毒●　
高教视野　
壤後概率论　活　麈励　
◎孙宏国　（沈阳理工大学，辽宁沈阳１１０１６８）　
【摘要】概率是表达不确定性的一门艺术．它影响着我　
们生活的方方面面．本文着重论述了概率论在生活中的　
应用．　
【关键词】概率论；举例；应用　

概率是表达不确定性的一门艺术．概率一词最初是用　
来表示“值得肯定的”，在后来的使用中才渐渐有了“可能　
的”“合理的”这一层意思，这才跟随机性产生了联系．不管　
你是否愿意承认，概率的确主宰着我们的生活．如果你曾经　
过着赌徒式的生活，那你必然已经痛苦地意识到了这一点．　
概率的作用随处可见，如确定保险费用、新药物的引用、民　
意调查、天气预报和法庭上出示ＤＮＡ的证据．不仅如此，概　
率还关系到我们每一个人．下面举几个应用概率的知识来　
解释生活问题的例子．　

一
、

利用事件的独立性设计游戏规则。以保证公平性　

假如你和你的表妹总是意见不合，互相不能说服对方，　
那么你们两人可以用扔硬币的方法来处理问题，但是你们　
两个人随身没有携带硬币．于是表妹建议用扔瓶盖代替扔　
硬币，瓶盖正面朝上相当于硬币正面朝上，反之就是硬币的　
反面．现在不能保证这两个事件的概率是否相等，那么要怎　
样才能做到公平？我们可以这样设计：抛两次瓶盖而非一　
次．如果抛掷的结果是“正反”，那么是你赢；如果抛掷的结　
果是“反正”，那么表妹赢．如果抛掷的结果是“正正”或“反　
１　
反”则重新来过．假设正面朝上的概率为Ｐ，并不一定是÷．　

二　
那么反面朝上的概率为１一Ｐ，独立性使得事件“正反”发生　

的概率为Ｐ（１一Ｐ），得到“反正”的概率为（１一Ｐ）Ｐ，实际上　
两者的概率是相同的．这样就可以保证程序的公正性了．但　
是如果这时Ｐ的概率非常接近０或者１，游戏就要玩很久才　
能分成胜负了．　
二、全概率公式在预测公交车晚点问题上的应用　
如果你是生活在拥堵城市的上班族，那么公交车是否　
能准点到达是你最关心的问题了．周日晚上你和你的同事　
小卓、小欧在酒吧小酌．你们讨论起了每天上班都要坐的那　
趟公交，大概只有６０％会准点．下面你们就未来五天这趟车　
能准点到达的情况做一下预测．看看谁的准确率高．用Ｌ和　
Ｔ分别代表“晚点”和“准点”．小卓列出了两个Ｌ，三个Ｔ；而　
小欧写出了五个Ｔ，那么最有可能完全正确的会是谁呢？现　
在我们来算一下．如果你预测的是Ｔ，而公交叉是准点的话　
你就对了，这一概率是０．６．而准确预测晚点的概率为０．４．　
因此，依据全概率公式．你一天预测准确的概率为０．６×　
０．６＋０．４×０．４＝０．５２．如果你五天都预测正确的概率为　
０．５２　一０．０３８；小欧能准确预测的概率为０．６　一０．０７８；小卓　
能准确预测的概率为０．６　×０．４　一０．０３５．从这三个数值来　
看出，虽然每个数值都比较小，但显然相对来说，小欧更占　有优势．　三、利用二项分布讨论弱旅赢得比赛的可能性　运动已然成为当下最流行的话题．有运动就会有竞赛．　现在有两种赛制：①一场比赛决胜负；②七场比赛哪一种　赛制对于弱旅来说更有利呢？这里我们排除主场优势，以　及其他一些复杂的原因，只可考虑每场比赛弱旅赢得比赛　的事件是相互独立的，概率为Ｐ．在赛制②下赢得比赛，就要　赢得四场比赛，那么弱旅会赢的概率为　Ｐ（弱旅赢得比赛）＝∑ｃ　（１一Ｐ）　Ｐ．　ｎ　一＝３　然后再代入不同的．例如，某球队每场比赛能赢的概率　为０．２，那么它在赛制②下赢得比赛的概率只有３．３％，所　以在赛制①下爆冷获胜的概率更高．　四、贝叶斯公式的广泛作用　贝叶斯公式是由著名的数学家托马斯·贝叶斯提出　的．但是贝叶斯自己并没有公开发表这一重大发现。而是他　的朋友在他去世之后整理他的遗稿时发现的．　让我们来举一个例子吧．我们知道，在自然人群中，有　１％会得某种病．在自身没有不适的情况下，被诊断者去做　某项试验，其准确率为９５％．那么当试验反应是阳性时。被　诊断者患有这种病的概率是多少？这个问题看起来很简　单．如果检查的准确率为９５％，那么你得病的概率就是　９５％．这样对吗？让我们用贝叶斯公式算算吧．令Ａ表示事　件“试验反应为阳性”，Ｄ表示“被诊断者患病”．已知　Ｐ（Ｄ）＝０．０１，即发病的概率为０．Ｏ１．而化验的准确性就是　Ｐ（ＡＩＤ）＝０．９５．现在要计算的是当化验的结果是阳性时，　你患病的概率是多少，即求尸（ＤＩＡ）的值．由贝叶斯公式得，　Ｐ（ＤＩＡ）＝两蒜等　￣ｏ～１６　所以其实被诊断者只有１６％的可能可以确定是患病　的！即使化验的结果准确率高达９５％，你也可以保持谨慎　的乐观，因为你真正患病的概率很低．计算有问题吗？当然　不是．这里有两点：①这个病非常罕见，所以你基本不可能　患病；②这个化验非常的精确，所以当检验结果是阳性时你　很可能就患病了．这两个信息量化之后对应的概率分别是　ｌ％和９５％，所以实际的风险在这两个数之间．而我们算出　来的结果就是在这两个数之间．当你更深入地了解了概率，　它们就成为你的朋友．它们值得你认真对待．因为，正是它　们决定着我们每个人的一生．让我们在概率的世界徜徉肆　意吧！　【参考文献】　［１］易伦，李上红．概率在生活中的几点应用［Ｊ］．数学　通讯，２００２（１０）：４４—４５．　［２］孟建梅．概率统计理论在实际生活中的应用［Ｊ］．湖　南城市学院学报（自然科学版），２０１６（３）：６９—７Ｏ．　［３］张芳．日常生活中概率的应用［Ｊ］．山西财经大学学　
报（高等教育版），２００７（Ｓ１）：２５１．　

数学学习与研究２ｏｌ８．１３　

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