滑模控制方法文献学习

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高阶积分滑模控制方法

1.1 高阶积分滑模[1]

1.1.1 传统的积分滑模控制

1.1.1.1 积分滑模控制基本理论

考虑如下含有扰动的非线性系统

(0-1)

其中为状态矢量，为非线性漂移函数（drifting function），为控制输入，代表由非参数不确定性如未建模动态和外部扰动等引入的未知扰动，并且可分离如下：

(0-2)

其中为额定部分，为由参数不确定性如参数不准确和参数变化引起的扰动部分。令为期望输出，并引入如下滑模控制的标准假设以便于后续讨论：

假设1：局部有界且，即，存在常数使得，且，，其中。不失一般性，假设。

假设2：全局有界，也即存在常数使得。

假设3：对于，存在且有界。

以下先考虑的情况：令，并定义跟踪误差为，其中定义误差。于是可得到开环跟踪误差动态如下：

(0-3)

其中为集中扰动项，如下：

(0-4)

传统的滑模变量形如，其中为象征滑模阶段系统性能的待设计参数。由和的定义可得：

(0-5) 滑模控制方法文献学习

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其中。对进行时间微分并结合式(0-3)可得：

(0-6)

其中，可见上式所描述的系统为降阶系统，设计控制律如下：

(0-7)

其中为系统(0-6)的额定控制输入，为抑制扰动的不连续控制输入。令和，同时设计控制律如下：

(0-8)

进而可得到理想闭环动态系统为

(0-9)

其中为控制器增益参数。

根据文献[2]设计积分滑模控制器，并设计积分滑模变量如下：

(0-10)

其中为积分项，如下：

(0-11)

其中，，也即。因此结合式(0-5)-式(0-11)可得：

因此，式(0-10)所示积分滑模变量变为

(0-12)

对上式进行时间微分并结合式(0-6)可得

将式(0-7)和式(0-8)代入上式得到

(0-13)

并设计不连续控制如下：

(0-14)

其中为象征滑模变量的收敛率的常数，将式(0-14)代入式(0-13)可得