13组 聂本武（建模） 张丰宇（写作）

. 长江水质的评价与预测

摘要

本文讨论如何设计对长江水质污染情况进行综合评价，对各个地区水质污染状况分析，并判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源，以及对未来水质情况进行预测的模型，然后根据预测的情况对长江未来的水质情况采取切实可行的治理方案，并提出合理的建议与意见。根据题目附件中已有的数据和搜集的一些综合评价和预测模型，并根据实际情况作了适当的假设，对不同要求的题目建立了不同模型并进行了较为完整的求解。

对于问题一：题目要求对长江水质污染情况做出定量的综合评价。根据题目要求建立了模糊综合评价模型（模型一）来评价长江水质。本文首先对附件3中—这两年多来17个观测站28个月的水质数据进行处理，分别求出各个观测站水质处于各类污染的隶属度，建立单因子模糊评价矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评价矩阵，并进行归一化处理。评价结果为：长江全流域I类水质断面占%，II类水断面%，III类水断面%，IV类水断面%，V类水断面%，并得到各地区的水质情况。

对于问题二：题目要求判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源。根据题目要求建立了稳态一维对流扩散水质模型（模型二）。本文首先利用附件3中给出的相关数据，求出长江干流6个江段高锰酸盐和氨氮的污染量，再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，分析相关图像。最后得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在：湖北宜昌至湖南岳阳江段、重庆朱沱至湖北宜昌江段以及四川乐山地区。

对于问题三：题目要求预测未来10年的水质情况。根据题目要求建立了GM(1,1)模型（模型三）。本文首先利用灰色系统理论对长江未来水质污染的发展趋势做出预测，然后用1996—2004年的模拟值、残差对报告表进行检验。经检验可知预测结果合理。最后得出结论为：可饮用水逐年下降，十年后将低于%。

对于问题四：题目要求根据预测结果并将IV、V、VI类水的比例控制在一定的比例内，求出每年需要处理的污水量。根据题目要求利用简单的比例关系求出每年需要处理的污水量。最后得出结论为：每年需要处理的污水量逐年递增，最小污水处理量为亿吨，最大污水处理量为亿吨。

对于问题五：题目要求提出解决长江水质污染切实可行的方案。本文通过对模型计算结果的分析，本文从国家、政府、企业和个人等方面提出了若干行之有效的建议。

关键词：水质的评价与预测 模糊综合评价模型 稳态一维对流扩散水质模GM(1,1)模型 一、问题重述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于~之间，比如可以考虑取 (单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

请你们研究下列问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值（单位：mg/L）

序

号 ? 分

类

????????????标准值

? 项 目 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类

1 溶解氧(DO)?≥

（或饱和率90%） 6 5 3 2 0

2 高锰酸盐指数2 4 6 10 15 ∞

3 氨氮（NH3-N）≤ ∞

4 PH值（无量纲） 6---9

二、模型假设

（1）假设长江干流的自然净化能力近似均匀，在任何情况下都保持恒定； （2）所有的数据都来自科学采集；

（3）入河排污口水量与水质变化稳定；

（4）长江各观测河段的水流水质状态稳定；

（5）四川攀枝花上流的污染忽略。

三、符号说明

符号 符号说明

水流量（m3/s）

污染物浓度（mg/L）

污染指标权重

水流速（m/s）

河道长度（km）

时间（s）

降解系数0.2k（1/天）

四、问题分析

水质的评价与预测的难点在于某观测点的水质状况一直处于动态变化之中，且在一定程度上受到上游水质的影响。

对于问题一：由于水体污染指标之间的相容性(不存在传递性、绝对化) , 且水质评价本身是一种实践性、时空性、技术性均很强的多属性、多指标决策。本文针对水质评价的特点、要求以及求解过程中的难点, 采用了直接确定多指标权重和有限样本隶属度的模糊分析法[1]。建模时需要找出影响水质的各主要因素，确定评价因子集、评价集、隶属函数，然后通过计算各因素的权重和隶属度，得到综合隶属度，确定水质级别。

对于问题二：要研究分析长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区，可考虑分两步的策略：

第一步：确定七个观测站之间受污染最严重的江段。污染物在河流中符合一级反应动力学，可以建立稳定一维均匀河流水质模型，分别求出长江干流上六个江段高锰酸盐和氨氮的污染量（包含了该江段支流所汇入的污染、该江段沿岸产生的污染、上游污染经自然净化后剩余的污染）；

第二步：对于上一步中求得的污染严重的江段，进一步缩小范围确定主要污染源地区。再结合支流、湖泊的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，作出相关图象，进行分析。

对于问题三：根据过去10年的主要统计数据，要对未来10年的水质污染作出科学的预测。本文首先对附件4的数据进行分析，然后建立GM（1,1）模型来对未来十年长江水质污染的发展趋势做出预测，再用灰色系统理论应用软件对数据进行处理得到未来十年的长江水质报告表，最后用1996年到2004年的模拟值、残差对报告表进行检验，由此可知得到的水质报告表是比较合理的。

对于问题四：题目要求根据预测结果并将IV、V、VI类水的比例控制在一定的比例内，求出每年需要处理的污水量。根据题目要求利用简单的比例关系求出每年需要处理的污水量。

对于问题五：根据以上四问的结果及附录一和附录二的信息提出解决长江污染问题的合理性建议。主要从国家、政府、企业和个人等方面提出可行的建议。

五、模型的建立与求解

问题一的求解

水质污染程度是一个模糊概念，在进行评价时很难给出确切的表达，因此模糊综合评价模型来处理问题一，评价结果比较合理、更加接近客观实际。

（1）建立模糊评判矩阵

记模糊评判矩阵为()ijmnRr，其中()ijijrax表示在第i个观测站测得得处于第j级污染程度的隶属度，隶属度是通过对隶属函数的计算来确定的，隶属函数一般采用“降半梯形”的函数。由于劣Ⅴ类污染物指标较极端，我们根据标准将水质分成5级。

以溶解氧（DO）为例，即溶解氧应有对应于5个级别的隶属函数。以DO的监测值为自变量x,对第j级别的隶属度为（水质标准见附表）

将各监测断面的监测数据代入前面确定的隶属函数中，就可以计算其隶属度，进而建立每个断面的单因子模糊评价矩阵。

（2）确定评价指标的权系数向量

当对多个（m个）目标进行综合模糊评价时，还要对各个目标分别加权。权重是衡量因子集中某一因子对水质污染程度影响相对大小的量,权重系数越大,则该因子对水质的影响程度越大。设第i个目标权系数为Wi，则可得权系数向量A=(W1,W2,…,Wm)，满足11,0miiiWW。这里仅需要考虑DO、CODMn，NH3-N 这三种污染物对水质的影响，对它们赋予不同的权重Wi。我们以污染物的超标情况决定权重，各因素的监测值相对于水质标准的超标越大，对污染的贡献越大，从而权重越大，可用下面的公式求权重系数：

○!对于CODMn和NH3-N指标：

○2对于DO指标，因为DO与其它因素性质相反，实测DO浓度大，说明水质污染不严重，水质好。所以DO的权重赋值取Ci/Si的倒数，即：

其中，Ii（i=1,2,3）表示第i种污染物的权重；Ci表示第i种污染物的浓度实测均值；Si为第i种污染物的六个级别浓度标准限值的均值。为了进行模糊复合运算，还必须对各因子权重进行归一化处理，即：

根据各观测站中三种污染因素的实测浓度Ci和平均浓度Si得到了因素权重分配集X的归一化处理结果（见表1）。

表1 三种因素权重的归一化处理结果

观测站 溶解氧DO 高锰酸盐指数CODMn 氨氮NH3-N

1

2

3

4

5

6 7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

（3）求模糊评价矩阵B

利用矩阵的模糊乘法得到模糊综合评判矩阵B：

归一化处理后得：

同理可以得出剩余16个观测站水质数据经归一化处理后所得的模糊综合评判矩阵B2—B17（见表2）。

表2 17个观测站水质数据归一化处理结果