流中的总摩擦应力=粘性切应力+附加切应力
理论推导
k值计算方法 经验方法
半理论、半经验方法
00:42:15
第3章 管流及其能量损失
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3.3.1 管流沿程损失
2、圆管层流摩阻（理论推导方法）
建立微分方程
简化微分方程
求解微分方程
求平均流速
求k
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第3章 管流及其能量损失
19
3.3.1 管流沿程损失
PL
kL
2

v2
PL
P1
P2