对一道课本例题的教学改进
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2012-01-16T09:21:24.123Z 来源：《学习方法报·语数教研周刊》2011年第24期供稿 作者： 于开兵
[导读] 这样做完本题后就知道，装货时货高不能超过6.7米，否则就过不了该桥，而且有危险．
江苏泗阳县裴圩中学 于开兵
我们知道数学来源于生活，反之又服务于生活．在平时的教学过程中，如果能够注意数学与日常生活之间的联系，并多利用所学知识
来解决我们身边的数学问题，对提高学生的思维能力是很有好处的．同时对于拓宽我们教师知识视野也有一定的帮助．下面就我在平时的
教学中的一点思考，谈谈自己的一点尝试．例如在九年级圆的那一节教学中就有这样一道例题，是在学完垂径定理后的一道应用题．如果
单单为讲题而讲这个例题，那显然是不够的．关键是要在学生解完后指导学生去进行适当的反思．实践表明，培养学生把解题后的反思应
用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法．解题是学生学好数学的必由之路，但
不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想．
反思对学生思维品质的
各方面的培养都有作积极的意义．反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思
维的批判性；反思题结论，可培养思维的创造性；从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径．
有研究发现，数学思维品质以深刻性
为基础，而思维的深刻性是对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻
炼老师不可能传授，只能是由学生独立活动过程中获得．我在教学中是这样指导学生去反思的
例题：我国一千三百年前建造的赵州石拱桥的构造．它是单孔圆弧形，在设计此桥时一定有许多数据．赵州桥的桥拱半径？这个问题
怎么解决？事实上要想解决求桥拱半径的问题，我们必须先要把桥拱从桥的图片中提出来，把桥拱抽象成几何图形，那么桥拱就是一个圆
弧形，只要把圆弧放入桥拱所在圆中即可求其半径．要求半径，连接圆弧两端构成弓形此时来添加一定的辅助线即可求解．
问题1、测得桥的跨度为37.4米，拱高为7.2米，求桥拱的半径？
解：如图所示，根据垂径定理的
AD=AB=×37.4=18.7
，
在Rt△AOD中，
AO2=DO2+AD2
R2= (R-7.2)2+18.72
R≈27.9(
米)
答：桥拱的半径约为27.9米．
本来这个例题上到这里就结束了，但是如果教师就讲到这样那就忽视了这个例题的价值．作为教师解完一个题目以后应该多反思反
思：这个问题的解题思想是什么？还是否有其他的解法？这个问题的答案有没有漏解
?这个问题的答案是否可以推广？所以在教完这个例题
以后，我进一步追问学生：
问题2、如果桥拱下面要通过货船，同学们能否求出所装货物的最大高度呢？
弓形高7.2米，限高应是多少米?
分析：是否是7.2米呢？显然不是，因为弓形高是最高点，桥拱是圆弧形的，而且船又又宽度．可以根据船的宽度计算出所装货物的限
高．
设一艘宽10米的货船从桥下正中间通过桥拱，求所装货物的最高限度．
如图所示：
解：DF是船宽的一半，即DF=5米，作EF⊥AB于F,即求EF.
延长EF,作OQ⊥EF与其延长线交于Q,垂足为Q,连接OE.
在Rt△EQO中
∵DOQF为矩形
∴FQ=DO=20.7(米)
EF=27.4-20.7=6.7
（米）
答:装货的限高是6.7米．
此时同样可以提问：还有没有其他解法？当然有,
如图
解：过
点
E作EQ⊥OC垂足为Q,连接OE,
在Rt△EQO中
EF=OQ-OD=27.4-20.7=6.7（米）
这样做完本题后就知道，装货时货高不能超过6.7米，否则就过不了该桥，而且有危险．所以本题的实际意义很广，同时它又有很广
的应用价值，很值得研究和探讨．本来到此又应该结束，可是一石激起千层浪，学生此时也正陷入思考之中，所以我又适时的根据实际生
活中的问题提问：如果水位上升
0.8米，货物高出水平面6米时，那么宽10米的货船还能否安全通过次桥拱呢？
这个问题的答案很明显，是不能安全通过的，因为，当货物高出水平面6米时，水位又上升0.8米时，实际高出正常水平面的6.8米，
而限高为
6.7米，所以此时船不能安全通过．那么货船要想过桥怎么办？解决的方法很多，比如可在水位恢复正常时再运输货物，或者可根
据实际分批装货过桥．
到此我们一堂课的一个例题教学事实上已经讲了三个实际问题．这样既调动了学生的积极性，同时也提高了学生分析问题、解决问题
的能力，更拓宽了学生的视野．数学学习本身就是应用所学知识解决实际问题，从解决问题的过程中我们看到要能解决生产生活中的实际
问题，首先要掌握必需的数学知识，例如这道习题的解决就必须熟悉在圆中的一些量如弦长，弦心距，以及半径还有弓形的高等等量之间
的关系，才能准确迅速地解决所遇到的问题．在今后的数学学习中，应该立足理论联系实际，注意发现生活中的一些实际问题，用数学方
法去分析、解决，不断进行探索与研究，从而达到提高自己的数学素养，并进一步提高学习数学的兴趣，激发学好数学的信心．这正是我
们所追求的．