基于马尔科夫链对股票价格预测

一、选题背景
股票市场是经济发展的“晴雨表”和“警报器”，它的作用一直
受到政府和广大投资者的广泛关注。一方面，股票投资者希望更
准确的掌握股价变化趋势，这样才能获得更多的利润并合理规避
风险；另一方面，作为一个宏观调控者，国家也需要了解股票价
格走向，对国家的经济建设具有重大意义。综上，对股票价格市
场的研究及预测是有着其理论意义和广阔的应用前景的。
我国的第一支股票于1985年发行，现在已经有沪、深两大交易
所，上百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投
资者。随着科技的不断进步，计算机和网络技术在股票市场上越
来越得以应用，更加促进了股票市场的发展。但进入21世纪后，
中国股市几乎一直处于危机的状态。而随着时代不断向前发展，
危机也在逐步扩散和加深，进而成为由多种因素形成的复合危
机。长久以来，我国股市制度缺陷被忽视，使得市场里的消极的
因素不断积聚，最后演变成今天较为严重的危机。
股票是市场经济不断发展的产物，并通过发行与交易反过来促使
市场经济向前发展。由于股票市场行情受多方面的影响，规律复
杂，同时投资者的结构有着其特殊性，不同类型的投资者个人心
理状态不尽相同，产生不同的股票交易行为，从而引起股价波动，
难以掌控。
股票市场价格波动，股市才能运行。分析影响股价的因素，不仅
可以为投资者提供依据，还可以对股票市场进行把握以促进其发
展。由于国家经济正快速向前发展，股民人数也在逐年攀升，股
票价格预测的需求也更加迫切了。所谓预测，就是要用历史的数
据挖掘信息，来估计未来的情况，做下一步打算，这便是模糊数
据所要完成的工作。而马尔科夫链模型模糊数学中应用较为广泛
的一个方法。
二、马尔科夫法
（一）马尔科夫链
马尔科夫链，是数学领域中具有马尔科夫性质的离散时间随机过
程。该过程中，在给定当前指示或信息的情况下，过去（即现在
时期以前的历史状态）对与预测将来（即现在时期以后的状态）
是无关的。如果n个连续变动事物在变动过程中，其中任一次变
动的结果都具有无后效性，那么，这n个连续变动事物的集合就
叫做马尔科夫链，这类事物演变的过程称为马尔科夫过程。
（二）马尔科夫模型
公式为Sk+1=Sk·P，其中Sk是预测对象在t=k时刻的状态向量；
P为为一步转移概率矩阵；Sk+1是预测的结果。
S(k+1)=S(0)·Pk+1=S(k)·■
（三）状态转移概率
客观事物可能有E1，E2，„，En共n种状态，其每次只能处于
一种状态，则每一状态都具有n个转向(包括转向自身)，将转移
的可能性用概率表述，就是状态转移概率。
三、实际应用
（一）马氏性检验
根据沪、深两地股市的统计资料，把股票价格划分为n个区间。
先用χ2统计量来检验Xt，结果表明：不仅单支股票价格变化序
列具有马氏性，整个证券市场的综合价格、股票的投资收益率时
间序列也都具备马氏性。因此，我们可以利用马氏链的方法对股
票价格变动进行分析。
（二）实例分析
现以紫光国芯的股价时间序列为例，应用马尔科夫链对股价分别
进行短期和长期预测。
表1 紫光国芯（2015年5月10日-6月20日27个交易日的收
盘价格资料）
■
将这27个收盘价格划分为四个区间，得到区间状态为：1(35.69
及以下)，2(35.69～38.59)，3(38.59～41.49)，4(41.49以上)，
频数分别为13，1，3，10。从而得到这27个交易日的收盘价格
状态转移情况。
算出各状态之间的转移概率和转移概率矩阵，可知，第27个交
易日的收盘价格是44.4(即为状态4区间)，所以初始概率向量
P(0)=(0，0，0，1)。第28，29日的收盘价格绝对概率向量分别
为P（1）=P(0)P1=（0，0，0.111，0.889）P（2）=P(1)P1=（0，
0.037，0.136，0.827）
即预测这两日的收盘价格处于状态4区间的概率最大，与实际情
况43.67和43.79一致。
当n足够大时，股价所处区间将稳定下来。由马尔科夫链性质和
遍历性条件可联立线性方程组，解得的数值为较长时间后的平稳
分布。参考历史资料可以看到上面计算出价格状态区间是准确
的。有了这些运算结果我们就能合理安排购买股票，争取最大的
期望收益。
综合上面的分析可以发现，马尔科夫链模型可以对股票价格进行
有效地预测，对于广大股民购买股票有一定的借鉴意义。最后，
希望通过本文的研究，能使投资者擦亮双眼，进行科学合理的投
资。
参考文献
[1]胡腾波，叶建栲.马尔科夫链模型在GIS数据预测中的应用.
计算机系用，2008(8):90-93.