ＶｏＩ．３５．Ｎｏ．１１ ＮＯＶ，２０１０ 火力与指挥控制 Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ＆Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１ 第３５卷第１１期 ２０１０年ｌ１月
文章编号：１００２—０６４０（２０１０）１１—００３３－０２
移动机器人的轨迹跟踪控制新方法
赵 涛，刘明雍，周良荣
（西北工业大学航海学院，西安７１００７２）
摘要：针对运动学模型描述的移动机器人系统，研究了移动机器人的轨迹跟踪控制问题，基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法，设计
出了具有全局渐近稳定的轨迹跟踪控制器，满足了移动机器人的轨迹跟踪要求，并分析证明了系统可实现全局渐近稳定。最
后，仿真结果表明从较大初始跟踪误差很快收敛到零误差，闭环系统稳定，具有良好的动态特性。 关键词：移动机器人，轨迹跟踪，Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数 中图分类号：ＴＰ２４ 文献标识码：Ａ
Ｎｏｖｅｌ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｍ．ｏｂｉｌｅ Ｒｏｂｏｔ
ＺＨＡＯ Ｔａｏ，ＬＩＵ Ｍｉｎｇ—ｙｏｎｇ，ＺＨＯＵ Ｌｉａｎｇ—ｒｏｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｐｏｌ３ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｘｉ’ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ’ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ，ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ，ａ ｇｌｏｂａｌ
ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｃａｎ ｔｒａｃｋ ｄｅｓｉｒｅｄ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．
Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ
ｏｆ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｇｕａｒａｎｔｅｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ，ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ，Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
引 言
移动机器人可通过移动来完成一些比较危险的
任务，如地雷探测、海底探测、无人机驾驶等，在工
业、国防等很多领域都有实用价值［１］。近十年来，移
动机器人的跟踪问题引起了控制工作者的关注［１－９］。
文献Ｅ２］利用Ｂａｃｋｓｔｐｐｉｎｇ的方法设计了变结构控
制的切换函数，解决了切换函数设计的难点问题，构
造的滑模轨迹跟踪控制器，可以实现全局渐近跟踪。
文献［３］利用Ｂａｅｋｓｔｐｐｉｎｇ方法设计控制律，避免了
以前采用线性化方法处理非线性问题带来的局部稳
定特性。文献［－４－１讨论了两后轮角速度为控制输入
的非完整移动机器人轨迹跟踪问题，构造了具有全
局渐近稳定性的自适应轨迹跟踪控制器。然而，上述
收稿日期：２００９—１０—１１ 修回日期：２００９—１１—２５ ＊基金项目：国家“８６３”基金（２ＯＯ７ＡＡＯ６７６）；教育部新世纪
优秀人才支持计划资助项目（ＮＣＥＴ一０６—０８７７）
作者简介：赵 涛（１９８２一 ），男，陕西西安人，硕士研究
生，研究方向：控制，制导与仿真。 文献所设计的控制器过程都相当的复杂。
本文在借鉴文献［５，６］基础上，设计了一种基于
Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法的简单控制器设计方案，满足移动
机器人的轨迹跟踪要求，并分析证明系统可实现全
局渐近稳定。该方法设计过程简单并且具有直观的
稳定性分析，适用于移动机器人全局轨迹跟踪控
制。仿真结果表明该方法具有快速跟踪和稳定特性。
１ 问题描述
轮式移动机器人的结构如图ｌ所示，该机器人
有两个较大的后轮为驱动轮，两个较小的后轮为从
动轮。左右两个后轮各由一个电机驱动，如果两
ｙ ｒ ．硅
， Ｍ ／， ，
ＭＦ Ｉ
图１移动机器人位姿
误差坐标 图２ 移动机器人跟踪轨
迹曲线仿真图 ・３４・（总第３Ｓ一１８６２） 火力与指挥控制 ２０１０年第１１期
个电机的转速不同，则左右两个后轮会产生“差动”，
从而实现转弯［１］。
移动机器人的状态由其两个驱动轮的轴中点
Ｍ在坐标系的位置及航向０来表示，令，Ｐ一（ｚ，Ｙ，
） ，ｑ一（口，例） ，其中（ｚ， ）为移动机器人的位置，０
为移动机器人前进的方向与 轴的夹角，口和Ｗ分
别为移动机器人的线速度和角速度，在运动学模型
闩『ｃｏｓ ｏ］
一ｌ ｆ—ｆ ｓｉｎＯ ０ ｆｇ （１）
考虑对具有位姿指令Ｐ，：（。 Ｙ，， ） 和速度
在图１中，移动机器人位姿 一（ｚ， ， ） 移动
到位姿Ｐ，一（ｚ ，ｙ ， ） ，移动机器人在新坐标系
Ｐ 一（ ，ｙ ， ） （２）
设新坐标系冠一 与坐标系 ～ｙ之间的夹
角为０。根据坐标变换公式，可得描述移动机器人的
圉＝ ］（３）
根据文献［７—９］，得位姿误差微分方程为
＝ ］＝臣 ］＋『 耋 ［ ］ｃ４
误差微分方程（４）的推倒过程详见文献［１］。
移动机器人运动学模型的轨迹跟踪即寻找控制
输入ｇ＝（口，叫） ，使对任意的初始误差，系统式（４）
在该控制输入作用下，Ｐ ：：＝（ ，Ｙ ， ） 有界，且
ｌｉｍ ｌｌ（ｚ ， ， ） ｌｌ一０。
２ 控制器的设计
设计控制律为
ｑ一（ ］一［ ： 菱 ｉｎ ］ ｃ５
其中，ｋ ， 。的取值均为大于零。
一百１ ｚ１－百１ ＋４ｓｉｎ （６）
：ｚ ＋ ＋２ｓｉｎ ｃ。ｓ 导一ｚ （ｙｅＷ－－７Ｊ＋ ７３ ＣＯＳ ）＋Ｙ （一 Ｗ＋ ，ｓｉｎＳ，）＋ｓｉｎ６，（ ，一Ｗ）一
－ＶＸ ＋ｚ ＣＯＳ ＋Ｙ ，ｓｉｎＯ．＋ｓｉｎＯ，（Ｗ，一Ｗ）一
ｚ （－－Ｖ＋ ＣＯＳ ）＋ｓｉｎ８，（ 口，＋Ｗ 一 ） （７）
代入控制律式（５），可得
一－－ｋ１ ；一五２ｓｉｎ。 ≤Ｏ （８）
定理：对于移动机器人系统式（１），采用控制律
式（５）作用下，可使跟踪误差系统式（４）渐近稳定。
３ 仿真研究
考虑移动机器人模型式（１），取控制器参数
ｋ 一是。一１０，速度跟踪指令 ，＝Ｗ ＝１，初始误差为
一０．１， 一 一０。对跟踪系统进行仿真，仿真结果
如图２，图３所示。
０．１ ０．０８ ０．０６ 式０．０４ ＾ ０．０２ ０ ０．０２ ２ １・８
圣１．２ 秀 １ ｌ ０・８ Ｕ
图３移动机器人跟踪误差曲 图４ 移动机器人控制输 线仿真图 入仿真图
从仿真结果图２和图３可看出，系统误差在５秒
时刻各误差都趋于零，控制输入有界，满足控制目的。
４ 结 论
本文研究了移动机器人的轨迹跟踪控制问题。
利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法设计出一种简单的控制器，
将其应用到移动机器人的轨迹跟踪控制中，并进行
了仿真研究。仿真结果证明了所设计控制器的有效
性与可行性。控制器的设计过程简单，适用于移动
机器人的全局轨迹跟踪控制。
参考文献：
［１］ 刘金坤．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北 京：清华大学出版社，２００５．
［２］ 叶涛，侯增广，谭民，等．移动机器人的滑模轨迹 跟踪控制口］．高技术通讯，２００４，１４（１）：７１—７４．
［３］ 吴卫国，陈辉唐，王月娟．移动机器人的全局轨迹跟
踪控制［Ｊ］．自动化学报，２００１，２７（３）：３２６—３３１． ［４］ 闫茂德，贺昱曜，武奇生．非完整移动机器人的自适
应全局轨迹跟踪控制［Ｊ］．机械科学与技术，２００７，２６
（１）：５７—６０． ［５］ 王仲民，岳宏，刘继岩．轮式移动机器人轨迹跟踪 控制口］．太原理工大学学报，２００５，３６（４）：４７３—４８０；
Ｅ６］ 李俊，徐德民，任章．非协调移动机器人的变结构
跟踪控制ＥＪ］．机械科学与技术，２００２，２１（２）；２１６—
２】７．
（下转第４６页） ・４６・（总第３５—１８７４） 火力与指挥控制 ２０１０年第ｌ１期
艇的实际雷达隐身能力指数， 可选在雷达隐身能力
指数区间［Ｏ，１ ｏｏｏ］内进行选取。
３．４．２ 空中突击兵力
空中突击兵力性能参量化主要体现在３个方
面：①空中突击兵力红外隐身能力指数参量化取值
可设为｛ｘ实际，Ｘ可选），其中，ｘ实际为空中突击兵力的
实际红外隐身能力指数，ｘ可选在红外隐身能力指数
区间［Ｏ，１０］内进行选取。②空中突击兵力雷达隐身
能力指数参量化取值可设为（ 实际， 可选｝，其中，
ｘ实际为空中突击兵力的实际雷达隐身能力指数，
ｘ可选在雷达隐身能力指数区间［Ｏ，１００］内进行选取。
③空中突击兵力低空突防高度参量化取值可设为
｛Ｘ实际， 可ｊ戋），其中，Ｘ实际为空中突击兵力的实际低
空突防高度， 可选在空中突击兵力低空突防高度区
间［０，２Ｏ ｏｏｏ］内进行选取。
３．４．３潜艇兵力
潜艇兵力性能参量化主要体现在两个方面：①
潜艇兵力噪声隐身能力指数参量化取值可设为
｛ 实际，Ｘ可选｝，其中， 实际为潜艇的实际噪声隐身能
力指数， 可选在噪声隐身能力指数区间［Ｏ，２００］内进
行选取。②潜艇最大下潜深度参量化取值可设为
｛ 宴再｝，Ｘ可选），其中， 实际为潜艇的实际最大下潜深
度，ｘ可选在最大下潜深度区间［Ｏ，１ ｏｏｏ］内选取。
３．４．４ 空中侦察预警兵力
空中侦察预警兵力性能参量化主要体现在三个 方面：①空中侦察预警兵力红外隐身能力指数参量
化取值可设为｛ 实际， 可选），其中， 实旃｝为空中侦察
预警兵力的实际红外隐身能力指数，Ｘ可选在红外隐
身能力指数区间［Ｏ，１ｏ］内进行选取。②空中侦察预
警兵力雷达隐身能力指数参量化取值可设为｛ 实际，
ｘ可选），其中，Ｘ实际为空中侦察预警兵力的实际雷达
隐身能力指数， 可选在雷达隐身能力指数区间［ｏ，
１００］内进行选取。③空中侦察预警兵力最大巡航时
间参量化取值可设为｛ 实际， 可选｝，其中， 实际为航
空兵的实际最大巡航时间，ｘ可避在最大巡航时间区
间［ｏ，２４］内进行选取。
３．５弓ｌ导方式参量化
在合同打击敌战斗舰艇编队战斗中，当突击兵
力群对敌舰艇实施导弹攻击时，根据获取目标信息
方式的不同，可分为超视距引导攻击和无引导攻击。
通过侦察预警平台实施超视距引导方式是现代海战
中常用的一种引导方式，突击兵力可以在导弹最大
有效射程和有效引导距离实施导弹攻击。无引导攻
击是指突击兵力群通过自身侦察预警平台搜索目标
实施攻击，这种引导方式是在侦察预警兵力无法实
施有效引导的情况下所使用的一种引导方式，突击
兵力的隐蔽性相对较弱。
对引导方式进行参量化设计，可描述为｛无引导
攻击，超视距引导攻击）。由于引导方式的不同，对突
击兵力导弹攻击行动产生的变化如表２所示。
袭２变化表
４ 结 论
通过对作战环境、作战任务、兵力编组、武器装
备性能、引导方式等要素分别进行参量化建模，便可
生成作战任务空间、兵力编成空间、武器装备性能空
间、引导方式空间等，对上述要素空间进行组合，便
可以得到由若干仿真想定构成的想定空间。作战仿
真想定空间既可以数据的形式存储于数据库中，也 可直接输入至作战仿真系统进行运行、分析。
参考文献；
［１］ 胡晓峰，司光亚．战争模拟引论［Ｍ］．北京：国防大学 出版社，２００４． ［２］ 胡晓峰，杨镜宇，司光亚，等．战争复杂系统仿真分析
与实验［Ｍ］．北京：国防大学出版社，２００８． ［３］ 张桂平，朱云集．海军兵种战术［Ｍ］，广州：海军指挥
学院，２００７．
（上接第３４页） ［７］ Ｋａｎａｙａｍａ Ｙ，Ｋｉｍｕｒａ Ｙ，Ｍｉｙａｚａｋｉ Ｆ．Ａ Ｓｔａｂｌｅ
Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａｎ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｍｏｂｉｌｅ Ｒｏｂｏｔ［Ｊ］／／ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，１９９０：３８４—３８９． ［８］ Ｊａｋｕｂｉａｋ Ｊ，Ｌｅｆｅｒｂｅｒ Ｅ，Ｔｃｈｏｎ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｔｗｏ
Ｏｂｓｅｒｖｅｒ—ｂａｓｅｄ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ｒｏｂｏｔ［Ｊ］． Ｉｎｔ．Ｊ．Ａｐｐ１．Ｍａｔｈ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｓｃｉ．，２００２，１２（４）：
５１３—５２２．
［９３ Ｇｈｏｌｉｐｏｕｒ Ａ，Ｄｅｈｇｈａｎ Ｓ Ｍ，Ａｈｍａｄａｂａｄｉ Ｍ Ｎ．
Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｂａｓｅｄ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃ
Ｍｏｂｉｌｅ Ｒｏｂｏｔ，ｐｒｏｃ［Ｃ］／／ｏｆ １０ｔｈ Ｉｒａｎｉａｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔａｂｒｉｚ，Ｉｒａｎ，
３，２００２．