第四章 水轮机的相似原理
§4-1 水轮机相似条件及相似定律
由于水流在水轮机内的运动情况十分复 杂，到目前为止，尚没有完全掌握这种规律。 因此，在进行理论设计时，不得不引入一些 假设条件，这样，理论计算不能十分正确地 反映水流在水轮机的运动规律。况且，水轮 机的某些过流部件，至今还没有足够精确的 计算方法。因此，必须通过试验，对理论计 算加以校核。
1、最优工况下的效率换算
最优工况下，水轮机损失最小、效率最高。目 前，我国通常采用的换算公式为： ① 混流式水轮机
max 1 1 M max 5
② 轴流式水轮机
D1M D1

D1M HM m ax 1 1 M m ax 0.3 0.7 5 10 D H 1
v Eu C（常数） p
2
②惯性力相似（斯特洛哈数）
vt Sh C L
③粘性力相似（雷诺数）
Re
vL

2
C
④重力相似（弗汝德数）
v Fr C gL
注意：几何相似是运动相似的必要条件， 几何相似和运动相似是动力相似的必要
条件。
三、水轮相似定律
水轮机相似规律主要是研究几何相似的
的。
四、单位参数的近似公式
单位参数的表达式中均包含水轮机效率 （实际上是水轮机的水力效率），在计算时 比较麻烦，因为很难把水力效率从水轮机效 率中分离出来，因此，初步计算时，常忽略
水力效率的影响，采用近似公式。
1、一次近似公式（不考虑效率的影响）
n11
nD1 H
Q11
Q D
2 1
H
P 11
ns 3.13n11 Q11
比转速用m.hp表示，则
ns 3.65n11 Q11
注意：
比转速
ns 是水轮机相似工况的准则数，按
n11 、单
一定相 、单
照相似原理，则有，若水轮机工况相似，那么
比转速
ns 必然相等，但比转速 n s 相等，则
两水轮机工况未必相似。即单位转速 位流量 Q11 分别相等，则比转速 等；但比转速
u H
则上式可变为
（ 1）
H T T v mT vT uT wT v M u M wM v mM H MM
1、转速相似律 nD1 由于
u1
代入（1）式得
60
nT D1T H T T
由于 v m1

n M D1M H MM
C
2、流量相似律
Q 4Q 2 F1 D1
T M
T M
3、动力相似
指几何相似的水轮机对应液流质点所受的 同名力方向相同，大小成比例，且具有相同的 边界条件。
根据流体力学的量纲分析，要获得两个流
动场之间的动力相似，需满足四个参数不变（
水轮机的流场）， 即:压力相似、惯性力相似
、粘性力相似、重力相似。 ①压力相似（欧拉数）
代入（1）式得
QT D
2 1T
H T T

QM D
2 1M
H MM
C
3、出力相似律
P 由于 Q 9.81H
代入上式得
D
2 1T
H T T
PT
3

2
D
2 1M
H M M 2
3
PM
C
两台水轮机相似，就存在以上相似 定律
§4-2 水轮机的单位参数
单位参数——转轮直径为1米，有效水头为1 米的水轮机参数。 一、单位转速 水轮机转轮直径为1m，在有效水头为1m 时，水轮机所具有的实际转速，称为单位 转速，用符号 n11 表示，单位 r min
ns 叶片形状越平坦
⑤ 与应用水头
H
的关系
ns 应用水头H
⑥ 型由 ⑦
n s 与水轮机机型的关系
ns
由小→大的变化， 则水轮机机
CJ HL ZL 的变化
n s 与空化系数
的关系
依照经验公式有

ns
30 20000
1.8
可以看出， n s 轮机越容易发生空化。
，说明水
2、比转速与水轮机的能量关系 根据转轮进、出口速度三角形的变化可以看出： ①
ns
增大，则转轮进口绝对速度
v1
减小，
从而水轮机的反击度
R
增大，表明转轮转换
的水流能量中压能所占比重增大。
反击度——转轮内压能的变化与总能量变化
之比。
vu1 HP R 1 H 2u1

ns
与转轮出口动能的关系
§4-4 水轮机的效率换算及单位参数修正
一、效率换算 在推导水轮机相似公式时，曾假定相似 水轮机在相似工况下，其效率是相等的， 事实上是不相等的，这是因为原、模型水 轮机的几何尺寸不同，很难满足完全的力 学相似，如相对粗糙度，水力损失，容积 损失均不能相同。所以，要求得原型水轮 机的实际效率，必须对模型水轮机效率进 行修正。 效率换算分两种情况：
水轮机，在满足运动相似条件下，其工作参
数之间的关系，根据这些关系，可进行原、 模型水轮机参数之间的换算。
水轮机相似律以宏观的运动相似为基础导出 ，转轮流道中任意一点的水流速度三角形相似， 则有
v mT vT uT wT C vM uM wM v mM
由于两台水轮机速度三角形相似，则存在比 vu u 例关系 代入水轮机基本方程式，整理得
计算出最优工况时原型水轮机的最高效率 max
max 0
M max 0 M
②计算出原、模型水轮机的最高效率差值 0
0 0 0 M
b0 21.47 0.44 D1 ns
轴流式：
②
ns
D1 与转轮进、出口直径比 D2
的关系
依照经验公式
D1 1 D2 0.96 0.00038 n s
可以看出，
D1 ns 在D1相同下D2 D2
③
n s 与转轮叶片数 Z
ns Z
ns
nsBiblioteka 的关系④与叶片形状的关系
ns
ns
相等，单位转速 n11
Q11 位流量
不一定相等。
二、比转速与水轮机的关系
1、比转速与水轮机几何参数
b0 ① n s 与导叶相对高度 b0 的关系 D1
b0 ns Q11 Q Q D1b0 vm b0 D1
混流式：
bo 0.1 0.00065 n s D1
2、非最优工况下的效率换算
采用定值简化修正方法，即假设非最优工况的
原、模型效率差值 M 与最优工况的相 同，则可按照步骤换算： ①先由公式 混流式 D1M max 1 1 M max 5 D1
轴流式
D1M HM m ax 1 1 M m ax 0.3 0.7 5 10 D1 H
nT D1T H T T n M D1M H MM C n11
表达式为
n11
nD1 H
n11
nD1 H
上式表明：在相同转轮直径 D1 和水头 H 条件下，单位转速越大，则该系列水轮机的 实际转速就越高，因此，在选择水轮机时， 尽可能选择单位转速较高的水轮机，以缩小
发电机直径，降低机组造价。
ns Q11 Q 发电机出力
缺点：
ns 出口动能 水力损失
ns 水轮机容易发生气蚀
综上所述：比转速越高，水轮机的能量特性也
愈好。反之，则愈差。
综上所述：
因此，比转速的上限受到空化的限制，最
大不超过1000；比转速的下限受到能量特性
的限制，最小不低于50。
2 2 4
v ns 3 ns 出口动能 0.42 水力损失 2 gH 1000
因此，比转速越高的水轮机，有更多的转轮 出口水流剩余能量需要依靠尾水管回收。
三、高比转速水轮机的特性 优点:不同型号的水轮机，在转轮直径及水 头相同情况下。
ns n11 n 发电机尺寸 厂房投资
H
条件下，
单位流量越大，则水轮机的实际过流能力越大 ，因此，在一定出力条件下，选择单位流量大 的机型，可缩小水轮机直经，或在一定直径 D1 下，选择单位流量大的机型，可获得较大的水 轮机出力。
三、单位出力
水轮机转轮直径为1m，在有效水头为1m
时，水轮机所具有的出力，称为单位出力，
用符号
P11
表示，单位kw。
ns 表示，单
2、比转速的表达式
①
ns
n P H
5 4
其中：P ——单位kw或hp ns ——单位m.kw或m.hp ②若出力 P 的单位用kw 、比转速 用m.hp表示, 则
ns
7n P ns 5 6 H 4
其中： P ——单位kw ns ——单位m.hp
7 ns 用k w计算 即： ns 用hp计算 6 ③若用单位参数表示 比转速用m.kw表示，则
nD1 H
Q Q11 2 D1 H
P 11
P D H
2 1 3 2
注意：
n11
、 Q11 、 P11 是水轮机的三个相似准 则数，几何相似的同系列水轮机在相似工况 下，对应的三个单位参数分别相等。三个单 位参数中，单位转速 n11 和单位流量 Q11 是 两个独立的参数，通常用 n11 、 Q11 表示水 轮机运行工况，它们是水轮机工况相似的判 据。两个几何相似的水轮机，当其 n11 和 Q11 分别相等时，则这两个水轮机的工况是相似
见课本P89页（新）或课本P69页（老）