厦门一中2018年第二次模拟考试数学试卷
命题教师：郑辉龙、陈山泉 一、选择题(共40分)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
2．下列计算正确的是( ) A ．⋅
32=6 B ．2+3=5 C ．2)2(2-=- D ．2+2=2 3．函数中1-=
x y 自变量x 的取值范围是( )
A ．x >1
B ．x <1
C ．1≥x
D ．1≤x
4．对于下列调查查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率。

其中适合抽样调查的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
5．气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是( ) A ．本市明天将有85%的地区降水 B ．本市明天将有85%的时间降水 C ．明天降水的可能性比较大 D ．明天肯定下 6．“若a 是实数，则a ≥0”，这一事件是( )
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件 7．如图1，在△ABC 和△BD
E 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点
F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于( ) A ．∠EDB B ．∠BED C ．∠EBD D ．2∠ABF 8．在1~7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息 如图2所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是
A ． 射
B ． 鼎
C ． 北
D ． 比
y
x
A ．3月份
B ．4月份
C ．5月份
D ．6月份
9．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 3)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断： ①年用水量不超过180m 3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量不超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180 m 3之间；
④该市居民家庭年用水量的众数约为110 m 3 ． 其中合理的是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
10．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．右图描述了某次单词复习中M 、N 、S 、T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )
A ． M
B ．N
C ．S
D ．T
二、填空题(每小题4分，共24分) 11．不等式组⎩⎨
⎧>->-2
43
4x x 的解集为_______．
12．点(1，–2)关于坐标原点O 的对称点坐标是_______． 13．如图5，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为1cm ，
∠ACB=30°，则AB 的长是_______．
x
O
y M
N S
T
O
A
B
C
百子回归
14．百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的 正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方， 其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线 10个数之和均相等，则这个和为_______．
15．在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC
AB AC =
，那么点C 叫做线段 AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点，当MN=1时，PM 的长是_______． 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数x
k
y =
图像经过点A(3,4)，将射线0A 顺时针旋转45° 得射线0B ，点B 在反比例函数图像上，此时点B 的坐标为_______． 三、解答题(共86分)
17．(8分)计算：2018°–4+1
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛
8．(8分)解方程：23-x =2
1+x
19．(8分)如图，已知：AD 和BC 相交于点O ，∠A=∠C ，AO=2，
BO=4，OC=3，求OD 的长．
20．(8分)在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为2
1
．求x 和y 的值．
A
C
21．(8分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，求这栋高楼BC 的高度．
22．(10分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
若OA=OB=OC=OD=2
2
AB ，求证：四边形ABCD 是正方形
23．(11分)在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,4)，点M 为x 轴上任意点，直线a 过点M 且与x 轴垂直．
(1)画图：步骤①，按上述叙述在图中坐标系中尽量准确地画好示意图；步骤②，尺规作图： 连接AM ，作线段AM 的垂直平分线b ，记直线a 、b 的交点为P ．(保留痕迹不写画法)
(2)操作：在你的稿纸上操作探索：多次改变点M 的位置，用(1)的方法得到相应的点P ，把这些点按从左到右的顺序，用平滑的曲连接起来，形成点P 的轨迹，观察画出的曲线L ， 猜猜它是我们们]学过的哪种曲线．请直接写出你的猜想：__________； (3)证明：请说明你的猜想是正确的．
x
y
A B D
C
O
24．(11分)如图11，已知AB 是半圆O 的直径，PB 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，PO ∥AC ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若OP=
2
3
AC ，求∠CPO 的正弦值； (3)若AC=12，AB=20，M 是直径AB 上的动点，点D 、E 在直线CM 上，记d =AD ，t =BE ， m =d +t ，当d 、t 均为最小值时，求m 的取值范围．
25．(14分)若抛物线y =ax 2+bx +c 上有两点A 、B 关于原点对称(点A 在点B 左边)则称它为“完美抛物线”．
A
B P
O
C
(1)若A(–1，–1)，求b的值
(2)若抛物线y=ax2–x+c是“完美抛物线”，与y轴负半轴交于点E，与x轴交于C、D两点(点D在点C左边)，顶点为点G，△ABC是以AC为直角边的直角三角形，点F(ac，0)，求GF的取值范围
y元
11
10
9
8
7
6每斤售价
5
4
3每斤进价
2
1
1234567x月份。