第３７卷 、，０ｌ３７ 第７期 ＮＯ．７ ２０１１年４月
Ａｐｒｉｌ ２０１１
・安全技术・ 文章编号：ｌ００（卜＿－３４２８（２ｏ１１）０７—０ｌ４８—０３ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＰ３９１ 基于熵权与灰色关联度的隐写分析算法评估 张秋余 ，一，张 （１．兰州理工大学计算机与通信学院，兰州７３００５０；２ 燕 ，袁占亭
甘肃省制造业信息化工程技术研究中心，兰州７３００５０） 摘要：针对现有隐写分析评估方法计算复杂、权重分配不合理的缺点，结合熵权与灰色关联度对隐写分析算法进行评估。确定算法的主 要性能指标，采用熵权法计算各指标的权值，运用灰色关联度综合评价方法计算待评价指标向量与最优指标向量间的加权灰色关联度，并 根据关联度的大小对隐写分析锋法的优劣进行排序。实例仿真结果表明，该方法能合理评估各类隐写分析算法的优劣，具有可行性。 关健词：隐写分析；性能评估；熵权法；灰色关联度
Ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ０ｎ Ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ Ｇｒｅｙ Ｒｅｌｅｖａｎｃｅ Ｄｅｇｒｅｅ ＺＨＡＮＧ Ｑｉｕ．ｙｕ ，一．ＺＨＡＮＧ Ｙａｈ ．ＹＵＡＮ Ｚｈａｎ．ｒｉｎｇ’ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｍ’ａｎｄ Ｃｌ１ｍｎ１ｕｎｌｃａｔｉｏｎ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｇａｎｓｕ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｌｎｆｏｒｒｎａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ｜Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｗｅｉｇｈｔ ｓｅｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｎｏｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｅｎｏｕｇｈ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｇｒｅｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ ｂｅｌｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ ｉｎｄｅｘ ｖｅｃｔｏｒ ａｎｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｉｎｄｅｘ ｖｅｃｔｏｒ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｇｒｅｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｕｎｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ’ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｉｓ ｓｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｇｒｅｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｃｃ Ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｉｔ ｉｓ ａ ｆｅａｓｉｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓＩ ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｅｎｔｒｏｐｙ ｍｅｔｈｏｄ；ｇｒｅｙ ｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｄｅｇｒｅｅ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ ｉｓｓｎ．１０００—３４２８．２０１ ｔ ０７．０４９
１概述 信息隐藏将秘密信息隐藏在载体中，在不引起第三三方怀 疑的前提下进行秘密消息的传递，而隐写分析则是对隐藏信 息的攻击，即检测、提取、还原、破坏隐藏的秘密信息…。 随着网络的迅速发展，信息隐藏越来越受到人们的关注，而 隐写分析也成为了一个热门的研究领域。由于图像作为信息 隐藏的良好载体，已在很多方面得到应用，因此基于图像的 隐写分析研究更成为了研究的重点。目前，在隐写分析领域 中开展的研究基本上集中于对隐蔽信息的检测，而且已经提 出了大量的隐写分析算法，这些隐写分析算法的实验环境不 同，往往只对几十幅、几百幅图像进行实验，但是由于图像 的多样性和复杂性，得到的实验结果往往足不可靠的，而且 根据不同的实际情况对隐写分析算法性能的要求也不相同。 因此，对隐写分析算法进行评估就显得尤为重要 Ｊ。 隐写分析算法的综合评估不仅可以得到算法在不同指标 上的性能，还可以揭示算法的不足，提供改进的方向。目前， 对于隐写分析算法的比较和评估比较成熟的算法有基于 ＦＣＭ算法的隐写分析算法综合评估 和隐写分析算法的模糊 综合评估［４１２种方法，ＦＣＭ评估方法是运用模糊聚类分析法 对隐写分析算法进行评估的，评估涉及模糊数学隶属度函数 等数学知识，整个过程比较复杂；模糊综合评估方法使用 ＡＨＰ算法确定各指标的权重，而ＡＨＰ方法受人为影响因素 太大，影响结论的准确性和评估结果的可信任性。 本文采用熵权法确定指标权重来克服人为赋值的片面 性、主观性，使品种评价更加客观、公正。并以灰色关联度 分析法建立决策矩阵，实现对隐写分析算法的综合评估。
２ 隐写分析算法性能评估指标 影响隐写分析算法性能的指标有很多，而且引起一个性 能指标数值变化的可能性也很多，只凭借一个性能指标数值 的异常变化无法准确评判隐写分析算法的优劣，必须综合考 虑各个性能指标数值的异常变化。因此，确定影响算法性能 的主要指标对于准确评判隐写分析算法的优劣十分重要。
一般评价者在选择评估指标时需遵守可行性原则、全面 性原则和指导性的原则。本文采用文献【３】提出的隐写分析算 法评价指标体系对隐写分析算法进行评估。这些指标包括： （１）检出率ＰＩ：Ｐ】＝ＭＩ／Ｍ，其中，Ｍ１是隐蔽图像中检测 山含有秘密信息的冈像数，Ｍ是隐蔽图像数。 （２）漏警率Ｐ２：Ｐ２＝Ｍ２／Ｍ，共中，Ｍ２是隐蔽图像中检测 山不含秘密信息的图像数；Ｍ是隐蔽图像数０ ｆ３）虚警率Ｐ３：Ｐ３＝ＮＩ／Ｎ，其中，Ⅳ１是非隐蔽图像中检 测出含有秘密信息的图像数；Ｎ是非隐蔽图像数。 （４）否定率Ｐ４：Ｐ４＝Ｎ２１Ｎ，其中，Ｎ２是非隐蔽图像中检 测出不合有秘密信息的图像数；Ｎ是非隐蔽图像数。 （５）检测误差 ： ＝Ｐ（ｅＩ ）＋Ｐ（ｅＩ Ｗｉ），其中，Ｐ（ｗｏ）、Ｊｐ（ ） 分别表示一张图片不合隐秘信息和含有隐秘信息的概率， Ｐ（ｅＩＷｏ）、Ｐ（ｅＩＷＩ）分别表示隐写分析算法的误报率和漏报率。
基金项目：甘肃省自然科学基金资助项目（０８０３ＲＪＺＡ０２４） 作者筒介：张秋余（１９６６－－），男，研究员，主研方向：信息安全，图 像理解与识别，多媒体通信；张燕，硕士研究生；袁占亭，教授、 博士生导师 收稿日期：２０１０一Ｏ８—１Ｏ Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｙａｎ６２¨２７＠１６３．ｃｏｒｎ
程 ｅ 工 ｇ 机 ｅ 算 计 第３７卷第７期 张秋余，张燕，袁占亭：基于熵权与灰色关联度的隐写分析算法评估 ｌ４９ （６）检测复杂度 ： ＝÷∑ ，表示检测算法检测出 Ｌ ｌ 单位大小图片是否含育隐秘信息所需要的时间，其中， 表
示检测，Ｊ张图片中第ｉ张图片的用时； 表示第ｉ张图片的大小。 在上述指标中，虚警率和否定率足从载体图像的角度分 析了隐写分析算法的性能，检出率和漏检率则是从隐藏图像 的角度分析了隐写分析算法的性能。好的隐写分析算法应该 具有较低的虚警率、漏检率和较高的检出率、否定率。为能 更好地反映隐写分析算法的性能，本文引入检测误差和检测 复杂度２个性能指标。
３ 隐写分析算法评估模型 ３．１评价指标矩阵及其规范化 假设有ｎ种待评估的隐写分析算法， 个影响综合评价 值的性能指标，第ｉ种算法的 ｚ个性能指标组成的向量集合 为Ｘ ＝（ 一一～ｘ， ），其中，卢１，２，…，ｎ，则原始的评价指标 矩阵为Ｘ＝（Ｘｉ，） 。 通常评价指标有“极大型”和“极小型”指标２种。极 大型指标足指属性值越大越好的指标，如隐写分析算法的检 出率、否定率；极小型指标是指属性值越小越好的指标，如 漏警率、虚警率、检测误差、检测复杂度。为消除原指标量 纲、数量级的不同，需要对原始数据进行规范化处理： 对于极大型指标令：
对于极小型指标令： ｍａｘｘｕ—ｘ Ｙ．．＝——Ｌ——＿一 （２）
ｍａｘ～一ｍ ｎ
这样，‘ 通过式（１）、式（２）都可转化为无量纲的极大型指 标，则最终得到的规范化评价指标矩阵为ｌ，：（ｙ ，。 ３．２基于熵权法的评价指标权重确定 ３．２．１ 熵权法的基本原理 熵的概念 来自热力学，表示一个信息源发出的信号状 态的不确定程度，熵权表示某指标在决策或评估问题中提供 有用信息量的多少，即指标的相对重要程度。如果某个指标 的熵Ｅ 越小，就表明其指标值的变异程度越大，提供的信息 量越多，在算法性能评价中所起的作用越大，则其权重也应 越大；反之，某个指标的熵Ｅ．越大，就表明其指标值的变异 程度越小，提供的信息量越少，在算法性能评价中所起的作 用越小，则其权重也应越小ｌ６１。所以在具体的评价分析过程 中，可以根据各项指标的指标值变异程度，利用信息熵权法 计算出各指标权重。 ３．２．２指标权重的确定 利用熵权法确定指标权重的具体步骤如Ｆ： （１）由标准化矩阵ｙ＝（ ，）， 计算第 项指标卜第 个算法
的指标值比重： ， Ｐ ＝ｙ．，／∑Ｙ １≤ｉ≤ｎ，１≤ ≤ｍ （３）
，ｆ＝ｌ 为使ＩｎＰ 有意义，一般需假定当 ，，＝０时，Ｐ ＩｎＰ，，：０。
但当Ｐ，，＝１，Ｉｎ 也等于０，这显然不切合实际，与熵的含 义相悖，因此，需对 加以修正，将其定义为： ｜ Ｐ ＝１＋Ｙ ／∑（ Ｙ，，） （４）
（２）计算第 项指标的输出熵Ｈ ： Ｈ 一 ∑Ｐｉ，ｌ“ Ｉ 令ｋ＝ｌ／Ｉｎｎ，得：
，＝一１／Ｊｌ１ ∑ ｖ‘Ｉｎ ｕ，Ｈ／∈［ｏ，ｌ Ｊ （５） ， Ｉ （３）计算第 项指标的偏差度Ｇ ：
Ｇ，＝
１一Ｈ ，１≤ ≤＂ｚ （６）
（４）计算第ｊ项指标的客观权重ｗ，： ／， ｗ，＝Ｇ，／∑Ｇ，，１≤Ｊ≤Ⅲ （７）
／ ＝Ｉ
显然，０≤Ｗ／≤１，∑ｗ ＝１。 Ｊ＝１ 最终得到指标的权重向量Ｗ＝（ｗ ，Ｗ２，…．ｕ ）。
３．３基于加权灰色关联分析的隐写分析算法评价 ３．３．１ 灰色关联度的基本原理 灰色系统理论 ０是邓聚龙教授于１９８２年提出的。灰色关
联分析 是根据灰色系统理论的思想提出的，它足一种用灰 色关联度来描述因素问关系强弱、大小、次序的方法。灰色 关联分析是根据参考序列与比较序列各点之问的距离和曲线 几何形状的相似程度来确定各序列之间的差异性和接近性。 参考数列 （ ）和比较序列 （ ）， （ ）， （ ）的几何形状对比 如图ｌ所示。