1 第二章 超声波发射声场与规则反射体的回波声压 By adan 超声波探头(波源)发射的超声场，具有特殊的结构。只有当缺陷位于超声场内时，才有有可能被发现。 由于液体介质中的声压可以进行线性叠加，并且测试比较方便。因此对声场的理论分析研究常常从液体介质入手，然后在一定条件下过渡到固体介质。 又由于实际探伤中广泛应用反射法，因此本章在讨论了超声波发射声场以后，还讨论了各种规则反射体的回波声压。 第一节 纵波发射声场 一、圆盘波源辐射的纵波声场 1.波源轴线上声压分布 在不考虑介质衰减的条件下，图2.1所示的液体介质中圆盘源上一点波源ds辐射的球面波在波源轴线上Q点引起的声压为
式中 Po——波源的起始声压； ds——点波源的面积； λ——波长； r——点波源至Q点的距离； κ———波数，κ=ω/c=2π/λ； ω——圆频率，ω=2πf； ‘ t——时间。 根据波的迭加原理，作活塞振动的圆盘波 源各点波源在轴线上Q点引起的声压可以线性迭加，所以对整个波源面积积分就可以得到波源轴线上的任意一点声压为
其声压幅值为
(2.1) 式中 Rs—波源半径； χ——轴线上Q点至波源的距离。 上述声压公式比较复杂，使用不便，特作如下简化。
当χ≥2R，时，根据牛顿二项式 将(2.1)式 简化为
(2.2) 根据sinθ≈θ(θ很小时)上式可简化为
(2.3) 式中 Fs——波源面积， (2.3)式表明，当χ≥3R；/A时，圆盘源轴线上的声压与距离成反比，与波源面积成正比。 波源轴线上的声压随距离变化的情况如图2.2所示。 (1)近场区：波源附近由于波的干涉而出现一系列声压极大极小值的区域，称为超声场的近场区，又叫菲涅耳区。近场区声压分布不均，是由于波源各点至轴线上某点的距离不同，存在波程差，互相迭加时存在位相差而互相干涉，使某些地方声压互相加强，另一些地方互相减弱，于是就出现声压极大极小值的点。
波源轴线上最后一个声压极大值至波源的距离称为近场区长度，用N表示。 声压P有极大值，化简得极大值对应的距
离为
式中n=O、1、2、3、……<(Ds-一x)/2λ的正整数，共有n+1个极大值，其中n=0为最后一个极大值。因此近场长度为
(2.4) 声压P有极小值，化简得极小值对应的距离为
2
式中，n=0、1、2、3、……由(2.4)式可知，近场区长度与波源面积成正比，与波长成反比。 近场区探伤定量是不利的，处于声压极小值处的较大缺陷回波可能较低，而处于声压极大值处的较小缺陷回波可能较高，这样就容易引起误判，甚至漏检，因此应尽可能避免在近场区探伤定量。 (2)远场区：波源轴线上至波源的距离x>N的区域称为远场区，又叫富琅和费区。远场区轴线上的声压随距离增加单调减少。当x>3N时，声压与距离成反比，近似球面波的规律，P=PoFs/λx．这是因为距离χ足够大时，波源各点至轴线上某一点的波程差很小，引起的相位差也很小，这样干涉现象可略去不计。所以远场区轴线上不会出现声压极大极小值。 2.波束指向性和半扩散角 至波源充分远处任意一点的声压如图2.3所示。 点波源ds在至波源距离充分远处任意一点M(r，O)处引起的声压为
整个圆盘源在点M(r，θ)处引起的总声压幅值为
(2.5) 式中 r——点M(r，θ)至波源中心的距离； θ——r与波源轴线的夹角； J1——第一阶贝赛尔函数。
波源前充分远处任意一点的声压P(r，θ)与波源轴线上同距离处声压P(r，θ)之比．称为指向性系数，用Dc表示。
(2.6) 令y=κRssinθ，则
Dc与y的关系如图2.4。由图2.4可知： (1)Dc=P(r，θ)/P(r，θ)≤l。这说明超声场中至波源充分远处同一横截面上各点的声压是不同的，以轴线上的声压为最高。实际探伤中，只有当波束轴线垂直于缺陷时，缺陷回波最高就是这个原因。 (2)当y=κRssinθ=3.83，7.02，10.17，……时，Dc=P(r，θ)/P(r，θ)=0，即P(r，θ)=O。这说明圆盘源辐射的纵波声场中存在一些声压为零的圆锥面。由y=κR，sinθ0=3.83得：
(2.7) 式中θo一圆盘源辐射的纵波声场的第一零值发散角，又称半扩散角。 此外对应于y=7.02，10.17，……的发散角称为第二、三、……零值发散角。
(3)当y>3.83，即0>0。时，│Dc│范围。2θ0以内的波束称为主波束，只有当缺陷位于主波束范围时，才容易被发现。以确定的扩散角向固定的方向辐射超声波的特性称为波束指向性。 由于超声波主波束以外的能量很低和介质对超声波的衰减作用，使第一零值发射角以外 的波束只能在波原附近传播，因此在波源附近形成一些副瓣。 3
由θo一70λ/D，可知，增加探头直径Ds，提高探伤频率f，半扩散角θ将减小，即可以改善波束指向性，使超声波的能量更集中，有利于提高探伤灵敏度。但由 可知，增大Ds和f，近场区长度N增加，对探伤不利。因此在实际探伤中要综合考虑Ds和f对θo及N的影响，合理选择Ds和f,一般是在保证探伤灵敏度的前提下尽可能减少近场区长度。 3.波束未扩散区与扩散区 超声波波源辐射的超声波是以特定的角度向外扩散出去的，但并不是从波源开始扩散的。而是在波源附近存在一个未扩散区b，其理想化的形状如图2.5。
(2.8) 在波束未扩散区b内，波束不扩散，不存在扩散衰减，各截面平均声压基本相同。因此薄板试块前几次底波相差无几。 到波源的距离x>b的区域称为扩散区，扩散区内波束扩散衰减。 下面举例说明近场区长度N、半扩散角θ。糯未扩散区长度b的计算。
若用f=2.5MHz，Ds=20mm的探头探测波速cL=5900m/s的钢工件，那么N、θ。和b分别为 4.超声场截面声压分布 前面讨论的是波源轴线上的声压分布情况，未涉及声场截面各点的声压分布情况。下面就来讨论超声场横截面与纵截面上声压特点。 (1)横截面声压分布：超声场近场区与远场区各横截面上的声压分布是不同的。如图2.6 所示，在x心声压逐渐降低。实际探伤中，测定探头波束轴线的偏离和横波斜探头的K值时。规定要在2N以外进行就是这个原因。
(2)纵截面声压分布：超声场近场区纵截面声压分布如图2.7所示，图中Rs为波源半径,
K为波数， 图中各曲线为等压线，数字表示P/P。的比值。由该图可知，波源附近纵截面上声压分布十分复杂．而且kRs愈大就愈复杂。 4
二、矩形波源辐射的纵波声场 如图2.8所示，矩形波源作活塞振动时，在液体介质中辐射的纵波声场同样存在近场区和未扩散角。近场区内声压分布复杂，理论计算困难。远场区声源轴线上任意一点Q处的声压用液体介质中的声场理论可以导出，其计算公式为
(2．9) 式中Fs—矩形波源面积，Fs=4ab。
当θ=r=0时，由(2.9)式得远场轴线上某点的声压为
(2.10) 当θ=0时，则(2.9)式得YOZ平面内远场某点的声压为
(2.11) 这时在Y0Z平面内的指向性系数Dc为
(2.12) 由(2.12)式得Dc一y的关系曲线如图2.9所示。由图2.9可知，当y=Kbsir=π时，Dc =0。这时对应的YOZ平面内半扩散角θ0为
(2.13) 同理可导出XOZ平面内的半扩散角θ0为
(2.14) 由以上论述可知，矩形波源辐射的纵波声场与圆盘源不同，矩形波源有两个不同的半扩散角，其声场为矩形，如图2.10所示。 5
矩形波源的近场区长度为 (2.15) 三、近场区在两种介质中的分布 公式 只适用均匀介质。实际探伤中，有时近场区分布在两种不同的介质中，如图2.11所示的水浸探伤，超声波是先进入水，然后再进入钢中。当水层厚度较小时,近场区就会分布在水、钢两种介质中，设水层厚度为L，则钢中剩余近场区长度N为
(2.16) 式中 N2——介质Ⅱ钢中近场长度； C1一一介质I水中波速； C2——介质Ⅱ钢中波速； λ2——介质Ⅱ钢中波长。 例如，用2.5MHz、φ14mm纵波直探头水浸探伤钢板，已知水层厚度为20mm，钢中CL= 5900mm/s，水中CL=1480m/s。求钢中近场区长度N。
解：钢中纵波波长 钢中近场区长度N：
四、实际声场与理想声场比较 以上讨论的是液体介质，波源作活塞振动，辐射连续波等理想条件下的声场，简称理想声场。实际探伤往往是固体介质。波源非均匀激发，辐射脉冲波声场，简称实际声场。它与理想声场是不完全相同的。
由图2.12可知，实际声场与理想声场在远场区轴线上声压分布基本一致。这是因为，当至波源的距离足够远时，波源各点至轴线上某点的波程差明显减少，从而使波的干涉大大减弱，甚至不产生干涉。 但在近场区内，实际声场与理想声场存在明显区别。理想声场轴线上声压存在一系列极大极小值，且极大值为2P0，极小值为零。实际声场轴线上声压虽然也存在极大极小值，但波动幅度小，极大值远小于2P0，极小值也远大于零，同时极值点的数量明显减少。这可以从以下几方面来分析其原因。 (1)近场区出现声压极值点是由于波的干涉造成的。理想声场是连续波，波源各点辐射的声波在声场中某点产生完全干涉。实际声场是脉中波，脉冲波持续时间很短，波源各点辐射的声波在声场中某点产生不完全干涉或不产生干涉。从而使实际声场近场区轴线上声压变化幅度小于理想声场，极值点减少。 (2)根据付里叶级数，脉冲波可以视为常数项和无限个n倍基频的正弦波、余弦波之和，设脉冲波函数为f(t)，则
式中 t——时间； n——正整数，l，2，3……； ω一圆频率，ω=2πf=2π/T； a0、anbn—一由f(t)决定的常数。 由于脉冲波是由许多不同频率的正弦波、余弦波所组成，又每种频率的波决定一个声场， 因此总声场就是各不同声场的迭加。
可知，波源轴线上的声压极值点位置随波长λ而变化。不同f的声场极值点不同，它们互相迭加后总声压就趋于均匀，使近场区声压分布不均的情况得到改善。 脉冲波声场某点的声压可用下述方法采求得。设声场中某处的总声强为I，则