直角三角形与勾股定理
一、选择题 1. 2. 3. （2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ A.1 , 2, 3 B.2, 3, 4 C.3, 4, 5 D.4 , 5, 6 （2010四川 泸州）在^ ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10，则该三角形为（ A .锐角三角形 B .直角三角形 C . 钝角三角形 D .等腰直角三角形 （2010浙江台州市） 如图，△ ABC 中，/ C=90°, AC=3，点P 是边BC 上的动点, 则AP 长不可能是（▲） 4. B (第 3 题) E
A . 2.5
B . 3 （2010山东临沂）如图， 同一条直线上，连接 BD ，则BD 的长为
C . 4 △
ABC 和i DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在 (A ) 73 ( B ) 2 奥(C ) 3^/3 ( D ) 4 泵 5. （2010广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 现将△ ABC 折叠，使点B 与点A 重合， （A ） 4 cm AC = 6 cm 、BC = 8 cm , 折痕为DE ，贝y BE 的长为 E 第15题
C D 6. （ 2010广西南宁） 式：(A ) a <c c b 7. （2011山东烟台, (B) 5 cm 中，每个小正方形的边长为 1^ABC 的三边a,b,c 的大小关系
a<b<c (C ) cca<b ( D ) cvb<a
7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角
三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道, 则0到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 0为点）是（ A2m
B.3m
C.6m
D.9m
8.
（2011湖北黄石，）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿
上, 另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成
30度 角, 如图⑶，则三角板的最大边的长为（ A. 3cm B. 6cm C. 3 72 cm D. 6 cm 9.直角三角形两条直角边长为 3cm 和4cm,斜边上的高为（ (A)3cm (B ) 2cm (C)2.4cm (D)3.6cm 10. 1 在直线I 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是 、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S ,、5、S3、S 4,则0+52+& + S 4等于（）. (A)2
(B ) 3 (C) 4 (D) 6 i
二、填空题 1 . （ 10湖南益阳） 如图 4，在△ ABC 中, AB= AC= 8, AD 是底边上的
高, E 为AC 中点，贝y
DE
（第 2题图） O IT 1
F 30 G
2. （2010福建泉州南安） 将一副三角板摆放成如图所示，图中 N 1 度.
3. （2011山东枣庄，15, 4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB =14cm ，则阴影
部分的面积是
cm 2 （2010辽宁丹东市） 直角边，画第二个等腰 ADE …，依此类推，第 5. （2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史， 它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚 以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角 三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验 证勾股定理.在右图的勾股图中，已知/ 4. 已知△ ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以 Rt △ ACD 再以 Rt △ ACD 的斜边 AD 为直角边, n 个等腰直角三角形的斜边长是 ________ . Rt △ ABC 勺斜边AC 为
画第三个等腰 Rt △
ACB=90 , / BAC=30 , AB=4.作^ PQR 使得/ ------------ n
挖£5
R=90° 点H 在边QR 上，点D, E 在边PR 上，点G F 在边_PQ 上，那么"PQR 的周长等于
6. （2010四川宜宾）已知，在^ ABC中，/ A= 45° AC= ^2, AB= {3+1，则边BC的长为.
10. （2011浙江温州，）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅
称其为赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接
而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S i,S2, S3.若
S什S2+S3= 10,则S2的值是
7. （2010 河南）如图，Rt △ ABC 中，/ C=9O0, / ABC=300, AB=6.
点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE , 围是
.
则AD的取值范& （2010广西玉林、防城港）两块完全一样的含30 °角的三角板重叠在一起，若绕长直角
边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6
,/ A
=
30 , AC = 10,则此时两直角顶点C、C'间的距离是
9. （2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和
人文价值•图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为积之和为S n.设第一个正方形的边长为
请解答下列问题：（1）S = __________
（2）通过探究，用含n的代数式表示
S2,…，第n个正方形和第
1 .图（6）
n个直角三角形的面
S,贝y S n =
弦图”，后人
图6
（第16题團1）（第e题图刃、
4、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位。

(1 )请你在图1中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点(网格的交点) 又不与网格线重合；
(2 )请你在图 (3 )请你在图 2中画一个以格点为顶点, 3中画一个以格点为顶点, 面积为 6个平方单位的等腰三角形。

三边都不与网格线重合的直角三角形 ，但是
三•解答题 1.
(2011山东枣庄)如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，△ ABC 的三个顶点均在 格点上，请按要求完成下列各题：
(1) 画线段 AD // BC 且使AD =BC ,连接 CD ;
(2) 线段AC 的长为 _________ , CD 的长为 _______ , AD 的长为 _________ ;
(3) ______________ ^ ACD 为 ____________________________ 三角形，四边形 ABCD 的面积为 __________________ ;
2。

老师请同学们在一张长为 17cm,宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为 10cm
的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长 方形的边上).请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面
3. (2010 黑龙江绥化)Rt △ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC=2，以 AC 为一边，在△ ABC 外部作等
腰直角三角形
ACD ，求线段BD 的长。

长度为 J 10的线段。

(4 )请你在图 4中画一条以格点为端点,
S 也EF =1AE -DF =5V51(cm)2.
4分
【答案】4或2苗或J T5 24.有三种情况:
S 念EF
-BF =40(cm)2.
1【答案】C 2【答案】B 3【答案】 7【答案】C 8【答案】D 9【答案】 11 【答案】4
12
【答案】120
4【答案】D 5【答案】B 6【答案】C
10【答案】C
49
13【答案】
49
14【答案】（应）n
15 19
【答案】■ 16【答案】2
【答案】1 +習；（1 +当
17【答案】 2W AD < 3
18 【答案】5
3 -(4)
n -1
( n 为整数).
20【答案】
10 y
(1)当 AE=AF=10cm 寸 （图 1),
2
= 50(cm).
(2)当 AE=AF=10cm 寸 （图 2), BF=J EF 2 -EB 2
=8(cm),
图
1
A
C
(3)当AE=AF=10cm寸(图3) , DF=J E F2 - ED2=J51(cm),
S也EF =1AE -DF =5V51(cm)2. 4分。