实验报告（一）课程名称数学实验与数学建模实验项目用matlab进行基本运算与画图实验环境PC机、MATLAB题号 2班级/姓名/学号指导教师实验日期成绩一、实验名称：用matlab 作基本运算与画图 二、实验目的：1、 掌握matlab 中一般文件与函数文件的建立与命名方法；2、 掌握matlab 中矩阵的输入方法，学会矩阵方程的求解方法；3、 通过一元、二元函数的取点方法，进一步强化数组之间的点乘运算；熟悉matlab中常用基本函数的输入命令；4、 学会matlab 基本运算的基础上，掌握MATLAB 画二维图形和点的基本命令；5、 理解matlab 画图的基本原理，掌握MATLAB 画三维图形和点的基本命令；6、 掌握横纵坐标数量级悬殊特别大的图形的画法；7、 掌握一个窗口多个图形的画法，分割子窗口的画法。

三、实验内容：1、设A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦310121342,B ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦102111211，（1）求满足关系A X B -=322的X ；（2）求矩阵A 的转置、特征值、特征向量及行列式。

>> A=[3 1 0;-1 2 1;3 4 2]A =3 1 0-1 2 13 4 2>> B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1]B =1 0 2-1 1 12 1 1>> X=(3*A-2*B)/2X =3.5000 1.5000 -2.0000-0.5000 2.0000 0.50002.5000 5.0000 2.0000 >> C=A'C =3 -1 31 2 40 1 2>> [V,D]=eig(A)V =0.1857 -0.6914 0.2591-0.4606 0.4763 0.30320.8680 -0.5432 0.9170D =0.5188 0 00 2.3111 00 0 4.1701 >> det(A)ans =51、 已知矩阵Ｃ，Ｄ如下：341101212421921,731650.29610110928136C D --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（１） 取出C 中的第2行元素；（２） 计算5.*C D ； （３） 取出Ｄ中的元素7；（４） 将C,D 合并成一个６行５列的矩阵。

>> C=[3 4 -1 1 0;2 1 9 2 1;9 6 1 0 1]C =3 4 -1 1 02 1 9 2 19 6 1 0 1>> D=[1 2 -1 2 4;7 3 16 -5 0.2;10 9 28 13 6]D =1.00002.0000 -1.0000 2.0000 4.00007.0000 3.0000 16.0000 -5.0000 0.200010.0000 9.0000 28.0000 13.0000 6.0000 >> C(2,:)ans =2 1 9 2 1>> 5*C.*Dans =15 40 5 10 070 15 720 -50 1450 270 140 0 30>> D(2,1)ans =7>> [C;D]ans =3.00004.0000 -1.0000 1.0000 02.0000 1.0000 9.0000 2.0000 1.00009.0000 6.0000 1.0000 0 1.00001.00002.0000 -1.0000 2.0000 4.00007.0000 3.0000 16.0000 -5.0000 0.200010.0000 9.0000 28.0000 13.0000 6.00002、已知函数11()cos10xxf x x xe x⎧-<-⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，求)(),(1f2f-。

function y=m(x) if x<-1y=-1;elseif x>0y=exp(x); elsey=cos(x); end3、 在区间[-5,5]上绘制函数22()0.2exp()f x x x =-的图形。

x=linspace(-5,5);y=0.2*x.^2.*exp(-x.^2); >> plot(x,y)4、 22()2绘制形成的立体图。

（注意的用法）-+=xy z xe meshgridx=-5:0.1:5;y=-5:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y)Z=2*X.*exp(-X.^2-Y.^2);plot3(X,Y,Z)6、有一组实验数据，如表所示，请在同一窗口中绘出时间与三组实验数据的二维图形，并加注图例“自变量X”，“自变量y”，并加格栅。

x=1:1:9;y=[12.51 9.87 10.11 13.54 20.54 8.14 15.60 32.21 14.17 15.92 40.50 10.14 20.64 48.31 40.50 24.53 64.51 39.45 30.24 72.32 60.11 50.00 85.98 70.13 36.34 89.77 40.90] >> plot(x,y)>> xlabel('自变量x') >> ylabel('自变量y') >> grid on7、在同一窗口分别用不同的颜色或线型画出0,2π【】上sin(),cos(),tan(),cot()====y x y x y x y x 的图形，并加上坐标轴和图例。

x=linspace(0,2*pi,10);a=sin(x)b=cos(x)c=tan(x)d=atan(x)plot(x,a,'r',x,b,'g',x,c,'b',x,d,'k')xlabel('自变量x')gtext('sin(x) '); gtext('cos(x) ');gtext('tan(x) ');gtext('atan(x) ');2、选择自己感兴趣的决策问题，用层次分析法进行决策。

当我们需要做某些决定时，需要计算每个方案的权值。

A 代表我们要买一台船用发电机，B1代表功能强；B2代表价格低；B3代表维修容易。

C1代表沃尔沃；C2代表奔驰；C3代表三菱；C4代表潍柴； 一般来说我们都需要通过计算方案层的jj ij k b CC ∑==31()3kW 权重，进行决策。

层次B 包括B1，B2，B3三个因素，假设它们相对于总层次A 的排序权重值分别为b1，b2，b3;层次C 包括C1，C2，C3，C4四个因素，假设这四个因素相对于Bj 的排序权重值分别为C1j ，C2j ，C3j ，C4j(j=1，2，3)，那么C 层各因素的总排序权重值(k=1，2，3，4)。

对于总层次排序也需要进行一致性检验，一致性指标CI 和RI 分别为jj j j j j b RI RI b CI CI ∑∑====3131,，其中CIj 是C 层元素对应于bj 的单排序一致性检验指标，RIj 是相应的平均随机一致性指标，则层次总排序随机一致性比值∑∑===3131j j j j jj b RI b CI CR ，当CR ≤0.1 时，我们可以认为层次排序结果基本符合一致性条件，否则必须对判断矩阵加以调整，直到一致性检验合格为止[5]。

获得同一层次各要素权重后，就可以计算各级要素对总体的综合权重。

决策问题处理过程中,若果第1层因素为1个,第2, 3层依次是n, m,那么第2,3层对第1,2层对应得到的权向量依次是列向量得到的矩阵：那么第三层对应于第一层得到的组合权向量[6]:在来创建方案层对每个Bj 的构造矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1213131421212133211232111432111C C C C C C C C B C ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12141314213121343122322111432122C C C C C C C C B C ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1233421122331211123121111432133C C C C C C C C B C其中Cj （j=1,2,3,）表示方案层对Bj （j=1,2,3,）的构造矩阵。

现在计算各方案的权向量与特征值：C 层对B1的权向量Wc1=（0.3509,0.3509,0.1890,0.1091） λ1=4.0104 CI1=0.0035 C 层对B2的权向量Wc2=（0.2772,0.4673,0.1601 ,0.0954） λ2=4.0310 CI2=0.0103 C 层对B3的权向量Wc3=（0.1409,0.1409,0.2628 ,0.4554） λ3=4.0140 CI3=0.0047 其中CIj （j=1,2,3）表示每个矩阵Cj 的一致性检验指标。

B 层对A 的构造矩阵的权向量W=（0.2297,0.6483,0.1220）λ=3.0037则方案层中每个方案的综合权值Ccj （j=1,2,3,4）为：Cc1=0.3509*0.2297+0.2772*0.6483+0.1409*0.1220=0.2775Cc2=0.3509*0.2297+0.4673*0.6483+0.1409*0.1220=0.4007Cc3=0.1890*0.2297+0.1601*0.6483+0.2628*0.1220=0.1793Cc4=0.1091*0.2297+0.0954*0.6483+0.4554*0.1220=0.1425层次总排序随机一致性比值：CR=(0.0035*0.2297+0.0103*0.6483+0.0047*0.1220)/（0.90*0.2297+0.9*0.6483+0.9*0.1220）=0.0089由计算结果可以看出权重向量WC=（0.2775,0.4007,0.1793,0.1425），其中C2得分最高，推荐购买奔驰，C4得分最低，不推荐购买潍柴。