第３４卷第８期２０１１年８月合肥ｉ业大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＥＦＥＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＩＡ３ＧＹ
Ｖ０１．３４Ｎｏ．８
Ａｕｇ．２０１１
Ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．’１００３—５０６０．２０１１．０８．０１５聚变堆用Ｎｂ３Ｓｎ超导磁体设计分析
刘旭峰，杜世俊，。叶民友（中国科学院等离子体物理研究所，安徽合肥２３００３１）
摘要：文章介绍了Ｎｂ。ＳｎＣＩＣＣ超导磁体的设计分析过程。根据超导磁体设计要求，以零维模型为基础。给出了磁体设计的基本方法与公式，得到了磁体运行的主要性能参数。计算结果表明，导体具有较大的温度裕度和稳定性裕度，磁体的设计是安全可靠的。关键词：Ｎｂ３Ｓｍ管内电流导体（ＣｌＣＣ）；超导磁体；温度裕度；稳定性裕度中图分类号：ＴＭ５５１文献标识码：Ａ文章编号：１００３—５０６０｛Ｚ０１１｝０８—１１８３—０５
ＤｅｓｉｇｎａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＮｂ３Ｓｎｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｃｏｉｌｕｓｅｄｉｎｆｕｓｉｏｎｒｅａｃｔｏｒ
ＵＵＸｕ－ｆｅｎｇ，ＤＵＳｈｉ－ｊａｎ，ＹＥＭｉｎ－ｙｏｕ
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Ａｂｓｌｌｒａｄ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅＮｂ３Ｓｎｃａｂｌｅ－ｉｎ－ｃｏｎｄｕｉｔｃｏｎｄｕｃｔｏｒ（ａ．０Ｃ）ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｃｏｉｌＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔＯｔｈｅｄｅｓｉｇｎｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｍａｇｎｅｔ，ａｓｅｔ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＮＩ。３Ｓｎ；ｃａｂｌｅ－ｉｎ－ｃｏｎｄｕｉｔｃｏｎｄｕｃｔｏｒ（ＣＩｏＣ）；ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｍａｇｎｅｔ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｍａｒｇｉｍｓｔａｂｉｌｉ－
ｔｙｍａｒｇｉｎ
Ｏ引言未来的聚变堆对磁体的基本要求是能承受大电流、强磁场和大的电流变化率，而目前应用广泛且制造技术已趋于成熟的ＮｂＴｉ超导材料显然已不能满足这个要求。由Ｎｂ３ｓｎ材料构成的超导磁体最大特点是可以稳定运行于高的临界磁场和大的电流变化率情况下，因此以Ｎｂ。Ｓｎ取代Ｎｂ－Ｔｉ作为聚变堆超导磁体的材料成为必然趋势。目前，聚变装置中超导磁体的导体一般采用导管内多级绞缆导体，即所谓ＣＩＣＣ导体（Ｃａｂｌｅ－Ｉｎ－ＣｏｎｄｕｉｔＣｏｎｄｔ】｝ｃｔｏｒ，简称ＣＩＣＣ）。在超导电缆外面有一个不锈钢管，其作用是既可以用作冷却剂的压力容器，又可作为电磁力的支撑和传递部件。目前，将Ｎｂ。Ｓｎ超导线应用于ＣＩＣＣ大型超导磁体的设计与制造方面的有关报道不多，本文对Ｎｂ３Ｓｎ超导磁体设计及关键技术进行了研究，通过设计并制造出国内首个大型ＣＩＣＣＮｂ。ｓｎ导体的超导模型线圈，并对Ｎｂ３ｓｎ导体和磁体的各项性能进行测试。本文以零维模型为基础对磁体进行分析，通过一系列经典的计算公式得到模型线圈的相关参数，为磁体的工程设计和实验提供依据。１磁体设计方案及主要参数磁体初步设计方案为内径６００ｍｉｌｌ，外径８６０ｍｍ，高度１７０ｍｍ。线圈由ＣＩＣＣ导体绕制而成，为ＩＯＸ１０匝，导体总长度约２３０ｉｎ，线圈的
收稿日期：２０１０－０９—２１：修回日期：２０１０－ＩＩ—１０基金项目：国家９７３计划资助项目（２００９ＧＢｌ０１００３）作者简介：刘旭峰（１９７９一），男，安徽合肥人，博士，中国科学院等离子体物理研究所高级工程师Ｉ杜世俊（１９５０一），男，安徽合肥人，博上，中国科学院等离子体物理研究所教授，博士生导师；叶民友（１９６２－－）．男。安徽庐江人，博士。中国科学院等离子体物理研究所研究员，博士生导师．
万方数据１１８４合肥工业大学学报（自然科学版）第３４卷
整体结构和线圈的冷却回路如图１所示。模型线圈的冷却方式为超临界氦迫流冷却，工作温度为４．２Ｋ，分５个冷却回路，线圈自感为８．２ｍＨ，最大工作电流约１２ｋＡ，线圈储能５９ＭＪ。６００：ｌｒ７】黼㈣图ｌ线圈整体结构及冷却回路示意图超导模型线圈由ＣＩＣＣ导体绕制而成，该导体结构采用４级绞缆结构，绞缆的配置为（２Ｓｃ＋１Ｃｕ）Ｘ３×３×３。即第１级缆为２根超导线和１根铜线扭绞，第２级缆为３个第１级缆扭绞，其余类推，其绞缆配置如图２所示。导体中含超导线５４根，铜导线２７根，超导和铜导线的外径均为０．８３１Ｔｌｎｌ，单根超导线的最大工作电流为２２０Ａ。∞８瓷［邋二趟ａ＆，０．８８３＼／ｆ徊鳓为了降低交流损耗，在第３级缆外用０．１１Ｔｆｆｎ的不锈钢带进行花包，另外为了避免在穿管过程中损伤超导线，在最后一级缆外用０．１ｍｎｌ的不锈钢带进行了半叠包。第４级超导线缆成型后穿入壁厚１．５ｍｍ的３１６Ｌ不锈钢管，通过压方、成型后形成尺寸为１３ｍｍＸｌ７ｍｍ的ＣＩＣＣ超导电缆，超导电缆的空隙率为３３．４５％。线圈在最大工作电流下，截面上的磁场分布状况如图３所示。从中可以看出，线圈上的最大磁场约为４Ｔ且分布在线圈内侧，线圈中心及外侧的磁场要远低于内侧磁场。对于每匝导体，其不锈钢铠甲截面的拉伸应力为：仃一ＢＩＲ／Ａ（１）其中，Ｂ、ｊ和Ｒ分别为导体的磁感应强度、电流和半径；Ａ、口分别为不锈钢铠甲的截面积和拉伸应力。
Ｔ
Ｏ．２８Ｏ．３２０．３６０．４００．４４尼７ｍ
图３线圈截面磁场分布
按照最大磁感应强度值计算电磁应力值，得到ａ≈２２８ＭＰａ，而３１６Ｌ不锈钢在４Ｋ温度下的抗拉强度超过７００ＭＰａ，所以不锈钢铠甲的强度足够承载电磁载荷。
２磁体设计分析和计算２．１临界电流与温度裕度电流、温度与磁感应强度是影响超导体的３个重要参数，当超导体处于超导态时，这３个参数有一个上限。如果通过超导体的电流达到这个数值，超导体将从超导态转变为正常态，该电流值称为临界电流。超导体失去电阻进入超导态的温度称为临界温度。进一步的实验表明，外加一个足够强的磁场，超导体将从超导态转变为正常态，该磁场称为临界磁场。Ｎｂ。Ｓｎ超导线的临界电流与温度、磁场和应变有关，通常可通过经验公式对不同温度、磁场与应变条件下的临界电流进行预测。为了获得精确的经验公式，常常需要大量的测试数据对经验公式进行充实与修正，以期得到更为完善的结果。临界电流密度、临界温度和临界磁感应强度可分别由（２）～（４）式求得［１］：Ｊ。一Ｃｓ（￡）（１一ｔ１‘５２）（１一ｔ２）ｂｐ（１—６）９／Ｂ（２）Ｆ（Ｂ，ｅ）＝‰［ｓ（ｅ）］寺（１一ｂｏ）彘（３）
Ｂ壶（Ｔ，ｅ）＝Ｂ丕。一５（ｅ）（１一ｔ１·５２）（４）其中，．，。耳（Ｂ，ｅ）和Ｂ乏（Ｔ，￡）分别为临界电流密度、临界温度和临界磁感应强度；Ｂ乏。～为在温度与应变均为０的状况下的上临界磁感应强度；
万方数据第８期刘旭峰，等：聚变堆用ＮｂｓＳｎ超导磁体设计分析１１８５
Ｅｋ为磁感应强度和应变均为０的状况下的临界温度；ｓ（￡）为应变函数；Ｂ、Ｔ和￡分别为超导线的磁感应强度、温度和应变值；６、ｂ。和ｔ为归一化参数；Ｃ、Ｐ和口分别为需要通过实验数据来确定的拟合参数。其中归一化参数为：ＢＢ扫５菘可丽’ｂｏ。瓦面万’ｔ＝嘉％。根据（２）式可求得Ｎｂ３Ｓｎ超导线在温度４．２Ｋ、磁场４Ｔ和应变一０．７％下的临界电流ｊ。＝６８４Ａ。实际运行时，电流应不超过理论计算值的８０％。根据设计方案，超导磁体单根超导线的最大工作电流为２２０Ａ，远小于临界电流，磁体是安全的。温度裕度是指在给定磁场和运行电流下，超导体的电流分流温度Ｌ与导体运行温度Ｌ的差值，即ＡＴ＝Ｌ—ｋ＝［Ｅ（Ｂ，￡）一Ｔ印］（卜ｉ）（５）其中，ｉ为运行电流与临界电流的比值。对于一个运行电流为ｋ的超导体来说，当一个暂态能量输人到导体上时，导体温度由Ｌ升高到Ｔ，当Ｔ＜Ｔ。时，电流仍在超导体中流动，这时没有焦耳热产生。当导体温度满足Ｌ＜Ｔ＜Ｔｃ时，电流出现分流，一部分电流转移到铜基体中，焦耳热开始产生。当导体温度Ｔ＞Ｔｃ时，电流全部流入铜基体中。对于ＣＩＣＣ导体的设计来说，希望对于暂态的能量输入导体的温度小于Ｔｋ。温度裕度越大，导体越稳定［２］。由（５）式可以求出模型线圈的温度裕度ＡＴ＝６．６８Ｋ，线圈的温度裕度很大，远远超过Ｎｂｓｓｎ超导线圈设计的温度裕度（＞１Ｋ），这是因为模型线圈的磁感应强度远小于Ｎｂ３Ｓｎ超导线的临界磁感应强度（２２Ｔ）。２．２稳定性裕度稳定性裕度是导体能够保持或恢复到超导态容许承受的最大暂态能量，通常用单位电缆体积容许吸收的最大能量ＡＥ来度量。所谓稳定性裕度，意味着当导体的暂态能量小于△Ｅ时，导体是稳定的［２】。当温度在４Ｋ附近时，所有固体材料的比热容都变得很小，液氦和超临界氦的比热容比固体材料高出２～３个数量级，因此稳定性裕度主要由冷却剂决定。稳定性裕度的量值取决于导体电缆空间的氦在分流温度和运行温度之间的焓差，其最终的表达式可以写为：ＡＥ＝肯限ｆｈｅ（Ｌ—ｋ）（６）
其中，ｍ、Ｃｈｅ分别为液氦的密度和比热容；Ａ为液氦在电缆空间所占的比例，即空隙率。由（６）式计算得到稳定性裕度为：ＡＥ＝１８５２ｍＪ／ｃｍ３。
２．３铜超比ＣＩＣＣ导体是准低温稳定的，可以利用Ｓｔｅｋｌｙ判据来分析导体的稳定性［２１。Ｓｔｅｋｌｙ判据表示为：『２萨甄赢渤≤ｌ（７）
其中，ｙ为基体材料的电阻率；Ｊ。为超导体中的临界电流；Ａ为基体截面积；ｈ为传热系数；Ｐ，为电缆中股的湿润周长。当◇Ｔｏ时，电流向基体中转移，产生焦耳
热。这时需要足够的铜来运载来自导体的电流，并将热量传输到氦中去，以便超导恢复。只要热产生速率小于热移除速率，即ａ＜ｌ，就可以满足这一要求。当Ｔ—Ｔｃ时，电流将全部流人铜基体中，将Ｓｔｅｋｌｙ判据改写，从而得到使导体稳定的铜和非铜的比率应满足：爱≥最譬％。－㈣
带入相关参数后得到铜超比≥１．５，磁体导体设计的铜超比为２，满足铜超比的要求。２．４极限电流当导体每单位长度焦耳热产生的速率小于或等于从股线到氦的传热速率时，导体是稳定的，得到股线表面的功率平衡方程为［３］：‰乓／Ａ。≤Ｐ。Ｉ｝ｌ（Ｔｃ—ｋ）（９）
当焦耳热的产生和热移出相等时，运行电流达到了最大值，该电流称为极限电流，可表示为：Ｊ‰＝［夕。ｈＡ。（Ｔｃ—ｋ）／ｒ＝－Ｉ仉５（１０）