微积分(上)期末考试试题（B）
对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期 《微积分》（上）期末考试试卷(B)
课程课序号CMP101−−（1~14）
学号：___________ 姓名：___________
班级：___________ 成绩：___________ 题号
一 二 三 四 五 六 总分
成
绩
一、 选择题 (选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分)
1．
下列极限正确的是 _________。

（A ）1
0lim 20x
x +
→= （B ）
10lim 20
x
x -
→=
（C ）1lim(1)
x
x e
x
→∞
-=- （D ）
01lim (1)1x
x x
+→+=
2．若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中（）为连续函数，且（a ）0，()
f x 在
x a =点_________。

（A ） 不连续 （B ） 连续 （C ）可导 （D ） 不可导
３．
设f （x ）有二阶连续导数，且
2
()
(0)0,lim
1,_______x f x f x
→'''==则。

()
0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f （，）是f(x)的拐点
()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =（在处是否取极值不确定
４．下列函数中满足罗尔定理条件的是 。

()ln(2)
[0,1]
A f x x x =-（）
2
01()0
1
x x B f x x ⎧≤<=⎨
=⎩（）
()sin sin [0,]
C f x x x x π=+（） 2
1
()1[1,1]
D f x x =-
-（）
5．若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。

()
()()0A f x x φ-= ()
()()B f x x C φ-=
()
()()C d f x d x φ=⎰⎰ ()
()()d d
D f x dx x dx dx dx
φ=⎰⎰
二、 填空题（每小题3分，共18分）
1. 设0
(2)
()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x
→-===-在处可导，且，那么曲线()
y f x =在原点处的切线方程是__________。

２．设函数f （x ）可导，则2
(4)(2)lim 2
x f x f x →--=-_________。

3．设ln ,()x xf x dx x '=⎰为f(x)的一个原函数那么 。

4
．
设
2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点，则、的值为。

5． 设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数
116004
P
Q =（），
，那么在Ｐ＝1的水平上，若价格
下降1％，需求量将 。

6．若1
(),,1
x y f u u x +==-且,1)('
u u f
=
dy dx
= 。

三、计算题（共42分）： 1、求1
sin 0
((1)lim x x
x xe →+
2、()41
lim x x
x arctg x π→∞
-+
3、确定 a 值，使x →0时，无穷小量sin 21
x
ax e -+-与x
等价。

4、2
1
dx
x x -
5、2
2323x dx x x ++-⎰
6、x
x arctge dx
e ⎰
7、设
()0()00
x g x e x f x x
x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩
，其中g （x ）具有二阶连续
导数，且g （0）=1，(0)1g '=-
求()f x '。

四、（8分））假设某种商品的需求量Q 是单价P （单位元）的函数：Q=12000-80P ；商品的总成本C 是需求量Q 的函数：C=25000+50Q 。

（1） 求边际收益函数和边际成本函数； （2）若每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润。

五、（12分）作函数2
12(1)
x
y x -=-的图形
六、证明题（每题5分，共计10分） 1、证明方程
23
10
26
x x x +++=只有一个实根。

2、设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内有二
阶导数，且()()0,()0,.
其中a<
==><
f a f b f c c b
证明在（a，b）内存在ξ，使得()0.
''<
fξ。