考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
7．如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，以 AD 为一边向右作正三 角形 ADE.
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(1)求△ABC 的面积 S； (2)判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明．
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答案：(1)S＝4 3 (2)AC⊥DE
【解析】由 DE 垂直平分 AB 得 EA＝EB，∴∠B＝∠BAE，又∵AE 平分∠BAC，∴AE 平分∠BAC，∴∠EAB＝∠CAE，∴∠B＝∠BAE＝∠CAE，因此 A、C都成立．∵AE 平分 【答案】D ∠BAC，∴∠EAB＝∠CAE，又 ED⊥AB，EC⊥AC，∴∠DEA＝∠CEA(等角的余角相等)， B 成立．
3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 (C) A．20° B．120° C．20°或120° D．36°
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等腰三角形 等腰三角形 训练时间：60分钟 分值：100分 训练时间：60分钟 分值：100分
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2．(2011 中考预测题)在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝AD，则∠A 等于( ) A．30° B．40° C．45° D．36°
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【解析】AD＝BD，∴∠ABD＝∠A.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠A＋∠ABD＝ 2∠A.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠A＋2∠A＋ 2∠A＝180° ，∴∠A＝36° . 考
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【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BF＝CD，BD＝CE，∴△FBD≌△DCE，α＋∠EDC ＝∠BFD＋∠B.∴α＝∠B.∵2∠B＋∠A＝180°，∴2α＋∠A＝180°.
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【答案】A
2
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【答案】B
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8．(2009 中考变式题)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α， 则下列结论正确的是( ) A．2α＋∠A＝180° B．α＋∠A＝90° 考 C．2α＋∠A＝90° 点 训 D．α＋∠A＝180° 练
AB＋AD＝12， ② 求 BC＋CD＝15，
腰AB＝8， 得 底BC＝11. 考
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【答案】C
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考 点 知 识 精 讲 中 5．(2011 中考预测题)等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC＝5，AB 的垂直平分线 DE 交 考 典 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△BEC 的周长为( ) 例 A．13 B．14 精 C．15 D．16 析
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5．下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形； (3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其中一定 是等边三角形的有( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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【解答】 (1)根据“三角形任意两边之和大于第三边”知腰应为 7， 该三角形三边为 7、 7、 3.故选 B. (2)当 40° 为底角时，顶角为 100° ；40° 也可以为顶角．故选 C. (3)∵DE 垂直平分 AB，∴EA＝EB，∴∠EBD＝∠A＝20° .∵∠A＝20° ，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝80° ，∴∠CBE＝80° －20° ＝60° ，故选 C. 考 (4)等腰三角形分别是△ABC、△ABD、△BCD、△BCE、△CDE.故选 A. 点
)
(3)(2010· 烟台)如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，∠A＝20° .线段 AB 的垂直平分 线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连结 BE，则∠CBE 等于( ) A．80° B．70° C．60° D．50°
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例 1(3)题
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(2009· 苏州)如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 相交于 点 O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC. 上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出各种情形)
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6．(2009 中考变式题)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，斜边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D、交 BC 于点 E，AE 平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是( ) ．．． A．∠B＝∠CAE C．∠B＝∠BAE B．∠DEA＝∠CEA D．AC＝2EC
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9．(2010·燕山)已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是( ) 12 32 22 32 A. a B. a C. a D. a 2 2 4 4
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7．(2009 中考变式题)等腰三角形的底和腰是方程 x －6x＋8＝0 的两根，则这个三角形 的周长为( ) 中 A．8 B．10 考 典 例 C．8 或 10 D．不能确定 精
析 举 一 反 三
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2
【解析】解x －6x＋8＝0得x1＝2，x2＝4，当2为腰时不成立，当2为底边长时，周长 为2＋4＋4＝10.
中 考 【答案】A 典 例 4．(2009 中考变式题)在等腰△ABC 中，AB＝AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 精 析 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
形为钝角三角形，底角为 15° .
A．7 B．11 C．7 或 11 D．7 或 10
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AB＋AD＝15， 腰AB＝10， 【解析】分两种情况① 求得 BC＋CD＝12. 底BC＝7.
一、选择题(每小题4分，共44 分)
【解析】当6为腰，3为底时，6＋3>6，此时周长为15；当6为底，3为腰时，3＋3＝6， 不能组成三角形．
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1．(2011 中考预测题)等腰三角形的一条边长等于 6，另一条边长等于 3，则此等腰三角 形的周长是( ) A．9 B．12 C．15 D．12 或 15 【答案】C
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例 1(4)题
(4)(2010· 宁波)如图， 在△ABC 中，AB＝AC， ∠A＝36° BD、CE 分别是△ABC、△BCD ， 的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定．
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考点 三线段的中垂线 1．概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线． 2．性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等． 3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到 线段两端点距离相等的点的集合．
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6． 如图， △ABC 内有一点 D， DA＝DB＝DC， 且 若∠DAB＝20° ∠DAC＝30° 则∠BDC ， ， 的大小是( A ) A．100° B．80° C．70° D．50°
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考点训练 20
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1．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边的长为5.