解：连接DC，∵AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点， ∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝∠DCA＝∠DCB＝45°，CD＝DB，∴∠FDB＋ ∠CDF＝90°，又DE⊥DF， ∴∠EDC＋∠CDF＝90°， ∴∠EDC＝∠FDB， ∴△ECD≌△FBD(ASA)， ∴DE＝DF
解：(1)∵AD平分∠BAC， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∠DEB＝∠DFC＝90°， 由HL可证Rt△DEB≌Rt△DFC， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC
等于_______．
11．(2016·黔南州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直 6
平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为______．
12．(2015·毕节)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分 ∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝___2___．
勾股定理是揭示直角三角形的三边关系的定理．若已知直角三角形中的两 边长就可求出第三边长；若已知直角三角形三边的关系，则可设未知边长， 根据勾股定理列方程求解.
D
2．在勾股定理的运用中混淆了正方形的边长和面积．
【例4】(2017·贵阳)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB
＝90°，且BC＝2AD，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别
为 S1， S2， S3， 若S1＝3， S3Hale Waihona Puke 9， 则 S2的值为 ()D
A．12 B．18 C．24 D．48
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都 是格点，则线段AB的长度为(A ) A．5 B．6 C．7 D．25
2．(2017·荆门)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已 知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( C ) A．5 B．6 C．8 D．10
16．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解 题思路完成解答过程．
17．(导学号 78324036)(2016·六盘水)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB ＝c， 若∠C＝90°， 如图①， 则 有a2＋b2＝c2；若△ABC为 锐 角三角形时， 小明猜想：a2＋b2＞c2， 理由如下：如图②， 过 点A作AD⊥CB于点D， 设 CD＝x.在Rt△ADC中， AD2＝b2－x2， 在Rt△ADB中， AD2＝c2－(a－x)2， ∴a2＋b2＝c2＋2ax， ∵a＞0， x＞0， ∴2ax＞0， ∴a2＋b2＞c2， ∴当△ABC为锐角三角形时， a2＋b2＞c2， 所以小明的猜想是正确的．
A
9．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左端墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子 底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度 为( ) C A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
10．(2021.57·安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长
(1)请 你猜想， 当△ABC为 钝 角三角形时， a2＋b2与c2的大小关系； (2)温馨提示：在图③中，作BC边上的高； (3)证明你猜想的结论是否正确．
解：(1)当△ABC为 钝 角三角形时， a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2 (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D
(3)如图，设CD＝x. 在Rt△ADC中， AD2＝b2－x2， 在Rt△ADB中， AD2＝c2－(a＋x)2， ∴a2＋b2＝c2－2ax， ∵a＞0， x＞0， ∴2ax＞0， ∴a2＋b2＜c2， ∴当△ABC为 钝 角三角形时， a2＋b2＜c2
B
C
D 5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2 C． (b＋c)(b－c)＝a2 D．a＝3＋k，b＝4＋k，c＝5＋k(k＞0)
A
7．(2016·黔东南州)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材 于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间 的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小 正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b， 那么(a＋bC)2的值为 ( ) A．13 B．19 C．25 D．169
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC 的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的 长为( ) B A．7 B．8 C．9 D．10
C
D
6或10
毕节地区
第19节 直角三角形与勾股定理
数学
①②③④
B
(2)如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC 上)， 折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(10，8)， 则点E的坐标为__(_1_0_，__3_)_______．
点拨：(1)根据勾股定理逆定理作出判断；(2)要求点E的坐标，只需求出线 段CE的长，在Rt△CEF中，运用勾股定理列方程即可．
13．(2017·泸州)在△ABC中，BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且 BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段OA的长度为 ___________cm.
14．(2017·铜仁)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中 点，DE⊥DF， 点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.