浅析多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法 班级：运输（城市轨道交通）1203班 学号：******** 姓名：*** 指导老师：陈旭梅 王颖 浅析多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法 12251104 刘君君 城轨1203班
【摘要】 动态交通分配问题是在已知城市交通网络拓扑结构和网络中时变的交通需求的前提下，寻求交通网络上各有向路段上时变的交通量的问题。自该问题提出以来．研究者们给出了各种分配模型来描述它。这些模型大致可分为四类：一、仿真模型；二、数学规划模型；三、最优控制模型；四、变分不等式模型。与以上四种模型相比，从不同的角度来看，还可以分为其他模型，如基于多时段动态交通分配模型、多用户动态交通分配模型、基于模糊旅行时间的动态交通分配模型等。本文讨论的就是基于多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法。
【关键词】 基于多时段动态交通分配模型；混沌蚁群算法；
Analysis of multi-period dynamic traffic assignment model and algorithm of dynamic traffic assignment 122251104 Liu Jun jun The class1203
Abstract: Dynamic traffic assignment problem is known in urban traffic network topology and network traffic in the time-varying demand under the premise of seeking transport networks to time-varying traffic problems on the road. Since the issue. Researchers presented various distribution models to describe it. These models can be roughly divided into four categories: first, the simulation model, second, the mathematical programming model; third, the optimal control model of four, and variation inequality model. Compared with the above four models, from a different perspective, can also be divided into other models, such as those based on multi-period dynamic traffic assignment model and multi-user dynamic traffic assignment models, dynamic traffic assignment model based on fuzzy travel time. Article these unconventional perspectives of dynamic traffic assignment model and algorithm of dynamic traffic assignment.
Key words: dynamic traffic assignment model based on multi-period, chaos Ant Colony optimization algorithm 1 引言 城市化水平的高低是反映人类生活水平高低的一个重要指标，当前城市化水平不断提高随之产生的交通拥挤与堵塞问题也变得越来越严重，解决交通拥挤的直接办法是提高路网的通行能力， 但无论哪个城市都存在可供修建道路的空间有限， 建设资金筹措困难等问题。 因此要比较有效的解决城市交通拥挤问题不能单纯的依靠增加道路面积和长度，而要不断完善路网结构和加强交通现代化。因此如何高效合理地利用现有路网设施资源提高交通路网运营水平及其安全性使运输系统为经济发展提供更为有利的支持已成为目前政府急待解决的问题。信息作用下的动态交通配流问题是智能交通系统的核心理论内容和关键技术。本文介绍了三种动态交通分配模型。第一种是多用户动态交通分配算法，它可以用来解决城市交通拥挤及阻塞问题为出行者提供尽可能多的交通信息；第二种是基于多时段动态交通分配方法是基于时段划分的，它不仅反映不同时段交通量的变化规律，而且在分配过程中考虑路网中的交通阻抗，充分反映已有交通量对交通分配的影响。该模型能够反映交通网络的动态属性，从而为交通诱导提供必要的可用信息；第三种是一种新的模糊动态交通分配模型，采用模糊集合理论描述动态路段旅行时间和路径旅行时间，然后应用可变模糊截集的模糊图方法找出模糊最短路径集合，并计算出各条路径的隶属函数，最后采用C-LOGIT模型实现网络加载。
2 基于多时段动态交通分配模型 2.1 模型描述 多时段动态用户配流模型，将所考虑的时段分为若干个时段，每个时段的交通流受前面时段的影响，并利用经典的Beckmann解决UE模型的方法，得出类似于UE均衡条件。为了与静态UE模型区别，本文模型称为动态UE模型，该模型假设：①每个时段交通出行量已知；②每个路段上的路阻函数ta(x)已知(即路段运行时间与路段交通量z有关)。
本文所建立的是动态多时段UE配流模型，将所考虑的大时段[o，T]分为m个小时段𝒕𝟏；𝒕𝟐…，𝒕𝒎,即 ∑timt=i=T，𝒕𝒊 即为第i个时段，每个时段可相等，也可以不相等。本文所用的符号含义如下：
𝑨(𝒌)为以节点k为起点的所有路段集合；
𝑩(𝒌)为以节点k为终点的所有路段集合；
𝒒𝒓𝒔(𝒕𝒊)为在𝒕𝒊时段，节点r产生的流向s 的流量，𝒒𝒓𝒔(𝒕𝒊)已知；
𝒕𝒂（q）为路段a流量为q的广义行驶时间（即路阻函数），这种函数关系已知；
𝑶𝒂𝒔(𝒕𝒊)为𝒕𝒊时刻路段a上流向终点s的流出量；
𝒙𝒂(𝒕𝒊)为𝒕𝒊时刻路段a上的流量（交通分配量）；
𝑶𝒂(𝒕𝒊)为𝒕𝒊时刻路段a上的流出量；
𝑶𝒂(𝒕𝒊)=∑𝑶𝒂𝒔(𝒕𝒊)𝐬；
𝒆𝒂（𝒕𝒊）为𝒕𝒊时段末路段a上的流量；
𝒇𝒌
𝒓𝒔
（𝒕𝒊）为𝒕𝒊时段，分配在起点r终点s的第k条路径上的流量；
δa,k
rs
={
1 a∈k
0 a∈k 𝑪𝒌
𝒓𝒔
(𝒕𝒊)为𝒕𝒊时段，由r到s，第k路线上的运行时间。
2.2 动态交通分配模型的约束条件 本模型服从FIFO规则，即先进先出规则。设一车辆在𝒕𝒊时段进入路段a。路段a上的行驶时间近似认为𝒕𝒂(𝒆𝒂（𝒕𝒊）)(因为行驶时间𝒕𝒂（q）是随q的变化而变化，若𝒕𝒊时段很小，则可以认为a上的交通量𝒆𝒂（𝒕𝒊）为不变的)，则在𝒕𝐢𝐚(𝒆𝒂（𝒕𝒊）)时刻离开a路段。为简便起见，若取每个小时段为单位时间(或相等时间)，则有
这里假设第𝒕𝒊时段的交通流量a在本时段内不流出，即t<𝒕𝒊；说明𝒕𝒊时段a路段上的流出量必为前面某时段𝒕𝒊的流人量。在𝒕𝒊时段末，路段a上的交通流量，不仅与前一时段的交通量有关，还与本时段的流出量有关，应为
即𝒕𝒊时段a路段上现有交通量等于前一段交通量加上该时段交通分配量减去该时段交通流出量,设 𝒆𝒂(0)=0, 考虑任一OD对r~d，在点r，ti时段的交通分配量，应该为该节点的生成量与其它节点经
过该节点流向s的交通量之和，即
有以下约束：
2.3 动态分配模型的目标函数 为简便起见，将所考虑的时段[0，T]分为m个相等的时期，𝒕𝟏, 𝒕𝟐……tm，因为每个时段相等，
可将小时段简记为1，2，……m，则第i个时段的均衡模型为： 同时还满足： 在本模型中，若只考虑一个时段，(pi)就是UE模型，若考虑多时段，(pi)与UE就有很大区别：①目标函数不仅与本时段交通量有关，而且与前时段的交通量有关；②在任一起点r的交通分配量不仅与该点的发生量有关，还与流经该点的交通量有关。因此，(pi)反映了交通网络的动态变化规律。
2.4 该模型的求解 Frank—Wolfe算法是用线性规划逐步逼近非线性规划的方法来求解UE模型的。该方法是一种迭代算法。其思路为：从某一初始点出发，进行迭代，每步迭代中，先找到一个最速下降的方向，然后再找到一个最优步长，在最速下降方向上截取最优步长得到下一步迭代的起点。重复此过程，直到找到最优解。此方法的前提条件是模型的约束条件必须都是线性的。这种方法在教材中有比较详细的解说以及分析，在本文就不赘述了。
3 混沌蚁群算法 3.1 混沌蚁群算法基本原理 蚁群算法(Ant Colony Algorithm，简称ACA)是意大利学者M．Dorigo等在20世纪90年代初提出的一种新型的模拟进化算法，用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些组合优化问题。专家证明，当大量蚂蚁觅食时就会表现出一种信息的正反馈现象，指导蚂蚁最终找到一条从蚁穴到食物源的最短路径。10多年的研究结果已经表明：蚁群算法对于组合优化问题具有很强的发现较好解的能力，在动态环境下也表现出高度的灵活性、健壮性和适应性。
3.2 用混沌蚁群算法求解离散型动态用户最优配流问题具体步骤 用混沌蚁群算法求解离散型动态用户最优配流问题具体步骤如下： 步骤1：初始化。．确定离散时间段的数目T、各离散时间段的OD交通量qrs（t）、各路段初始流量qij(0)、各路段初始路阻函数值tij(qij(0)),以及迭代步数N，根据交通量确定人工蚂蚁个数，对所有r,s,i,j成立, 以及迭代步数N，根据交通量确定人工蚂蚁个数m=1，t=1。
步骤2：令迭代步数以=0，混沌初始化，设置各路径上的信息素量，将m只蚂蚁(每只蚂蚁代表一定的交通量)分批置于每个出行起点上。
步骤3：将各蚂蚁的初始点i置于当前解集tab𝒖𝒌(s)中，对每个蚂蚁k(k=1，2，…，m)，按蚂蚁k由节点i转移到节点j的规则式的转移规则转移至下一节点j，再将j置于当前解集tab𝒖𝒌(s)中；当考虑路段的容量限制𝒒𝒊𝒋（t）≤qij时，超过容量限制的蚂蚁转移至其他有效路径上，再次进行分配。