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第6章 机械振动测试与分析
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主要内容
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.7 §6.8 概述 振动的基本知识 振动的激励 测振传感器(拾振器) 振动信号分析仪器 振动测试系统及数据处理实例 机械结构的固有频率和阻尼率估计 小结
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6.3.1 激振的方式
稳态正弦激振 施加一个稳定的单一频率的正弦激振力，ƒ(t)=F0sinωt。 优点：设备通用，可靠性较高 缺点：需要较长的测定时间 一般进行扫频激振，通过扫频激振获得系统的大概特性，而 在靠近固有频率的重要频段进行稳态正弦激振获取严格的动态 特性
随机激振 ——带宽激振法
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6.3 振动的激励
1)激励部分
实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振动。它主 要由激励信号源、功率放大器和激振装置组成。
2)拾振部分
检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换 成一定的形式(通常为电信号)。它主要由传感器、可调放大 器组成。
3)分析记录部分
将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析处理或直接 近行分析处理并记下处理结果。它主要由各种记录设备和频 谱分析设备组成。
z1
惯性式拾振器的力学模型
幅频曲线
相频曲线
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由幅频图，只有当ω/ωn» 1，即ω»ωn的情况 下，A(ω)≈1，满足测试幅值不失真的条件； 当系统的阻尼率ζ接近0.7时，A(ω)更接近直 线 由相频图，当ω»ωn时，没有一条相频曲线 为近似斜率为负的直线，故不能满足动态测 试相位不失真的条件；而当ω>(7~8)ωn时，相 位差接近-180º ，此时满足测试相位不失真的 条件。 设计和使用惯性式拾振器时
用白噪声或伪随机信号发生器作为振动的信号源进行的激振 Sxy (jf)=H(jf) · Sx(jf) 该方法具有快速实时的优点，但设备较复杂，价格昂贵.
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瞬态激振
① 快速正弦扫描激振 采用周期为T的频率线性变化的正弦信号进行激励 ƒ(t+T)= ƒ(t)=A0sin2π(at+b)t (0<t<T) 式中，a=(ƒmax-ƒmin)/T，b=ƒmin
k
m z0(t) c z1(t)
单自由度系统的基础振动
1 A( j ) k
1 ( / ) 4
2 2 n
( / n )
2 2
( / n )2
2 ( / n ) ( j ) arctg 1 ( / n )2
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1 A( j ) k
A1 a (a)
B1 b a
A2 (b) b B2
二自由度系统振型
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6.2.4 机械阻抗的概念
机械阻抗: 线性动力学系统在各种激励的情况下，在频域内激励与响应之比 K(s)=F(s)/Y(s) K(ω)=F(ω)/Y(ω) 传递函数 频率响应函数 H(s)=Y(s)/F(s) H(ω)=Y(ω)/F(ω)
m
f(t)
f(t)
d 2z m 2 dt
z ( j ) c k dz H ( j ) c kz f ( j ) dt 1 1 力作用在质量块上的单自由度系统 2 2 m( j ) cj k m jc k 1/ k m c m 2 j 2 1 n k / m 系统的固有频率 k 2 km k 1 1 c 2 k 2 j 2 1 系统的阻尼率 n n 2 km
按系统结构参数的特性分
线性振动 非线性振动
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6.2.2 单自由度系统的受迫振动
质量m在外力的作用下的运动方程为
d 2z dz m 2 c kz f (t ) dt dt
式中，c为粘性阻尼系数，k为弹簧刚度。 ƒ(t)为系统的激振力，即系统的输入， z(t)为系统的输出。 拉氏变换 ms2z(s)+csz(s)+kz(s)=f(s) 传递函数为
使惯性式拾振器的固有频率较低，同时使系统的 阻尼率在0.5~0.7之间，这样可以保证工作频率的下 限到ω=1.7ωn，幅值误差不超过5％ 当使用ω>(7~8)ωn进行相位测试时，需要用移相器 获得相位信息。 相频曲线
m
f(t)
f(t)
m d 2z dt 2
z(t) k c kz
c dz dt
力作用在质量块上的单自由度系统
z ( s) 1 H (s) 2 f ( s) m s cs k
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H ( s)
令s=jω，则
z(t)
z( s ) 1 f ( s ) ms2 cs k
幅频曲线
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不管系统的阻尼率为多少，在ω/ωr=1时位移始终落后于激振力90º ，此 现象称为相位共振。 利用相频特性来确定固有频率比较准确
( )
10
0
A( )
0.05
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0.05
0.10 0.15
0.10
1 1 k 1 ( / n ) 2 j 2 ( / n )
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A( j ) 1 k
1 ( / ) 4
2 2 n
1
2
( / n ) 2
n k / m
c 2 km
( j ) arctg
10
2 ( / n ) 1 ( / n )2
单自由度系统的基础振动
c
dz dt
力作用在质量块上的单自由度系统
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设基础的绝对位移为Z1，质量m的绝对位移为Z0， 则系统的振动可用方程式表示为：
d 2 Z 01 dZ01 d 2 Z 01 m c kZ01 m 2 dt dt dt 2
拉氏变换并，令s=jω 得系统的幅频特性和相频特性
( )
0
A( )
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0.05
0.05
0.10 0.15
0.10
0.15
0.25
0.25
-90
0.50 1.00
0.50 1.00
-180
0
1
幅频曲线
2
/ n
Y ( j ) Y0 j ( ) e F ( j ) F0 ( j ) V ( j ) Y j ( ) Y 2 B( ) 0 e F ( j ) F ( j ) F0 ( j ) A( j) Y 2 j ( ) Y J () 0 e F ( j) F ( j ) F0
0.25
-90
0.15
0.25
0.50 1.00
0.50 1.00
0
1
2
幅频曲线
/ n
3
-180
0
1
2
/ n
3
相频曲线
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由基础运动所引起的受迫振动
f(t) m z(t) k c kz
f(t)
m d 2z dt 2
m z0(t) k c z1(t)
6.1 概述
小轿车的乘坐舒适性试验框图
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振动研究所涉及的问题 振动分析 已知激励条件和系统的振动特性，求系统的响应 已知系统的激励和系统的响应，求系统的特性 已知系统的振动特性和系统的响应，确定系统的激励状态
系统识别
环境预测
机械振动测试系统的一般组成框图
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6.2 振动的基本知识
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2 2 B A B B A B A 2 F ( B0 1) 0 1 cost 1 cos2t 2 20 0 40
固定分量
一次分量
二次分量
二次谐波分量与一次谐波分量的幅值比： B1/4B0
当B0»B1时，二次分量可忽略，此时
2 B A B0 B1 A 2 1 F ( B0 ) cost 2 20 0
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电磁式激振器 当直流激励线圈电流为I0，交 流激励线圈电流为I1，铁芯内产 生的磁感应强度为 B=B0+B1cosωt 式中，B0为I0产 生的不变的磁感应强 度；B1为I1产生的交 变磁感应强度的峰值.
铁芯对被测对象产生的电磁吸力为
电磁激振器
B2 A F 20
式中，A为铁芯的截面积，μ0为真空的导磁率
②脉冲激振 用一般装有力传感器的锤子敲击试件，使试件受到脉冲力的 作用而引起的激振。 ③阶跃激振
快速正弦扫描信号及其频谱
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6.3.2 激振设备
包括振动台和激振器 满足条件： 在一定的频率范围内提供波形良好、幅值足够的稳定交变力 某些情况下需要施加稳定力，使结构受到一定的预加载荷 电动式激振器 激振器通过顶杆传递给被测对象的激振力为电动力和可 动系统的惯性力、弹性力、阻尼力之差，还是频率的函 数。 当激振器的可动系统质量很小，弹性系数极低时，弹性力和 惯性力可忽略，认为电动力等于激振力
振动频率和固有频率之间的关系为
d 1 2 n
其中，ωn为系统的固有频率，ζ为阻尼率 受迫振动 系统的振动频率为激振频率 自激振动 振动频率接近于系统的固有频率。
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按系统的输出分
简谐振动
瞬态振动 周期振动 随机振动
按系统自由度分
单自由度系统振动 连续弹性体振动 多自由度系统振动
1 ( / ) 4
2 2 n
( / n )2
2
( / n )2
2 ( / n ) ( j ) arctg 1 ( / n )2