数少。 混流式
b0 D1
0.1 0.00065 ns
轴流式
b0 D1
Байду номын сангаас
0.44 21.47
ns
转轮进、出口直径比D1/D2随比转速的增加而减小:
D1
1
D2 0.96 0.00038 ns
ns

nN H54
使用高比转速水轮机能带来经济效益
水轮机：比转速提高，在相同出力与水头条件下，能
解：模型水轮机单位参数：
n11M
nM D1M HM
282 0.46 64.8r
4
min
Q11M

QM D12M H M
0.38 0.9 m3 0.46 2 4
s
模型水轮机最高效率
M max

NM
9.81QM HM
13.1 0.88 9.81 0.38 4
ns 3.13n11 Q11
比转速：同一系列水轮机在相似工况下运行的综合性能。 作为水轮机系列分类的依据。
采用设计工况或最优工况下的比转速作为水轮机分 类的特征参数。
水斗式： 混流式： 斜流式： 轴流式：
ns=10～70 ns=60～350 ns=200～450 ns=400～900
二、比转速与水轮机性能关系
H MsM
84.6Ku1M
nD1 nM D1M 常数
H s
H MsM
2.流量相似定律
Vx Kvx 2gHs
Q0 Vm1F1
Vm1 K vm1 2gH s
F1 D1b0 f fb0 D12 D12
Q 0 D12 H S
K vm1
2g
QM0M D12M H M SM
的原型水轮机。 模型试验优点：
1、模型运转规模比真机运转规模小的多，费用小， 试验方便，可以根据需要随意变动工况。
2、能在较短时间内测出模型水轮机的全面特性。
解决办法：对模型试验所得数据进行修正，从而较准 确地推算出原型效率。
1、最优工况下的效率修正
基本假定 （1）水力损失仅有粘性摩擦损失，比较符合最优工况； （2）粘性摩擦损失类似于圆管中的沿程摩擦损失。
H l V 2
d 2g
（3）水轮机中的流态处于“水力光滑区”，水头损失 系数仅与雷诺数有关，而与管壁粗糙度无关。
单位转速 单位流量
n11
nD1
H s
Q11

D12
Q
H S
单位出力
N11

N
D12 (H S )3/ 2
假定同系列水轮机的效率相同
n11

nD1 H
Q11

Q D12 H
N11

N D12 H 3 / 2
单位转速、单位流量
第一，分别表示惯性力相似和压力相似的准则， 是判别几何相似的两个同型号水轮机运行工况相 似的依据。
N N11 D12 H 3 / 2
n11 N11 n N / H 5 / 4
对于同一系列水轮机，在相似工况下其n11、N11均
为常数，因此 水轮机比转速
ns

nN H54
ns

nN H54
N
9.81HQ,
n n11 H D1
和Q Q11 D12
H
n Q
ns 3.13 3 H4
解：原型最优工况效率
5
10
T 0 1 (1 M 0 ) (0.3 0.7
D1M D1T
φ=+10o时原型最高效率
3.5 ) 0.927 28
5
10
(T 0 ) 1 1 (M 0 ) (0.3 0.7
D1M D1T
3.5 ) 0.916 28
例题二
对直径大于1米的水轮机来说，如进行水轮机原 型实验来修正理论计算，既不经济，又非常困难、 不可能实现。 模型试验：在实验室条件下，将水轮机原型按比例 缩小为模型，通过模型试验修正理论计算。 优点：可保证制造速度快，费用低、试验测量方便 且又正确，同时可以进行多个方案的试验，取其最 好的方案。 需解决的关键技术： 1、模型与原型如何保持相似？ 2、模型试验结果如何换算到原型？
抓住主要矛盾，忽略某些次要条件，待由模型 换算到原型去时，再进行适当的修正。
二、相似定律
相似工况：同一系列水轮机保持运动相似的工况 。
相似数定（律如：水水H头轮、s机流在量g相、V似u转1工r1速况等V下u）2运r之2行间时的，固其定各关工系作。参
Hs

1 g
Vu1U1
Vu2U 2
Q Q11 D12 H
Q110 Q11M0M
s
sM
s 0 0M
Q11 Q11M
M
n11 n11M
M
Q11 Q11M
M
n11 n11M M
Q11 Q11M M


n11 n11 n11M n11M M n11M n11M ( M 1)
2、运动相似 两个水轮机所形成的液流，相应点处的速度
同名者方向相同，大小成比例，相应的夹角相 等。即相应点处的速度三角形相似一般也称其 为等角工况。
V1 u1 W1 V1M u1M W1M
1 1M 1 1M
3、动力相似 两个水轮机所形成的液流中各相应点所受的
力，数量相同、名称相同，且同名力方向一致， 大小成比例。作用在液流上的力主要有压力、 惯性力、粘性力和重力等，同时包括相同的边 界条件。
Vu1 U1; Vu2 U2; U1 Vx ; U2 Vx
Vx Kvx 2gHs
1.转速相似定律
Vx Kvx 2gHs
u1

D1n
60
VuK1 u1 U21g;HVus2
U2;
U1
Vx;
U2
Vx
nD1 60Ku1
H s

2g 84.6Ku1
nM D1M
可以不考虑修正，即 n11 n11M Q11 Q11M
n n11
H D1
64.86
30 178r min
2
Q Q11D12 H 0.9 22 30 19.7 m3 s
P 9.81QHmax 9.8119.730 0.911 5281.7kW
第三章 水轮机的相似理论与模型试验
第一节 水轮机的相似理论与单位参数
对水流在水轮机内的运动规律作了很多研究， 获得了不少成就。实际情况十分复杂，到目前为 止，尚没有完全掌握这种规律。
理论分析不能十分正确地反映水流在水轮机内 的运动规律，原因：引入假设条件。
通过模型试验，对理论计算加以校核。 近年来CFD技术在水轮机中的应用发展迅猛。
够缩减水轮机尺寸，降低水轮机的成本及节约动力厂
房的投资。或者，对既定的水轮机尺寸，在相等水头
条件下，提高比转速能够增加水轮机的出力。
发电机：比转速高则提高了发电机转速，可用较少的
磁极数、缩小发电机尺寸，电机成本降低。
第四节 水轮机的模型试验
一、水轮机模型试验的意义 按相似理论，模型水轮机的工作能反应任何尺寸
混流式
5
T 0 1 (1 M 0 )
D1M D1
5
10
轴流式 T 0 1 (1 M 0 )(0.3 0.7
D1M D1
HM ) H
最优工况下原型、模型效率的差值：
0 T 0 M 0
2、非最优工况下的效率修正
水轮机偏离最优工况时，涡流损失比摩阻损失大 得多，水力效率关系难以确定，效率修正只能采用 简化方法。 简化原则：非最优工况下原模型效率差值与最优工 况时的差值相同。
1、几何相似 两个水轮机过流部分几何形状与表面糙度相同，
并且一切相应的线性尺寸成比例。
几何相似实质：原型与模型水轮机主要过流部件形状 应相同，只是大小不等，其中转轮形状必须相同，叶 片相应的角度相等。
'1 '1M
'2 '2M
D1 b0 a0 D1M b0M a0M
'2 '2M
9.81C
NM
9.81C
D12M (H M sM )3 / 2 jM
N

NM
常数
D12 (H s )3/ 2 j D12M (H M sM )3/ 2 jM
三、单位参数
通常规定把模型试验成果都统一换算到：
转轮直径D1为：1m 有效水头Hηs为：1m
对应有单位转速、单位流量和单位出力。


Q11 Q11 Q11M Q11M M Q11M Q11M ( M 1)
例题一
混 流 式 水 轮 机 模 型 直 径 D1M=0.46m ， 试 验 水 头 HM=4m。最高效率时实测：转速nM=282r/min，流量 QM=0.38m3/s，出力NM=13.1kW。原型水轮机转轮直 径D1=2m，工作水头H=30m，求最优工况下原型水 轮机的n、P、Q、η。
1.比转速与水轮机性能
水轮机性能：水轮机能量、空化等水力性能。
提高比转速，额 σ
定工况、满负荷时 空化系数随之加速 增大。
(ns 30)1.8
20000
n 满负荷时空化系数与比转速的关系
s
二、比转速与水轮机性能关系
2.比转速与水轮机几何参数
比转速越高、单位流量越大。在一定流速下，所需
过流断面面积越大，要求导叶相对高度大、转轮叶片
例题二
轴 流 转 桨 式 水 轮 机 模 型 试 验 数 据 ： D1M=0.46m ， HM=3.5m。在最优工况时(轮叶转角φ=0o)， ηM0=0.89； 当φ=+10o时，最高效率(ηM0)φ=0.872，相应协联工况 时 ηMφ=0.865 。 同 系 列 原 型 水 轮 机 D1T=4.5m ， 求 HT=2.8m时同一最优工况、协联工况运行的效率ηT0 和ηT。